2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：统计概率.pdf

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1、常考题型大通关：第19 题 统计概率1、2018 年 10 月 17 日是我国第5 个扶贫日，也是第26 个国际消除贫困日。射洪某企业员工共 500 人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组25，30），第 2 组30，35），第3 组35，40），第 4 组40，45），第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b 的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，从这6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第3 组的概率2

2、、某高校在2014 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查 40 人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,60 频数5 10 10

3、5 10 赞成人数4 6 8 4 9 1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?2.若从年龄在15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1 人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取2 人中恰有1 人持不赞成态度的概率.4、某中学为弘扬优良传统,展示 80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100 名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示.组号分组频数频率第 1 组160,1655 0.05 第 2 组165,170)0.35 第

4、 3 组170,175)第 4 组175,180)20 0.20 第 5 组180,185)10 合计100 1.00 1.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;2.为选拔出主持人,决定在第3、4、5 组中用分层抽样抽取6 人上台,求第 3、4、5 组每组各抽取多少人?3.在 2 的前提下,主持人会在上台的6 人中随机抽取2 人表演诗歌朗诵,求第 3 组至少有一人被抽取的概率?5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.1.若所得分数大于等于80

5、分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?2.在 1 中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.6、某乡镇根据中央文件精神，在2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473 户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从 2015年至 2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015 2016 2017 2018 年份代码x1 2 3 4 脱贫户数y55 69 71 85（1）根据 2015-2018 年的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程$ybxa$；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020 年底该乡镇的473 户贫困户

6、能否全部脱贫.附：$1221,niiiniix ynxybaybxxnx$7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至 12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。（1）求随机选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是 12月l日与 12月5日的两组数据，请根据12月2日至 12月4日的数据，求 y关于x的线性回归方程$;ybxa$（3）若由线性回归方程得到的估

7、计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.参考公式：$1221,.iniiinix ynxybaybxxnx$8、在一次抽样调查中测得样本的5 个样本点，数值如下表：x0.25 0.5 1 2 4 y16 12 5 2 1(1).根据散点图判断,yabx 与kycx哪一个适宜作为y 关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2).根据(1)的判断结果试建立y 与x之间的回归方程（注意,a b或,c k计算结果保留整数）(3).由(2)中所得设zyx 且4,x，试求 z 的最小值。参考数据及公式如下：5123

8、iiix y，55221121.3125,430iiiixy，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx9、某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80 名 17 至18 周岁的学生，其中身高170的男生有30 人，女生4 人；身高 170 的男生有10 人。（1）根据以上数据建立一个22列联表：（2）请问在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，该校17 至 18 周岁的学生的身高与性别是否有关？参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd参考数据：10、随着共享单车的成功运营，更多的共享产 品 逐步走入大家的

9、世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000 人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400 300 700 认为共享产品对生活无益100 200 300 总计500 500 1000（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度170170 合计男生身高女生身高合计20()P Kk0.025 0.010 0.005 0.001 0k5.024 6.635 7.879 10.828 与性别有关系？（）现

10、按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6 人，再从 6 人中随机抽取 2 人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1 人是女性的概率.参考公式：22n adbcKabcdacbd.临界值表：20()P Kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案以及解析1 答案及解析：答案：（1）由题设可知，0.085500200a，0.02550050b.（2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为(27.50.0232.50.0237.50.0842.50.0647.50.02)538.5x

11、&估计中位数：0.335538.750.4.（3）因为第1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在300 名学生中抽取6 名学生，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为5061300第 2 组的人数为5061300第 3 组的人数为20064300设第 1 组的 1 位同学为A，第 2 组的 1 位同学为B，第 3 组的 4 位同学为1234,C CCC，则从六位同学中抽两位同学有：(,)A B，1(,)A C，2(,)A C，3(,)A C，4(,)A C，1(,)B C，2(,)B C，3(,)B C，4(,)B C，12(,)C C，13(,)C C，14(,)

12、C C，23(,)CC，24(,)CC，34(,)CC，共 15 种可能。其中 2 人年龄都不在第3 组的有：(,)A B，共 1 种可能，所以至少有1 人年龄在第3 组的概率为11411515.解析：2 答案及解析：答案：（1）350.3001001.000 频率分布直方图如下:（2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生,每组分别为:第 3 组:306360人,第 4 组:206260人,第 5 组:106160人,所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、2 人、1 人。解析：3 答案及解析：答案：1.被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示:

13、被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为4 206 308 404 5096042.646849x(岁).2.设15,25中赞成的4 人分别为1234,AAAA,不赞成的1 人为a,45,55中赞成的4 人分别为1234,BBBB,不赞成的1 人为b.基本事件为:111213141,A BA BA BA BA b212223242,A BA BA BA BA b,31323334,A BA BA BA B3414243444,A bA BA BA BA BA b,1234,a Ba Ba Ba Ba b基本事件共有5 5?25个,其中恰有1人持不赞成态度的基本事件为1 1 1 148个.据古典概型

