《2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷(五)线下考试数学(理)试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷(五)线下考试数学(理)试卷及答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1六安一中 2020 届高三年级自测试卷理科数学（五）命题人：时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A x|（x+2）（x3）0，B x|y，则 A（?RB）（）A2，1）B1，3C（，2）D（2，1）2在复平面内，复数对应的点位于直线yx 的左上方，则实数a 的取值范围是（）A（，0）B（，1）C（0，+）D（1，+）3若实数 x，y满足不等式组，则 z2x+y 的最大值为（）A4BC6D64已知等比数列 an满足 a1a236，a1a324，则使得 a1a2an取得最大值的n 为（）A
2、3B4C5D65已知命题p：函数的定义域为R，命题 q：存在实数x 满足 axlnx，若 pq为真，则实数a的取值范围是（）A2，B，2C（，2D2，+）6函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）Asinx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7若函数 f（x）x2ax+blnx 在区间（1，2）上有两个极值点，则b 的可能取值为（）2A3B4C5D68已知函数，若 f（x）kx 在 x 0，+）时总成立，则实数k 的取值范围是（）A（，1B（，eC（，2eD（，e29已知双曲线
3、C：1（a0，b0）的两条渐近线分别为直线l1与 l2，若点 A，B 为直线 l1上关于原点对称的不同两点，点M 为直线 l2上一点，且 kAM?kBM，则双曲线 C的离心率为（）A1BC2D10已知圆 C：x2+y26x8y+90，点M，N在圆C上，平面上一动点P满足|PM|PN|且PMPN，则|PC|的最大值为（）A8B8C4D411小明与另外2 名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3 人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1 分，其余每人得0 分，现 3 人共进行了4次游戏，记小明4 次游戏得分之和为x，则 X 的期望为（）A1B2C3D412已知正方体的
4、棱长为1，平面 过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面 内的正投影面积是（）ABCD二、填空题:本大题共 4 小题，每小题5 分.13已知的展开式中的常数项为（用数字答）14已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1+a310，S972数列 bn中，b12，bnbn+1 2则a7b202015在 ABC 中，AB2，AC3，P 是边 BC 的垂直平分线上一点，则?16 设函数，若 f（x）3ax恒成立，则实数 a的取值范围是2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷3三、解答题:解答题写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤，17（本小题满分12 分）在等差数列 an和正项等比数列 bn中，a11，b12，且 b1，a2，b2成等差数列，数列bn的前 n项和为 Sn，且 S314（1）求数列 an，bn 的通项公式；（2）令，（1）ndnncn+n，求数列 dn的前 n 项和为 Tn18（本小题满分12 分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神某地大力加强生态综合治理治理之初该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变化，这项指标在一定范围内波动如图是治理开始后12 个月内该地该项污类物指标随时间x（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：f（x）其中 e2.71828，A0，0，（1）求
6、 f（x）的表达式；（2）若该项污染物指标不超过2.5，则可认为环境良好，求治理开始以来的12 个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月精确到整数，参考数据：ln20.69，ln31.10）？19（本小题满分12 分）如图，三棱锥P ABC 中，平面 PAB平面 ABC，PAPB，APB ACB 90，点 E，F分别是棱AB，PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明：GF平面 PAC；（2）若 GF 与平面 ABC 所成的角为60，求二面角BAPC 的余弦值2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷420（本小题满分12 分）已知椭圆C：的离心率
7、为，且与双曲线有相同的焦点?（1）求椭圆C 的方程；（2）直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，点 M 满足，点 P（1，），若直线MP 斜率为，求 ABP 面积的最大值及此时直线l 的方程21（本小题满分12 分）已知函数f（x）eax+b（a，b R）的图象与直线l：y x+1 相切，f（x）是 f（x）的导函数，且 f（1）e（1）求 f（x）；（2）函数 g（x）的图象与曲线ykf（x）（k R）关于 y 轴对称，若直线l 与函数 g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，g（x1），B（x2，g（x2），求证：x1+x2 4从 22、23 题中任选一题作答22（本小题满分10 分
8、）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：4cos，直线 l 的参数方程为：（t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于M，N 两点（1）写出曲线C 和直线 l 的普通方程；（2）若点 P（3，1），求的值23（本小题满分10 分）已知函数f（x）2|x+1|+|x2|，f（x）的最小值为M（1）求 M；（2）若 a0，b0，且 a+bM，求的最小值2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷5六安一中 2020 届高三年级自测试卷理科数学（五）参考答案1D2 A3A4B5【解答】解：当 P 为真时：x2ax+10 恒成
9、立，即 a240，解得：2a2，当 Q 为真时：存在实数x 满足 axlnx，即 a（）max；令 y，y，当 x（0，e），y0，函数单调递增；当x（e，+），y0，函数单调递减；故当x e时，函数有最大值；解得 a；p q是真命题，故命题是p，q 都是真命题，则2a2 且 a实数 a 的取值范围为2，故选：A6B7【解答】解：，令 g（x）x2ax+b，依题意，函数g（x）在（1，2）上有两个零点，则，则必有 4ba216，即 b4故选：A8【解答】解：当 x0 时，f（x）kx 显然恒成立；当 x0 时，f（x）kx 即为，设，则 g（x）exx k，g（x）ex10，函数 g（x）在（
10、0，+）上为增函数，当 k1 时，g（x）g（0）1k0，故函数g（x）在（0，+）上为增函数，g（x）g（0）0，即 f（x）kx 成立；当 k1 时，g（0）1k0，g（k）ek2k0，故存在x0（0，k），使得 g（x0）0，当 x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，则g（x）g（0）0，即 f（x）kx，不符题意；综上所述，实数k 的取值范围为（，1故选：A2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷69C10【解答】解：根据题意，若平面上一动点P 满足|PM|PN|，又由|CM|CN|，则 PC 为线段 MN的垂直平分线，设 MN 的中点
11、为 G，|NG|n，|CG|m，又由|PM|PN|且 PMPN，则 PMN 为等腰直角三角形，故|PG|NG|n，圆 C：x2+y26x8y+90，即（x3）2+（y 4）216，则 m2+n216，则|PC|（m+n）4，当且仅当mn 时等号成立，故|PC|的最大值为4，故选：D11有 8 种情况，小明得1 分结果有 6 种情况，小明每局每得分的概率P，XB（4，），E（X）43故选：C12【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3 组平行的棱，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，如图：所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面 时，满足平面 与正方体每条棱所成的角均相等，并且如图所示的正三角
12、形，为平面 截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大者因为正三角形的边长为，正方体ABCDA1B1C1D1的三个面在平面 内的正投影是三个全等的菱形（如图所示），可以看成两个边长为的等边三角形，所以正方体在平面 内的正投影面积是S2故选：B二填空题（共4 小题）13【解答】解：的通项是C5rx155r，2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷7要求展开式中的常数项，155r0，r3展开式中的常数项是C5310，故答案为：1014 1015【解答】解：取 BC 的中点 D，由条件得?（+）?（）（+）+）?（）+?+0，故答案为：16【解答】解：当 x2
13、 时，要使得4x23ax 恒成立，当a0 时，4x24013 恒成立；当 a0 时，由图象可知，；0a1；综上，0a1；当 2a3 时，要使得log2（x 2）3ax 恒成立，当 a0 时，0 x21；log2（x 2）03，恒成立；当 a0 时，有图象可知，0a1；综上，0a1故答案为：0，1三解答题（共7 小题）17【解答】解：（1）等差数列 an的公差设为d，正项等比数列 bn 的公比设为q，q0，a11，b12，且 b1，a2，b2成等差数列，可得2a2 b1+b2，即 2（1+d）2+2q，即 dq，数列 bn的前 n 项和为 Sn，且 S314，可得 2+2q+2q2 14，解得
14、q2，d 2，则 an2n 1，bn2n；（2）2n+11，（1）ndnncn+nn?2n+1，则 dn2n?（2）n，前项和为Tn2?（2）+4?4+6?（8）+2n?（2）n，2Tn 2?4+4?（8）+6?16+2n?（2）n+1，相减可得3Tn 4+2（4+（8）+（2）n）2n?（2）n+1 4+2?2n?（2）n+1，化简可得Tn?（2）n+118【解答】解：（1）由 f（0）eb+a9，f（2）e2k+b+a3，f（3）e3k+b+a2，联立解方程组得，故当 0 x3 时，f（x）；当 3x12 时，由，得 A1，B2，T2（95）8，所以，2020届安徽省六安市一中2017级高
15、三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷8由 f（50sin（）+21，得 ，综上，f（x）；（2）令 f（x）2.5，当 0 x3 时，2.5，得 4 log23x3；当 3x12 时，当 sin（）+22.5 时，得 x8k或者 8k+，k Z，又当 3x 12 时，x，结合函数图象，故不等式的解集为，故所求的时间长度为：12+，故地环境良好的时间长度大约有7 个月19【解答】解：（1）证明：连结EF，连结 EG 并延长，交BC 于点 D，由点 D 是 BC 的中点，D，E，F 分别是棱CB，AB，PB 的中点，DEAC，EFAP，DE，EF?平面 PAC，AC，AP?平面 PAC，DE
16、平面 PAC，EF平面 PAC，DE，EF?平面 EFG，DEEFE，平面EFG平面 PAC，GF?平面 EFG，GF平面 PAC（2）解：连结PE，PAPB，E 是 AB 的中点，PEAB，平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，PE?平面 PAB，PE平面 ABC，连结 CG 并延长交BE 于点 O，则 O 为 BE 的中点，连结OF，则 OFPE，OF平面 ABC，FGO 是 GF 与平面 ABC 所成角，FGO60，在 RtFGO 中，设 GF2，则 OG1，OF，OC3，PE2，AB4，CE2，OE，OE2+OC2CE2，OCAB，以 O 为原点，OC 为 x 轴，O
17、B 为 y 轴，OF 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，3，0），C（3，0，0），P（0，2），（3，3，0），（0，2），设平面PAC的一个法向量（x，y，z），则，取 z1，得（），2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷9平面 PAB的法向量（1，0，0），设二面角BAPC 的平面角为 ，则 cos，二面角B APC 的余弦值为20【解答】解：（1）由题意，双曲线的焦点（1，0）所以由题意知椭圆中：c1，e，b2a2c2，解得：a24，b23，所以椭圆的方程为：；（2），M 为线段 AB 的中点，又kMP kPO，1）当 M 为坐标原点
18、时，当 AB 的斜率不存在时，此时，A，B 为短轴的两个端点，SABP2b?|xP|，当 AB 的斜率存在时，设的斜率为k，设 A（x，y），B（x，y），则直线AB：ykx（k）代入椭圆方程整理：（3+4k2）x2 120，x+x 0，xx，|AB|4，P 到直线 AB 的距离 d，所以 SABP?|AB|?d2，令 t 612k，要得面积SABP的最大值，则t0，t+24，3，这时 t，即 t12，612k12，k时等号成立，2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷10（SABP）max2，直线方程为：yx2）当 M 不为原点时，由kMPkOP，M，
19、O，P三点共线，kMO，设 A（x，y），B（x，y），M（x0，y0），lAB的斜率为：kAB，x+x2x0，y+y2y0，因为 A，B 在椭圆上：，+0，1+0，1+?kAB0，即 1+0，kAB，设直线 lAB：yx+m 代入椭圆整理得：x2mx+m2 30，m24（m23）0，m24，x+xm，xxm23|AB|?，P 到直线AB 的距离为：d2，SABP?2?，令 g（m）（2m）3（2+m），（2m 2），g（m）4（2m）2（m+1），m（2，1），g（m）0，g（m）单调递增，m（1，2），g（m）0，g（m）单调递减，所以g（1）max27，SABP）max，直线AB 的方程
20、：y1，综上所述，面积的最大值为，直线 AB 的方程：y121【解答】解：（1）设直线l 与函数 f（x）的图象相切的切点为（m，n），函数 f（x）eax+b的导数为f（x）aeax+b，由题意可得aeam+b1，eam+bm+1，且 aea+be，解得 a1，b0，m0，可得 f（x）ex；（2）函数 g（x）的图象与曲线ykf（x）（k R）关于 y 轴对称，2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷11可得 g（x）kf（x）kex，由 g（x1）x1+1，g（x2）x2+1，可得 kex1x1+1，kex2x2+1，两式相加可得k（ex1+ex2
21、）x1+x2+2，两式相加可得k（ex1ex2）x1 x2，两式相除可得，则 x1+x2+2?（x1x2），令 x1x2t（t0），则 x1+x2+2?t，要证 x1+x2 4，即证?t 2，即证 t（1+et）2（et 1）0，可令 h（t）t（1+et）2（et1），t0，h（t）1+tetet，h（t）tet0，h（t）在 t0 递增，h（t）h（0）0，可得 h（t）在 t0 递增，即有h（t）h（0）0，可得 x1+x2 4 成立22【解答】解：（1）曲线C：4cos，24 cos，曲线 C 的直角坐标方程为x2+y2 4x，即（x2）2+y2 4，直线 l 的参数方程为：（t 为参数），直线l 的普通方程为：x2y50（2）直线l 的参数方程为：（t 为参数），代入 x2+y24x，得 t2+2，23【解答】解：（1）函数f（x）2|x+1|+|x2|，f（x）minf（1）3（2）由（1）知 a+b3，故，又 a0，b0，当且仅当时“”成立，的最小值为2020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷122020届安徽省六安市一中2017级高三下学期自测卷（五）线下考试数学（理）试卷