《2020中考数学复习(精练)单元检测3函数及其图象.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学复习(精练)单元检测3函数及其图象.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 中考数学复习（精练）单元检测三函数及其图象(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题 4 分,共 40分)1.已知一次函数 y=kx-2(k 0)中,y随 x 的增大而减小,则反比例函数 y=?()A.当 x0 时,y0 B.在每一个象限内,y 随 x的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、第四象限答案 D 2.关于直线 l:y=kx+k(k 0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在 l 上B.l 经过定点(-1,0)C.当 k0时,y随 x的增大而增大D.l 经过第一、第二、第三象限答案 D 3.将抛物线 y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移 4
2、个单位长度,所得抛物线的解析式是()A.y=3(?-12)2-4 B.y=3(?-12)2+4 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 答案 B 4.如图,四边形 ABCD 是边长为 4 cm的正方形,动点 P 在正方形 ABCD 的边上沿着ABCD 的路径以 1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中 APD 的面积 S(单位:cm2)随时间 t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()答案 D 5.如图,将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2个单位长度,则点 A 的对应点 A的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答
3、案 A 6.如图,半径为 1的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则 S与 t 的大致图象为()答案 A 7.在平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc0 B.abc0,b2-4ac0 C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0.有下列结论:abc0;-2 和 3是关于 x的方程 ax2+bx+c=t 的两个根;0m+n0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交 AB,BC 于点 D,E,若四边形 ODBC 的面积为 12,则
4、k的值为.答案 4 15.如图,正方形 OABC 的边长为 6,A,C 分别位于 x 轴、y轴上,点 P 在 AB上,CP交 OB于点 Q,函数 y=?的图象经过点 Q,若 SBPQ=14SOQC,则 k 的值为.答案 16 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,0),B(0,4),对 OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.答案(36,0)三、解答题(56分)17.(6 分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 y=?的图象与 y=3?的图象关于 x 轴对称,又与直线 y=ax+2 交于点 A(m,3),试确定 a的值.解由题意得 k=-3,即 y=-
5、3?,把 A(m,3)代入得 m=-1,即 A(-1,3).将 A(-1,3)代入 y=ax+2,得-a+2=3,故 a=-1.18.(8 分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家 1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间 x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发 25 min 时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式.解(1)由题图知,小明 1 h骑车 20 km,所
6、以小明骑车的速度为201=20(km/h).题图中线段 AB 表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为2014=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为252560=60(km/h).设 CD 所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点 C(94,25),D(116,0).94?+?=25,116?+?=0,解得?=60,?=-110.CD 所在直线的函数解析式为y=60 x-110.
7、19.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=-43x+4分别交 x轴、y轴于点 A,B,将 AOB绕点 O 顺时针旋转 90后得到 AOB.(1)求直线 AB的解析式;(2)若直线 AB与直线 l 相交于点 C,求 ABC的面积.解(1)由直线 l:y=-43x+4 分别交 x 轴、y轴于点 A,B,可知 A(3,0),B(0,4),AOB 绕点 O顺时针旋转 90而得到 AOB,AOB AOB.故 A(0,-3),B(4,0).设直线 AB的解析式为 y=kx+b(k 0,k,b 为常数),有?=-3,4?+?=0.解之,得?=34,?=-3.直线 AB的解析式为 y=34x-
8、3.(2)由题意得?=34?-3,?=-43?+4.解之,得?=8425,?=-1225,C(8425,-1225).又 AB=7,S ACB=12 78425=29425.20.(10 分)(2019内蒙古呼和浩特中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCAB(OCOB)的对角线长为 5,周长为 14,若反比例函数 y=?的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较 y1与 y2的大小;(2)若一次函数 y=kx+b 的图象过点 A 并与 x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出 kx+b-?0 成立时,对应
9、x 的取值范围.解(1)设点 A 的坐标为(x,y),则 x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25.又 x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=12?.当 a-1 时,a+100y2;当-1a-12时,0a+1-a,此时 y1y2;当-12a 0 时,0-ay2;当 a0 时,-a0a+1,此时 y10y2.(2)由题意知 A(3,4),又一次函数与 x 轴交于点(-1,0),3?+?=4,-?+?=0,解得?=1,?=1,故一次函数解析式为y=x+1.由?=?+1,?=12?,解得 x1=-4,x2=3,当 kx+b-?0 时,对应的 x取值范围为 x-4 或 0 x 3
10、.21.(10 分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13 元,售价 20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买 1 个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买 20 个计算器,于是每个降价 0.10(20-10)=1(元),因此,所买的 20个计算器都按照每个19 元计算,但是最低价为每个 16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x 个时,所获利润 y(单位:元)与 x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10 至 50 之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解(1)设一次购买
11、 x 个,才能以最低价购买,则有 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得 x=50.答:一次至少买 50个,才能以最低价购买.(2)y=20?-13?=7?,0?10,(20-13)-0.1(?-10)?=-110?2+8?,10 50.(说明:因三段图象首尾相连,所在端点 10,50包括在哪个区间均可)(3)将 y=-110 x2+8x配方得 y=-110(x-40)2+160,所以店主一次卖40 个时可获得最大利润,最大利润为 160元.22.(12 分)已知顶点为 P 的抛物线 C1的解析式为 y=a(x-3)2(a 0),且经过点(0,1).(1)求 a 的值及抛物线 C1的解析
12、式;(2)如图,将抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线C2,过点 K(0,m2)(m0)作直线 l平行于 x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D 四点,且 A,C 两点关于 y轴对称.点 G 在抛物线 C1上,当 m为何值时,四边形 APCG 为平行四边形?若抛物线 C1的对称轴与直线 l 交于点 E,与抛物线 C2交于点 F.试探究:在 K 点运动过程中,?的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解(1)抛物线 C1过点(0,1),1=a(0-3)2,解得 a=19.抛物线 C1的解析式为 y=19(x-3)2.(2)连接 PG,点 A,C关于 y轴对称,
13、点 K 为 AC 的中点.若四边形 APCG是平行四边形,则必有点 K 是 PG的中点.过点 G 作 GQy 轴于点 Q,可得GQKPOK,GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点 G(-3,2m2).顶点 G 在抛物线 C1上,2m2=19(-3-3)2,解得 m=2,又 m0,m=2.当 m=2时,四边形 APCG 是平行四边形.不会.在抛物线 y=19(x-3)2中,令 y=m2,解得 x=33m,又 m0,且点 C 在点 B 的右侧,C(3+3m,m2),KC=3+3m.点 A,C关于 y轴对称,A(-3-3m,m2).抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线C2,抛物线 C2的解析式为 y=19(x-3)2-h.m2=19(-3-3m-3)2-h,解得 h=4m+4,PF=4+4m.?=3+3?4+4?=3(1+?)4(1+?)=34.