14、知:恰有 1人持不赞成态度的概率825P.解析：4 答案及解析：答案：1.第二组的频数为100 0.35?35,故第三组的频数为100535201030,故第三组的频率为0.3,第五组的频率为0.1,补全后频率分布表为:组号分组频数频率第 1 组160,1655 0.05 第 2 组165,170)35 0.35 第 3 组170,175)30 0.3 第 4 组175,180)20 0.2 第 5 组180,185)10 0.1 合计100 1 频率分布直方图为:2.第三组、第四组、第五组的频率之比3:2:1,故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为3,2,1.3.设第三组中抽取的三人为12

15、3,AAA,第四组中抽取的两人为12,BB,第五组中抽取的一人为C,则 6 人中任意抽取两人,所有的基本事件如下:12132312212231321212312,A AA AA A A BA B A BA BA B B BAC A C A C B C B C,故第三组中至少有1 人被抽取的概率为124155P.解析：5 答案及解析：答案：1.由题可得,男生优秀人数为100(0.010.02)1030人,女生优秀人数为100(0.0150.03)1045人.2.因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515,所以样本中包含男生人数为130215人,女生人数为145315人.设两名男生为1A,

16、2A,三名女生为1B,2B,3B.则从 5 人中任意选取2 人构成的所有基本事件为:12111213,A AA BA BA B212223121323,A BA BA BB BB BBB共 10 个,每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C:“选取的2 人中至少有一名男生”,则事件C包含的基本事件有:1211,A AA B1213212223,A BA BA BA BA B共 7 个.所以7()10P C,即选取的2 人中至少有一名男生的概率为710.解析：1.由频率分布直方图可分别得到男生,女生优秀的频率,再乘以总人数100,即可得到男、女生优秀人数;2.构建有序

17、实数对,用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形,再利用古典概型的计算公式求解即可.6 答案及解析：答案：（1）因为12342.54x，556971 85704，41155 269371 485746iiix y，4211491630iix，所以274642.5709.23042.5b$，$709.22.547aybx$.因此，所求线性回归方程为$9.247yx。（2）根据（1）中求得的线性回归方程可估算出2019 年脱贫户数：$19.254793y，2020 年脱贫户数：$29.2647102y.因为 2015-2018 年实际脱贫280 户，2019 年和 2020 年估计共脱贫195

18、户，280 195 475 47，所以到2020 年底该乡镇的473 户贫困户估计能够全部脱贫.解析：7 答案及解析：答案：解：（1）记选取到不相邻两组数据为事件A.因为从 5组数据中随机选取2组数据共有 10种情况，每种情况是等可能出现的，其中选取到相邻两组数据的情况有4种，所以43()1,105P A故选取的 2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是3.5（2）1(11 1312)12,3x1(253026)27,3y3972,x y1112513301226977,niiix y22221111312434,inix223312432,x所以31322139779725,43443223i

19、iiiix yxybxx$3,aybx$所以 y 关于 x 的线性回归方程为$53.2yx（3）当10 x时，$510322,22232.2y当8x时，$58317,17162,2y所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的。解析：8 答案及解析：答案：(1).由散点图可以判断，kycx适宜作为y 关于 x 的回归方程；(2).根据散点图可知y 与x近似地呈反比例函数关系，设kycx，令1tx则 yckt,原数据变为：t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 由散点图可以看出y 与 t 呈近似的线性相关关系所以1.55,7.2ty,4.1344b,1aybt所以41yt所以 y

20、 关于 x 的回归方程是41yx(3).由(2)得41zyxxx.易知在4,xz 是关于 x 的单调递增函数所以最小值为6.解析：9 答案及解析：答案：（1）22列联表如下：(2).2280(3036104)34.5810.82840403446K2(10.82)0.001P kQ所以，在犯错误的概率不超过0.10 的前提下，认为该校17 至 18 周岁的学生身高与性别有关解析：10 答案及解析：答案:（）依题意，在本次的实验中，2K的观测值221000400200300100700300500500K47.61910.828，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4 人，记为,A B C D，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2 人，记为,a b，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：,A B，,A C，,A D，,A a，,A b，,B C，,B D，,B a，,B b，,C D，,C a，,C b，,D a，,D b，,a b共15种，其中满足条件的为,A a，,A b，,B a，,B b，,C a，,C b，,D a，,D b 共 8 种情况.170170 合计男生身高30 10 40 女生身高4 36 40 合计34 46 80 故所求概率815P.解析: