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1、第1页（共 15页）2018 年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）14 的相反数是（）A14B-14C4D 4解：4 的相反数是4，故选：D2下列计算正确的是（）A2a2 a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3 a6解：A、2a2a2a2，故 A 错误；B、（ab）2a2b2，故 B 错误；C、a2与 a3不是同类项，不能合并，故C 错误；D、（a2）3a6，故 D 正确故选：D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图
2、形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）第2页（共 15页）ABCD解：根据立体图可知该左视图是底层有2 个小正方形，第二层左边有1 个小正方形故选：A5抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3 次都是正面朝上，则第4 次正面朝上的概率（）A小于12B等于12C大于12D无法确定解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4 次，前 3 次的结果都是正面朝上，他第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B6某市从不同学校随机抽取100 名初中生，对“学校统一使用数学
3、教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是2册B中位数是2 册C极差是 2 册D平均数是2 册解：A、众数是1 册，结论错误，故A 不符合题意；B、中位数是2 册，结论正确，故B 符合题意；C、极差 30 3 册，结论错误，故C 不符合题意；D、平均数是（013+135+229+323）1001.62 册，结论错误，故D 不符合题意故选：B第3页（共 15页）7如图，在平面直角坐标系中，函数ykx 与 y=-2?的图象交于A，B 两点，过A 作 y 轴的垂线，交函数y=4?的图象于点C，连接 BC，则 ABC 的面积为（）
4、A2B4C6D8解：正比例函数ykx 与反比例函数y=-2?的图象交点关于原点对称，设 A 点坐标为（x，-2?），则 B 点坐标为（x，2?），C（2x，-2?），SABC=12（2xx）?（-2?-2?）=12（3x）?（-4?）6故选：C8若函数ykx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+2b 0的解集为（）Ax3Bx3Cx6Dx6解：一次函数ykx+b 经过点（3，0），且 y 随 x 的增大而减小，3k+b0，且 k0，则-?=3，kx+2b0，kx 2b，则 x-2?=6，即 x6，故选：D二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9五
5、边形的内角和是540解：（52）?180第4页（共 15页）540，故答案为：54010我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知 1nm0.000000001m，则 10nm用科学记数法可表示为1108m解：10nm 用科学记数法可表示为1108m，故答案为：110811化简：|3-2|2-3解：3-20|3-2|2-3故答案为：2-312若?-2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x 2解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213若 2m+n4，则代数式62mn 的值为2解：2m+n4，62mn6（2m+n）642，故答案为214若菱形两条对角线的长分别是6cm 和
6、8cm，则其面积为24cm2解：菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm，这个菱形的面积是：12 68 24（cm2）故答案为：2415 如图，RtABC 中，ABC90，D 为 AC 的中点，若 C55，则 ABD35解：在 RtABC 中，ABC90，D 为 AC 的中点，BD 是中线，第5页（共 15页）AD BDCD，BDC C 55，ABD90 55 35故答案是：3516如图，扇形的半径为6，圆心角为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2解：扇形的弧长=120?6180=4，圆锥的底面半径为4 2 2故答案为：217如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方
7、形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个（用含 n 的代数式表示）解：方法一：第 1 个图形黑、白两色正方形共33 个，其中黑色1 个，白色331 个，第 2 个图形黑、白两色正方形共35 个，其中黑色2 个，白色352 个，第 3 个图形黑、白两色正方形共37 个，其中黑色3 个，白色373 个，依此类推，第 n 个图形黑、白两色正方形共3（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3（2n+1）n个，即：白色正方形5n+3 个，黑色正方形n 个，故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个，方法二第 1 个图形白色正方形共8 个，黑色 1 个，白色比黑色
8、多7 个，第 2 个图形比第1 个图形白色比黑色又多了4 个，即白色比黑色多（7+4）个，第6页（共 15页）第 3 个图形比第2 个图形白色比黑色又多了4 个，即白色比黑色多（7+42）个，类推，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n1）个，即（4n+3）个，故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个18如图，AB 为O 的直径，AB4，C 为半圆 AB 的中点，P 为?上一动点，延长BP 至点 Q，使 BP?BQAB2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为4解：如图所示：连接AQ，APBP?BQ AB2，?=?又 ABP QBA，ABP QBA，APB
9、 QAB90，QA 始终与 AB 垂直当点 P 在 A 点时，Q 与 A 重合，当点 P 在 C 点时，AQ2OC4，此时，Q 运动到最远处，点 Q 运动路径长为4故答案为：4三、解答题（本大题共有10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）计算：（1）12+20180（12）1+83；第7页（共 15页）（2）?2-?2?-?+?2?-2?解：（1）12+20180（12）1+83；1+12+2，0；（2）?2-?2?-?+?2?-2?=(?+?)(?-?)?-?2(?-?)?+?，2（ab）20（10 分）（1）解方程：2x2x10；（2）解不等式组
10、：4?2?-8?-13?+16解：（1）2x2x10，（2x+1）（x 1）0，2x+10，x 10，x1=-12，x21；（2）4?2?-8?-13?+16解不等式 得：x 4，解不等式 得：x3，不等式组的解集为4x 321（7 分）不透明的袋中装有1 个红球与2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出1 个球，恰为红球的概率等于13；（2）从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）解：（1）从中摸出1 个球，恰为红球的概率等于13，故答案为：13；第8页（共 15页）（2）画树状图：所以共有6 种情况，含红球的有4 种情况，所以 p=
11、46=23，答：从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是2322（7 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m 本学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm 20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36；（3）若该校有2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书200 本以上的人数解：（1）因为“C”有 50 人，占样本的25%，所以样本 5025%200（人）因为“B”占样本的32%，所以 a20032%64（
12、人）故答案为：200，64；第9页（共 15页）（2）“A”对应的扇形的圆心角=20200 360 36，故答案为：36；（3）全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为：200066200=660（人）答：全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为660 人23（8 分）如图，在矩形ABCD 中，AD4，点 E 在边 AD 上，连接CE，以 CE 为边向右上方作正方形CEFG，作 FHAD，垂足为H，连接 AF（1）求证：FH ED；（2）当 AE 为何值时，AEF 的面积最大？解：（1）证明：四边形CEFG 是正方形，CE EF，FEC FEH+CED90，DCE+CED90，FEH DCE，
13、在 FEH 和 ECD 中?=?=?=?，FEH ECD，FH ED；（2）设 AEa，则 EDFH 4a，SAEF=12AE?FH=12a（4a），=-12（a 2）2+2，当 AE2 时，AEF 的面积最大24（8 分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州第10页（共 15页）号”高铁 A与“复兴号”高铁 B前往北京已知 A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？解：设 B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700?-7001.4?=80，解得
14、：t2.5，经检验，t2.5 是原分式方程的解，且符合题意，1.4t3.5答：A 车行驶的时间为3.5 小时，B 车行驶的时间为2.5 小时25（8 分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 外，ABC 的平分线与 O 交于点 D，C90（1）CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若 CDB60，AB6，求?的长解：（1）相切理由如下：连接 OD，BD 是 ABC 的平分线，CBD ABD，又 ODOB，ODB ABD，ODB CBD，ODCB，ODC C90，CD 与O 相切；（2）若 CDB60，可得 ODB30，AOD 60，又 AB 6，第11页（共 15页）AO 3，?=6
15、0?3180=26（8 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为DA已知 CD42m（1）求楼间距AB；（2）若 2号楼共 30 层，层高均为3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：sin32.3 0.53，cos32.3 0.85，tan32.3 0.63，sin55.7 0.83，cos55.7 0.56，tan55.7 1.47）解：（1）过点 C 作 CEPB，垂足为E，过点 D 作 D
16、F PB，垂足为F，则 CEP PFD 90，由题意可知：设ABx，在 RtPCE 中，tan32.3=?，PEx?tan32.3，同理可得：在RtPDF 中，tan55.7=?，PFx?tan55.7，第12页（共 15页）由 PFPEEFCD42，可得 x?tan55.7 x?tan32.3 42，解得：x50楼间距AB50m，（2）由（1）可得：PE50?tan32.3 31.5m，CA EB9031.5 58.5m由于 2 号楼每层3 米，可知点C 位于 20 层27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2+6x5 的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，其顶点
17、为P，连接 P A、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线l（1）求点 P，C 的坐标；（2）直线 l 上是否存在点Q，使 PBQ 的面积等于 PAC 的面积的2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）y x2+6x5（x3）2+4，顶点 P（3，4），令 x0 得到 y 5，C（0 5）（2）令 y0，x2 6x+50，解得 x1 或 5，第13页（共 15页）A（1，0），B（5，0），设直线 PC 的解析式为ykx+b，则有?=-53?+?=4，解得?=3?=-5，直线 PC 的解析式为y3x5，设直线交x 轴于 D，则 D（53，0），设直线 PQ 交 x 轴于
18、 E，当 BE2AD 时，PBQ 的面积等于PAC 的面积的2 倍，AD=23，BE=43，E（113，0）或 E（193，0），则直线 PE 的解析式为y 6x+22，Q（92，5），直线 PE的解析式为y=-65x+385，Q（212，5），综上所述，满足条件的点Q（92，5），Q（212，5）28（10 分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD展平后，再将点B 折叠在边 AC 上（不与A、C 重合），折痕为EF，点 B 在 AC 上的对应点为M，设 CD 与 EM交于点 P，连接 PF已知 BC4（1）若 M 为 AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点 M 在边 AC 上
19、取不同的位置，PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；求 PFM 的周长的取值范围第14页（共 15页）解：（1）M 为 AC 的中点，CM=12AC=12BC2，由折叠的性质可知，FBFM，设 CFx，则 FBFM 4x，在 RtCFM 中，FM2CF2+CM2，即（4 x）2x2+22，解得，x=32，即 CF=32；（2）PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF B 45，CD 是中垂线，ACD DCF45，PMO FCO，POM FOC，POM FOC，?=?，?=?POF MOC，POF MOC，PFO MCO45，PFM PMF 45，MPF 90，PFM 是等腰直角三角形第15页（共 15页）PFM 是等腰直角三角形，设FM y，由勾股定理可知：PF PM=22y，PFM 的周长（1+2）y，2y4，PFM 的周长满足：2+2 2（1+2）y4+4 2