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1、2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下列判断正确的是（）A.0 7 3 1 B.1 V 3 2C.2 V 3 3D.3 V 3 E=di，点 尸、G 与点C 的距离分别为42、公，则力+公+公的最小值为()ADGB1-CA.V 2 B.2 C.2 5/2 D.4二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共3 0分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）若 x=-3,则的值为.8.（3分）正六边形的一个外角的度数为
2、9.（3 分）2 0 2 2 年 5月 1 5 日4时 4 0 分，我国自主研发的极目一号H I 型科学考察浮空艇升高至海拔9 0 3 2?，将 9 0 3 2 用科学记数法表示为.1 0.（3分）方程/-2 x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.1 1.（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1 人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则 最 终 胜 出 的 同 学 是.普通话体育知识旅游知识王静8 09 07 0李玉9 08 07 01 2.（3分）一次函数y=a r+2 的图象经过点（1,0）.当y0时，x
3、的取值范围是.1 3.（3分）如图，朋 与。相切于点A,PO与。相交于点8,点 C在 京 上，且与点A、B 不重合.若N P=2 6 ,则NC的度数为1 4.（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的大小关系为c=m2-2(m n),用表示 、b、c16.（3分）如图，Z V I B C中，Z C=90,A C=8,B C=6,。为内心，过点。的直线分别与A C、A 8边相交于点。、E.若 D E=C D+B E,则线段C Z）的长为三、解 答 题（本大题共有10题，共102分.请在答
4、题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12 分)(1)计算：V 18-V 3 X（2）按要求填空:小 王 计 算 一%-，的过程如下：X2-4 X+2解：x?-4 x+2=-2x-_ 第一步(x+2)(x-2)x+2=2x_ x-2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-x-2第三步(x+2)(x-2)一口一-第四步(x+2)(x-2)第二步第五步x+2小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误.直接写出正确的 计 算 结 果 是.18.（8 分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率
5、在全省排名第 一.观察下列两幅统计图，回答问题.20172021年泰州市“三产”产值增长率折线统计图2019年泰州市“三产”产值分布扇形统计图（麴睐原：20172021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）（1）2017-2021年农业产值增长率的中位数是%；若 2019年“三产”总值为5200亿元，则 2020年服务业产值比2019年约增加 亿 元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这 5 年中每年服务业产值都比工业产值高.你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由.19.（8 分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、
6、8 两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.20.（8 分）如图，在长为50?、宽为3 8i 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 26 0 川，道路的宽应为多少？50m21.（1 0分）如图，线段。E与A F分别为 A B C的中位线与中线.（1）求证：A F与。E互相平分；（2）当线段A尸与8 c满足怎样的数量关系时，四边形A O F E为矩形？请说明理由.22.（1 0分）小强在物理课上学
7、过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜仞M MN与墙面A B所成的角/M N 8=1 1 8 ,厂房高A B=8 w,房顶AM与水平地面平行，小强在点的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1 m,参考数据：23.（1 0分）如图，矩形A B C O与以E F为直径的半圆。在直线/的上方，线段4 8与点E、尸都在直线/上，且A B=7,E F=1 0,805.点8以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F方向运动，矩形A B C Q随之运动，运动时间为，秒.（1）如图，当1=2.5时，求半圆
8、O在矩形A B C Z）内的弧的长度；（2）在点8运动的过程中，当A。、B C都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接O G、O H,若/GOH为直角，求此时f的值.图 图 图24.(1 0 分)如图，二次函数V=/+烟+1 的图象与y轴相交于点A,与反比例函数”=区(xX0)的图象相交于点B(3,1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随 x的 增 大 而 增 大 且 口 时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线/与函数力的图象相交于点C、D(点 C在 点。的左边)，与函数”的图象相交于点E.若AACE与 B Q E 的面积相等，求点E的坐标.25.(1 2分)已 知：Z iA
9、 B C 中，。为 8 C边上的一点.(1)如图，过点。作。E A 8 交 AC边于点E.若 A B=5,BD=9,DC=6,求 D E的长；(2)在图中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点尸，使/。限=NA；(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图，点尸在AC边上，连接8 尸、D F.若N D F A=N A,尸8C的面积等于上C D2 A B,以 F Z)为半径作。凡 试判断直线8C与OF的位置关系，并说明理由.26.(1 4 分)定义：对于一次函数y i=a c+6、y2=cx+d,我们称函数y=/n C ax+b)+n(c x+d)(ma+nc0)为函数y i、”的“组合函数”.（1）
