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1、课时 49 数列的综合应用模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1（2018 宁 夏 银 川 一 中 届 高 三 第 五 次 月 考,5 分）等比数列na首项与公比分别是复数ii(2是虚数单位)的实部与虚部，则数列na的前 10 项的和为（）A20 B1210C20 Di 2【答案】A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。2（2018新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5 分）数列 an中，a13，a27，当n1 时，an 2等于anan1的个位数字，则a2 010()A1 B3 C
2、7 D9【答案】D【解析】由题意得a31，a47，a57，a6 9，a7 3，a87，a91，则a1a7，a2a8.连续两项相等，所以 an 的周期为6，则a2 010a3356a69.3(2018 山东潍坊模拟,5 分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)12n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5 年B 6 年C7 年D8 年【答案】C 4.（2018江西南昌二中高三第三次月考,5 分）已知数列 an 的通项公式为anl
3、og2n1n2(nN*)，设其前n项和为Sn，则 使Sn5 成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32【答案】B【解析】解法一：依题意有anlog2n1n2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24 log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2),令 1log2(n 2)62，故使Sn5 成立的自然数n有最小值63.解法二：Sn log223log234 log2n1n2 log22334n1n2log22n2，所以由Sn 5，得log22n262，故使Sn5 成立的自然数n有最小值63
4、.5（2018湖南长沙等四县市3 月高三调研,5 分）数列an1n(n1)，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0 在y轴上的截距为()A 10 B 9 C10 D9【答案】B【失分点分析】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.6.（2018湖北黄冈3 月份高三质量检测,5 分）设数列na是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，数列nb是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则（）A1033 B1034 C 2057 D 2058 【答案】A【解析】由
5、题意知1nan，12nnb，则，则10+.7(2018 荆州模拟,5分)设an(n2,3,4，)是(3 x)n的展开式中x的一次项的系数，则an_.2006200532a233a332006a2006的值是 _【答案】nn23n2188(20 18浙江温州第一次适应性测试,5 分)已知*nN，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成na部分，则12a，26a，314a，426a，na，则na【答案】【解析】画图探讨规律：累加得9.(2018 湖南六校联考,5 分)为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车替换车为电力型和混合动力
6、型车今年初投入了电力型公交车128 辆，混合动力型公交车400 辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7 年内完成全部更换，求a的最小值【解析】(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an 是首项为128，公比为150%32的等比数列，bn 是首项为400，公差为a的等差数列10(2018 上海十三校年第二次联考,5 分)已知函数f(x)3x2x2，(1)若数列 an，bn 满足a112，an 1f(an)，bn1an1(n1)，求数列 b
7、n 的通项公式；(2)记Snb1b2bn.若1Snm恒成立求m的最小值【解析】(1)an 1f(an)，an13an2an2.又bn1an1，an1bn1，an11bn1 1.1bn11341bn12，化简得4bn1bn1，4(bn113)bn13，bn 113bn1314，数列 bn13是首项b11313，公比为14的等比数列，bn1313(14)n1，bn13(14)n113.(2)Sn1314n114n349(114n)n3，1Sn14914nn31S132，1Sn的最大值为32，又1Snm，m的最小值为32 新题训练 （分值：10 分建议用时：10 分钟）11（5 分）.已知等差数列na的前n项和为nS，若，则20102aa ,2011S .【答案】2 2011【解析】由，可知等差数列na，对于函数满足：，又因函数为奇函数，所以，即，则12（5 分）设nS为数列na的前 n项和，若不等式对任意等差数列na及任意正整数 n 都成立，则实数m的最大值为 .【答案】51