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1、2020 年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共6 小题）.1（3 分）2的倒数是()A2B12C2D122（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥3（3 分）下列等式成立的是()A 34 27 2B325C132 36D2(3)34（3 分）如图，电路图上有4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A只闭合1个开关B只闭合2 个开关C只闭合 3 个开关D闭合 4 个开关5（3 分）点(,)P a b 在函数32yx的图象上，
2、则代数式621ab的值等于()A5B3C3D16（3 分）如图，半径为10 的扇形 AOB 中，90AOB，C 为 AB 上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E 若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为()A10B 9C 8D 6二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3 分）9 的平方根等于8（3 分）因式分解：24x9（3 分）据新华社2020 年 5月 17 日消息，全国各地和军队约42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600 用科学记数法表示为10（3 分）方程2230 xx的两根为1x、2x，则12x
3、 x 的值为11（3 分）今年6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50 名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这 50 名学生视力的中位数所在范围是12（3 分）如图，将分别含有30、45 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为13（3 分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30、60、90、330 得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B 的坐标分别表示为(5,0)、(4,300)，则点 C 的坐标表示为14（3 分）如图，直线ab，垂足
4、为 H，点 P 在直线 b 上，4PHcm，O 为直线 b上一动点，若以lcm 为半径的O 与直线 a相切，则 OP 的长为15（3 分）如图所示的网格由边长为1 个单位长度的小正方形组成，点A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)，(7,2)，则ABC 内心的坐标为16（3 分）如图，点P 在反比例函数3yx的图象上，且横坐标为1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)kykx的图象相交于点A、B，则直线AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1
5、7（12 分）（1）计算：011()()3sin 602；（2）解不等式组：311,442xxxx18（8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5 月 29 日起连续6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6 月 3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对
6、哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m 的值19（8 分）一只不透明袋子中装有1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01)，由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可
7、能的结果，并求恰好摸到 1 个白球，1 个红球的概率20（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B 的平均速度21（10 分）如图，已知线段a，点 A在平面直角坐标系xOy 内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于 a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若2 5a，A 点的坐标为(3,1)，求 P 点的坐标22（10 分）我市在凤城河风景区
8、举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为23；他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至D 处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan 230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36)23（10 分）如图，在ABC 中，90C，3AC，4BC，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合），/PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x的代数式表示AD 的长；（2）求 S与 x 的函数表达式，并求当S随
9、x 增大而减小时x 的取值范围24（10 分）如图，在O 中，点 P 为 AB 的中点，弦AD、PC 互相垂直，垂足为M，BC分别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN（1）求证：N 为 BE 的中点（2）若O 的半径为 8，AB 的度数为 90，求线段 MN 的长25（12 分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂线分别与边AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段EF、BC 上运动，且满足60PMQ，连接 PQ（1）求证：MEPMBQ（2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断PFGQ 的值是否变化？如果
10、不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为B，若点 B 落在MPQ 的内部，试写出的范围，并说明理由26（14 分）如图，二次函数21()ya xmn，226(0yaxn a，0m，0)n的图象分别为1C、2C，1C 交 y 轴于点 P，点 A在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在 y轴左侧的交点为B（1）若 P 点的坐标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求 a的值；（2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为当45，且 A为1C 的顶点时，求am 的值；若90，试说明：当a、m、n 各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若2PA
11、PB，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由参考答案一、选择题：（本大题共有6 小题，第小题3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2的倒数是()A2B12C2D12解：2 的倒数是12故选：D 2（3 分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥解：观察展开图可知，几何体是三棱柱故选：A 3（3 分）下列等式成立的是()A 34 27 2B325C132 36D2(3)3解：A 3 与 42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B326，此选项计算
12、错误；C 13363 26，此选项计算错误；D 2(3)3，此选项计算正确；故选：D 4（3 分）如图，电路图上有4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A只闭合1个开关B只闭合2 个开关C只闭合 3 个开关D闭合 4 个开关解：A、只闭合1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，
13、不符合题意；故选：B 5（3 分）点(,)P a b 在函数32yx的图象上，则代数式621ab的值等于()A5B3C3D1解：点(,)P a b 在函数32yx的图象上，32ba，则 32ab6212(3)1413abab故选：C 6（3 分）如图，半径为10 的扇形 AOB 中，90AOB，C 为 AB 上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E 若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为()A10B 9C 8D 6解：连接 OC，90AOB，CDOA，CEOB，四边形 CDOE 是矩形，/CDOE，36DEOCDE，由矩形 CDOE 易得到DOECEO，36COBDEO图中阴影部分的面
14、积扇形 OBC 的面积，2361010360OBCS扇形图中阴影部分的面积10，故选：A 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3 分）9 的平方根等于3解：2(3)9，9的平方根是3故答案为：38（3 分）因式分解：24x(2)(2)xx解：24(2)(2)xxx故答案为：(2)(2)xx9（3 分）据新华社2020 年 5月 17 日消息，全国各地和军队约42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600 用科学记数法表示为44.2610解：将 42600 用科学记数法表示为44.2610，故答案为：44.2610 1
15、0（3 分）方程2230 xx的两根为1x、2x，则12x x 的值为3解：方程2230 xx的两根为1x、2x，123cx xa故答案为：311（3 分）今年6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50 名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50 名学生视力的中位数所在范围是4.654.95解：一共调查了50 名学生的视力情况，这 50 个数据的中位数是第25、26 个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26 个数据都落在4.654.95之间，这 50 名学生视力的中位数所在范围是4.654.95，故答案为：4.654.95 12（3 分）如图，将
16、分别含有30、45 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为140解：如图，90ACB，65DCB，906525ACDACBACD，60A，180180256095DFBAFCACDA，45D，4595140DDFB，故答案为：140 13（3 分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30、60、90、330 得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B 的坐标分别表示为(5,0)、(4,300)，则点 C 的坐标表示为(3,240)解：如图所示：点C 的坐标表示为(3,240)故答案为：
17、(3,240)14（3 分）如图，直线ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，4PHcm，O 为直线 b上一动点，若以lcm 为半径的O 与直线 a相切，则 OP 的长为3cm 或 5cm解：直线 ab，O 为直线 b 上一动点，O 与直线 a 相切时，切点为H，1OHcm，当点 O 在点 H 的左侧，O 与直线 a 相切时，如图1 所示：413()OPPHOHcm；当点 O 在点 H 的右侧，O 与直线 a 相切时，如图2 所示：415()OPPHOHcm；O 与直线 a 相切，OP 的长为 3cm 或 5cm，故答案为：3cm 或 5cm 15（3 分）如图所示的网格由边长为1 个单位长
18、度的小正方形组成，点A、B、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)，(7,2)，则ABC 内心的坐标为(2,3)解：如图，点 I 即为ABC 的内心所以ABC 内心 I 的坐标为(2,3)故答案为：(2,3)16（3 分）如图，点P 在反比例函数3yx的图象上，且横坐标为1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)kykx的图象相交于点A、B，则直线AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为3解：点 P 在反比例函数3yx的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P，则点 A、B 的坐标分别为(1,)k，1(3k，3)，设直线AB 的表达式为：ymxt，将点A、B 的坐标代入上式得
19、133kmtkmt，解得3m，故直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：011()()3sin 602；（2）解不等式组：311,442xxxx解：（1）原式31232312232；（2）解不等式311xx，得：1x，解不等式442xx，得：2x，则不等式组的解集为2x18（8 分）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5 月 29 日起连续6 天，在同一时段对某地区一
20、路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6 月 3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m 的值解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用 6 月 3 日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间
21、内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这 5 天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7245%72m，解得，88m，答：统计表中的m 的值为 88 人19（8 分）一只不透明袋子中装有1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667
22、摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到 0.01)，由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白球，1 个红球的概率解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33 附近，由此估出红球有2 个故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9 种等可能的结果数，其中恰好摸到1 个白球、1 个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2 个球，恰好摸到1 个白球、1 个红球
23、的结果的概率为4920（10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B 的平均速度解：设走路线 A 的平均速度为/xkm h，则走路线B 的平均速度为(150%)/xkm h，依题意，得：25306(150%)60 xx，解得：50 x，经检验，50 x是原方程的解，且符合题意，(150%)75x答：走路线B 的平均速度为75/kmh21（10 分）如图，已知线段a，点 A在平面直角坐标系xOy 内（1）用直尺
24、和圆规在第一象限内作出点P，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于 a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若2 5a，A 点的坐标为(3,1)，求 P 点的坐标解：（1）如图，点P 即为所求；（2）由（1）可得 OP 是角平分线，设点(,)P x x，过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，ADPE 于点 D，2 5PAa，A 点的坐标为(3,1)，1PDx，3ADx，根据勾股定理，得222PAPDAD，222(25)(1)(3)xx，解得5x，1x（舍去）所以 P 点的坐标为(5,5)22（10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活
25、动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为23；他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至D 处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan 230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36)解：如图，根据题意得，23C，50BDE，15AEm，21BEm，在 Rt ACE 中，15tantan 230.42AECCECE，解得：35.7CE，在 Rt BDE 中，21tantan501.19BEBDEDEDE，解得：17.6DE，35.717.618.118CDCEDEm，
26、答：两次观测期间龙舟前进了18m 23（10 分）如图，在ABC 中，90C，3AC，4BC，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合），/PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x的代数式表示AD 的长；（2）求 S与 x 的函数表达式，并求当S随 x 增大而减小时x 的取值范围解：（1）/PDAB，CPCDCBCA，3AC，4BC，CPx，43xCD，34CDx，334ADACCDx，即334ADx；（2）根据题意得，211333(3)(2)22482SAD CPxxx，当2x时，S随 x的增大而减小，04x，当 S随 x 增大而减小时x
27、的取值范围为24x24（10 分）如图，在O 中，点 P 为 AB 的中点，弦AD、PC 互相垂直，垂足为M，BC分别与 AD、PD 相交于点 E、N，连接 BD、MN（1）求证：N 为 BE 的中点（2）若O 的半径为 8，AB 的度数为 90，求线段 MN 的长【解答】（1）证明：ADPC，90EMC，点 P 为 AB 的中点，PAPB，ADPBCP，CEMDEN，90DNEEMCDNB，PAPB，BDPADP，DENDBN，DEDB，ENBN，N 为 BE 的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，AB 的度数为 90，90AOB，8OAOB，8 2AB，由（1）同理得：AMEM，E
28、NBN，MN 是AEB 的中位线，14 22MNAB25（12 分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为 AB 的中点，MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂线分别与边AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q 分别在线段EF、BC 上运动，且满足60PMQ，连接 PQ（1）求证：MEPMBQ（2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断PFGQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由（3）设QMB，点 B 关于 QM 的对称点为B，若点 B 落在MPQ 的内部，试写出的范围，并说明理由【解答】证明：（1）正方形 ABCD 的边长为6，M 为 AB 的中点，90AABC
29、，6ABBC，3AMBM，MBE 是等边三角形，MBMEBE，60BMEPMQ，BMQPME，又90ABCMEP，()MBQMEP ASA；（2）PFGQ 的值不变，理由如下：如图1，连接 MG，过点 F 作 FHBC 于 H，MEMB，MGMG，RtMBGRtMEG(HL)，BGGE，30BMGEMG，BGMEGM，33MBBG，60BGMEGM，3GE，60FGH，FHBC，90CD，四边形 DCHF 是矩形，6FHCD，36sin2FHFGHGFFG，4 3FG，MBQMEP，BQPE，PEBQBGGQ，2 3FGEGPEFPEGBGGQPFGQPF，2 3GQPF；（3）如图 2，当点
30、 B 落在 PQ 上时，MBQMEP，MQMP，60QMP，MPQ 是等边三角形，当点 B 落在 PQ 上时，点 B 关于 QM 的对称点为B，MBQ MB Q，90MBQMB Q30QME点 B 与点 E 重合，点 Q 与点 G 重合，30QMBQMB，如图 3，当点 B 落在 MP 上时，同理可求：60QMBQMB，当 3060 时，点 B 落在MPQ 的内部26（14 分）如图，二次函数21()ya xmn，226(0yaxn a，0m，0)n的图象分别为1C、2C，1C 交 y 轴于点 P，点 A在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在 y轴左侧的交点为B（1）若 P 点的坐
31、标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求 a的值；（2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为当45，且 A为1C 的顶点时，求am 的值；若90，试说明：当a、m、n 各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若2PAPB，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由解：（1）由题意2m，4n，21(2)4ya x，把(0,2)代入得到12a（2）如图 1 中，过点A 作 ANx 轴于 N，过点 P 作 PMAN 于 M 2221()2ya xmnaxamxamn，2(0,)Pamn，(,)A m n，PMm，ANn，45APM，AMPMm，2mamnn，0m，1am如图 2 中，由题意ABy 中，2(0,)Pamn，当2yamn时，226amnaxn，解得66xm，6(6Bm，2)amn，66PBm，2APm，22666PAmPBm（3）如图 3 中，过点 A 作 AHx 轴于 H，过点 P 作 PKAH 于 K，过点 B 作 BEKP 交KP 的延长线于E 设2(,6)B babn，2PAPB，2Ab，2(2)abmn，/BEAK，12BEPBAKPA，2AKBE，2222(2)2(6)abmnamnamnabn，整理得：22280mbmb，(4)(2)0mbmb，40mb，20mb，2mb，(,)A m n，点 A 是抛物线1C 的顶点