10、若机=3,n=,试判断函数y=5x+2是否为函数y i=x+l、yi=2 x-1 的 组合函数”，并说明理由；（2）设函数yi=x-p-2 与y2 x+3 p的图象相交于点P.若加+1,点 P 在函数），1、”的“组合函数”图象的上方，求 p 的取值范围；若p W l,函数y i、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的，值，对于不等于1 的任意实数p,都 有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出？的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18分.在每小题所给
11、出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下列判断正确的是（）A.0A/31 B.1 V 3 2 C.2A/33 D.3A/34【分析】估算确定出我的大小范围即可.【解答】解：1 V 3 2.故选：B.【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.2.（3 分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（)B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥【分析】根据展开图直接判断即可.【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图,故选：B.【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.3.（3 分）
12、下列计算正确的是（）A.3ab+2ab=5abC.7。+=7。2B.5)2-2)2=3D.m n-2mn=-mn【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=5 a b,符合题意；B、原式=3 y 2,不符合题意；C、原式=8 a,不符合题意；。、原式不能合并，不符合题意.故选：A.【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（3 分）如图，一张圆桌共有3 个座位，甲、乙、丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）口3 2 3【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率.【解答】解：由题意可知，甲、乙、
13、丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，甲和乙相邻的概率为1,故选：D.【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件.5.（3 分）已知点（-3,y i）、（-1,”）、（I,”）在下列某一函数图象上，且 y3yi 0,所以y 随 x 的增大而增大，所 以 力 ”3,不符合题意；B.y=3 7,当x=l和 x=-l 时，y 相等，即”=”，故不符合题意；C.y=f当元v o 时，y 随工的增大而减小，x 0 时，y 随 x 的增大而减小，所以y2Vxy iV，不符合题意；D.y=-2，当xVO时，y 随 x 的增大而增大，无 0 时，y 随
14、x 的增大而增大，所以”xyi 0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则A=b 2-4“c=0；若一元二次方程没有实数根，则A=b 2-4“c 8 0,最终胜出的同学是李玉.故答案为：李玉.【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键.1 2.（3分）一次函数），=办+2的图象经过点（1,0）.当y 0时，x的取值范围是 x l .【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案.【解答】解：将 点（1,0）代入y=or+2,得 6 7+2 =0,解得-2,.一次函数解析式为丫=-2%+2,如图，故答案为：X=32.【解答】解：如
15、图，连接A。并延长交。于点。，连接。8,./OAP=90,V ZP=26，：.NAOP=90-ZP=90-26=64,./=1/A O P=X64=32,2 2 点C在 血 匕 且与点A、B不重合，.,.ZC=ZD=32,故答案为：32.【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键.14.（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为【分析】根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图，第一步到，第二步到，故 走 两 步 后 的 落 点 与 出 发 点
16、 间 的 最 短 距 离 为7 i2+i2=V 2,故答案为：近.【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.15.（3 分）已知 aIn?-inn,b=m n -2n2,c=m2-n2,（机=），用表示b、c的大小关系为 b c a .【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法.考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单.【解答】解解法1：令 m=1,=0,则=2,b=U,c=l.VO12.,./?c 0；，CVQ；Vc-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=Cm-0.5w)2+.075n2 0；b c；,b
17、c的长为 2 或.【分析】连 接 80,C O,结合内心的概念及平行线的判定分析可得当。E=CD+BE时,D E/B C,从而利用相似三角形的判定和性质分析计算.【解答】解：如图，过点O 的直线分别与AC、AB边相交于点。、E,连接BO,CO,为ABC的内心，；.CO 平分NACB,8 0 平分/ABC,；.NBCO=NACO,/CBO=NABO,当 CD=OD 时，则 ZOCD=A COD,：.ZBCO=ZCOD,J.BC/DE,：.NCBO=NBOE,：.BE=OE,则 DE=CD+BE,设 CQ=OO=x,BE=OE=y,在 Rt/XABC 中，=VAC2+BC2=10,AD 二 DE.
18、AC BC4AE _ DEAB=BOx=2解得 5,T W：.CD=2,过点。作O E LAB,DE/BC,.点。为 ABC的内心,：.O D=O E,在 RtZX。和 Rt/XOE E 中，N O E E=Z0DDy =A f i C,2：AF=1BC,2：.A F=D E,由（1）得：四边形A D F E 是平行四边形，四边形A O F E 为矩形.【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键.2 2.（1 0 分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.
