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1、延边州 2020 年高三教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择填空题题号123456789101112答案ABDBACDABDCC答对得 5 分，答错得0 分二、填空题13.84；14.4；15.,2；16.答对得 5 分，答错得0 分。15 题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得5 分。16 题只选一个正确选项给3 分，多选或有错选得0 分。三、解答题17.解（1）在ABC中，由正弦定理可得CBABBBAsin23sincossincossinsin，-1分CBABABsin23sincoscossinsin，CCBCBABsin23sinsinsin23sinsin，-2分在锐
2、角ABC中，0sinC，23sin B，21cosB，-3分由已知得2,3 ca所以由余弦定理7cos2222Baccab7b，-6分（2）由21cossinsincoscoscosBCACACA，43sinsinCA，-7分由正弦定理得CcBbAasinsinsinBbCAac22sinsinsin，43432bac，acb2.-9分122b，12ac，-10分33231221sin21BacSABC.-12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。18（1）证明：取BC的中点G，连接DG，FG，BGDE，且BGDE/四边形BGDE是平行四边形，BE
3、DG/，-1分D，E分别是AC，AB的中点，BCDE/，090ABC，BEDE，PEDE，EBEPE，又PE，PBEBE平面PBEDE平面，PBEBC平面，-3分PBEPB平面，PBBC，PBFG/，FGBC，BEBC，BEDG/，DGBC.-5分GDGFG，又FG，DFGDG平面，DFGBC，DFGDF平面，DFBC.-6分（2）由（1）知PBEDE平面，以E为坐标原点，ED为x轴，EB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzE-，120PEB，30PEH.-7分在ABC中，90ABC，62AC，22BC，4AB，2PE，2ED，点P到z轴的距离为1，3,1,0P，0,0,2D，020，B
4、，0222，C，3,3,0PB，0,0,22BC，3,1,2PD，-8分设平面PBC的法向量为zyxn,，由022033xBCnzyPBn，得03xyz，令1y，得3,1,0n.-10分设直线PD与平面PBC所成的角为.所以3,1,2PD，则66622,cossinPDnPDnPDn-11分即直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为66.-12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。19、解：（1）由产蛋量在105,85的频率为0.66，可得产蛋量在105,85的麻鸭数量为33066.0500（只）.-1分产蛋量在58,57的麻鸭数量为30500100
5、.006（只）产蛋量在59,58的麻鸭数量为120500100.024（只）产蛋量在512,511的麻鸭数量为40500100.008（只）042.010500120330a，02.0105004030330500b-4 分（2）100401201001102101001209030805001120100401101001001001002109010012080-100305001222222-6分因为1359.010100X10100102100X10210021120110PPXP所以10000只麻鸭中估计产蛋量在120110的麻鸭数量为1359100000.1359（只）-8分（1）
6、填表如下：良种次种总计旱养培育100160260水养培育60180240总计160340500-9分所以879.7393.103401602402601606018010050022K，-11分所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.-12分20 解：（1）因为1a，所以211()1fxxx，-1 分(1)1f，-2 分(1)2f-3 分2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学（理）试卷所以切线方程为1yx-4 分（2）不等式2()exxf xx，对任意的1,2x恒成立，即elnxaxx对任意的1,2x恒成立-5 分令()elnxv xxx，则()eln1xv x
7、x，-6 分令()eln1xxx，则1()exxx，易知()x在1,2上单调递增，-7 分因为121e202，(1)e 10，且()x的图象在1,12上连续，所以存在唯一的01,12x，使得0()0 x，即001e0 xx，则00lnxx-9 分当01,2xx时，()x单调递减；当0(,)xx时，()x单调递增则()x在0 xx处取得最小值，且最小值为000000011()eln1121xxxxxxx10，所以()0v x，即()v x在1,2上单调递增，-11 分所以1211eln22a-12 分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。21.解:（1
8、）求得圆1)2(:22yxD与x轴交点是0,3，0,1所以3c或2c，从而舍去）或(41222aa故椭圆方程是131222yx-4分2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学（理）试卷（2）设),(),(2211yxNyxM直线方程与椭圆方程联立得036)4(22myym.所以.41236,43,462221221221mmxxmyymmyy既而得由02121yyxxONOM得得211m.-8分（3）因为),(),(22111yxNyxM所以直线1MN的方程为121121xxxxyyyy令0y得到4)(32)(212121121121yyyyymyxyyxxyxP所以161
9、9)1(132)4(132412)4(36214)(21212222222222122121mmmmmmmyyyyyyFPSABC当且仅当2m时，取等号，所以最大值为1-12分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。22、解：（1）曲线1C的普通方程为1122yx，极坐标方程为cos2-2 分曲线2C的普通方程为043yx，极坐标方程为04sincos3-5 分（2）射线l分别交1C，2C于A，B两点，则cos21OA，sincos342OB，-6分2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学（理）试卷4332sin212232sin
10、212cos23223cossin2211cos2232cossincos34sincos3cos2sincos34cos22221OBOA-8分12时，432maxOBOA.-10分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。23.解：（1）()|23|1|.f xxx33223()412321xxf xxxxx-2分3311()42232432444xxxf xxxx或或-4分211xxx或0或综上，不等式()4f x的解集为：,2(0,)-5分（2）由（1）知，3,12x时，()4f xx32x时，min5()2f x-分2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学（理）试卷若存在03,12x使不等式01afx|+|成立537|1|222aaa或-9分实数a的取值范围为73(,),22-10分方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。2020届吉林省延边州2017级高三下学期4月教学质量检测数学（理）试卷