19、如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,与墙面AB所成的角N MN B=1 1 8 ,厂房高A B=8 m,房顶AM 与水平地面平行，小强在点M 的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到 他 的 距 离 是 多 少？（结果精确到0.1，参考数据：s i n 3 4 心0.5 6,t a n 3 40 弋0.68,t a n 5 6 =1.48）【分析】连接M C,过点M 作 H M上N M,根据题意可得NQ M C=2NCM”，Z MCD=ZHM N=9 0 ,A B=M C=8?，A B/MC,从而利用平行线的性质求出N C MN=62 ,进而求出NCM”=2 8 ,然后在R
20、tACM D中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解：连接M C,过点M 作“由题意得：Z D M C=2 Z C M H,N MCD=NHM N=9 0 ,A B=M C=S m,A B/M C,：.Z C M N=8 0Q-N MN B=1 8 0 -1 1 8 =62 ,：.4CMH=N H MN -NC M N=2 8 ,:.N D M C=2 N C M H=5 6 ,在 Rt Z X C MO 中，C D=C M a n 5 6 付8 X 1.48 七1 1.8 （米），能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约 为 1 1.8 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应
21、用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 3.（1 0分）如图，矩形A B C。与以E F为直径的半圆。在直线/的上方，线段4 8与点E、F都在直线/上，且AB=7,F=1 0,B C 5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F方向运动，矩形A8 C。随之运动，运动时间为f秒.（1）如图，当f=2.5时，求半圆O在矩形A8 C。内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当4 0、B C都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连（2）通过判定G 4。丝 H 8 O,然后利用全等三角形的性质分析求解.【解答】解：（1）设B C与 交 于 点M,当 f=2.5 时，
22、BE=2.5,VE F=I O,：.OE=EF=5,2OB=2.5,：.EB=OE,在正方形ABC。中，ZABC=90,:.ME=MO,又：MO=EO,：ME=EO=MO,MOE是等边三角形，A ZEOM=90,=60兀X 5 _ 5几M E 180 3即半圆O在矩形ABC。内的弧的长度为且L；3.N40G+N80，=90,V ZAGO+ZAOG=90,：.NAGO=NBOH,在AGO和OBH中，ZAGO=ZBOH 0）的图象相交于点8 （3,1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）当巾随x的增大而增大且与”时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线/与函数力的图象相交于点C、D（点C在
23、点。的左边），与函数”的图象相交于点 若AC E与 8 D E的面积相等，求点E的坐标.【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可;（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出C E=Z）E,进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可.【解答】解：（1）.二次函数y i=/+，n r+l的图像与y轴相交于点A,与反比例函数=K（x 0）的图像相交于点8 （3,1）,X，3 2+3 m+1 =1,=1,3解得 m-3,k=3,.二次函数的解析式为y i=7-3 x+l,反比例函数的解析式为”=旦（x 0）；X（2）.二次函数的解
24、析式为y i=7-3 x+l,二对称轴为直线x=3,2由图象知，当y i随x的 增 大 而 增 大 且 时，S x 1,点尸在函数y i、”的“组合函数”图象的上方，求 p 的取值范围；若0金1,函数力、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的加值，对于不等于1 的任意实数p,都 有“组合函数”图象与x 轴交点。的位置不变？若存在，请求出，的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由 y=5x+2=3(x+1)+(2x-1),可知函数 y=5x+2 是函数 yi=x+l、”=2x-1的“组合函数”；(2)由1 y-x-P.得 P(2 p+,p-1),当 x=2p+l 时
25、，y=m(2p+l-p-2)+n(-ly=-x+3p2p-l+3p)=(p-I)(加+)，根据点尸在函数y i、”的“组合函数”图象的上方，有p-(p-1)(加+)，而 m+n 1,可得p (p-1)(m+n),/.(p-1)(1-m-n)0,*/?+/?1,/.-tn-几VO,：.p-l 0,“V1;存在机=3时，对于不等于i的任意实数p,都 有“组合函数”图象与x轴交点。的4位置不变，Q(3,0),理由如下：由知，P(2p+l,p-1),；函数y i、”的“组合函数(x-p-2)+(-x+3p)图象经过点P,:p-1 =tn(2p+l-p-2)+(-2p-l+3p),/.(/?-1)(1-m-n)=0,pWL/.-tn-w=0,有 n=1 -m,*.y=m(x-p-2)+(-x+3p)=m(x-p-2)+(1-m)(-x+3p)=(2m-1)x+3p-(4p+2)m,令 y=0 得(2m-1)x+3p-(4p+2)m=0,变形整理得：(3-4m)p+(2m-1)x-2机=0,当 3-4 m=0,即 m=2 时，Ax-=0,4 2 2.”=3,.小=旦时，组合函数”图象与x 轴交点。的位置不变，Q(3,0).4【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂 组合函数”的定义.