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1、2019-2020 学年焦作市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x1，Bx|2x1，则 AB（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D?2sin（）（）ABCD3若向量，且，则 y（）A 3B3C6D124某公司有员工15 名，其中包含经理一名保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案方案一：调查全部15 名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13 名员工的工资 这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A中位数B平均数C方差D极差5在正方形ABCD 中，点M，N 分别满足，且，则 （）A2B1CD6执行如
2、图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别为1，1，则输出的S是（）A25B18C11D37某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（）ABCD8已知，则 sin（）ABCD9已知线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，6），回归直线方程为 y2x+b，若+（2，6）（O 为坐标原点），则b（）A3BCD10如图所示，已知圆 C1和 C2的半径都为2，且，若在圆 C1或 C2中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）ABCD11已知函数f（x）sin（x+）（0，
3、|）的部分图象如图所示，若存在0 x1x2，满足，则 cos（x1x2）（）ABCD12在 ABC 中，点 M，N 在线段 AB 上，当 N 点在线段AB 上运动时，总有，则一定有（）ABCABBACBCCABACDACBC二、填空题：本题共4 小题13某工厂第一车间有工人1200 人，第二车间有工人900 人，第三车间有工人1500 人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144 的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为14如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2 的等边三角形，侧视图的面积为，则该三棱锥的体积为15已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，满足f（x
4、+2）f（x），且当 1x0时，f（x）x2+2，则 f（2023）16已知函数在（）时的最小值为m，最大值为 M，若 2M+m0，则（m+M）t 的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，tan 0（）求sin2的值；（）在平面直角坐标系中，若的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴，将角的终边绕原点顺时针旋转后与单位圆交于点Q，求点 Q 的坐标18为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过 30 分钟收费3元，超过30 分钟的部分每30 分钟收费2 元（不足 30 分钟的部分按30分钟计算）甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域
5、限制，他们使用电动单车的时间都不超过2 小时（）若甲骑行时间不超过30 分钟的概率为，租车费用多于5 元的概率为，求甲租车费用恰好为5 元的概率；（）若每人的骑行时间为2 小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10 元的概率19在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：2xy4 0 与 l2：xy10 的交点为C，以 C为圆心作圆，圆C 上的点到x 轴的最小距离为1（）求圆C 的标准方程；（）过点A（0，3）作圆 C 的切线，求切线的方程20鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200 条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在50
6、0，1000之间，这些鱼的重量按照500，600），600，700），700，800），800，900），900，1000分组得到如下频率分布直方图（）求这200 条鱼中，重量不小于700 克的鱼的条数；（）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每 100 克 10 元；方案二：重量小于700 克的鱼，每100 克 8 元，重量在 700，800）（克）之间的鱼，每100 克 12 元，重量不小于800 克的鱼，每100 克 10 元方案二需要付分拣费：每 100 条鱼 50 元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的
7、销售方案注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表21某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：h）和视力的一组数据：每周体育活动时间 x246810视力 y4.04.24.65.05.2（）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；（）用最小二乘法求y 与 x 之间的线性回归方程x+参考公式：，22已知函数（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）将函数y f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y g（x）的图象，若关于x 的方程 g（x）2（2+a）g（x
8、）+2a0 在上恰有 2 个根，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x1，Bx|2x1，则 AB（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D?【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集的定义，可得答案解：集合Ax|x1，Bx|2x1x|x0，ABx|x0，故选：A2sin（）（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解解：sin（）sin（3）sin故选：C3若向量，且，则 y（）A 3B3C6D12【分析】利用向量平行的性质直接求解解：向量，且，解得 y12故选：D4某公司有员工15 名，其中包
9、含经理一名保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案方案一：调查全部15 名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13 名员工的工资 这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A中位数B平均数C方差D极差【分析】根据一组数据的中位数、平均数和方差、极差的定义，判断即可解：由题意知，公司15 名员工的工资情况组成15 个数据，按大小顺序排列，排在中间的数是中位数；去掉一个最大值和一个最小值，剩余 13 个数据按大小顺序排列，排在中间的是原来的数，所以中位数是不变且平均数是与每一个数据都有关系的量，方差也是与每一个数据有关系的量，极差是与最大值
10、和最小值有关系的量，它们是改变的故选：A5在正方形ABCD 中，点M，N 分别满足，且，则 （）A2B1CD【分析】可画出图形，根据条件即可得出M 为 CD 的中点，而根据可得出，从而得出N 为 BC 的中点，从而得出，从而得出的值解：如图，M 为 CD 的中点，N 为 BC 的中点，1故选：B6执行如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别为1，1，则输出的S是（）A25B18C11D3【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得a 1，b1，n 1，执行循环体，S 3，
11、a1，b3，n2，不满足条件n 3，执行循环体，S5，a3，b5，n3，不满足条件n 3，执行循环体，S11，a5，b 11，n 4，此时，满足条件n3，退出循环，输出S的值 11故选：C7某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n10，利用列举法求出这三张人民币的尾号相连包含的基本事件有3 个，由此能求出这三张人民币的尾号相连的概率解：某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，基本
12、事件总数n 10，这三张人民币的尾号相连包含的基本事件有3 个，分别为：（71，72，73），（72，73，74），（73，74，75），则这三张人民币的尾号相连的概率为p故选：B8已知，则 sin（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos2，结合 sin2+cos2 1，可得解 sin的值解：，cos，即 cos2，又 sin2+cos2 1，sin2+1，即sin2+sin 0，解得 sin，负值舍去故选：C9已知线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i1，2，6），回归直线方程为 y2x+b，若+（2，6）（O 为坐标原点），则b（）A3BCD【分析】
13、根据题意计算平均数、，得到样本中心的坐标，代入回归直线方程求出b 的值解：由题意可得，回归直线方程为y2x+b，12（）+b，解得 b故选：B10如图所示，已知圆 C1和 C2的半径都为2，且，若在圆 C1或 C2中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）ABCD【分析】根据题意，通过扇形面积减三角形面积求出图中阴影部分的面积S阴影部分，用即可求得在圆C1或 C2中任取一点，则该点取自阴影部分的概率解：由题，圆C1和 C2的半径都为2，且，设直线 AB 的中点为O，则 C1OC2O，AB 22，ABC1是等边三角形，S阴影部分2（），S全部2?22（），若在圆 C1或 C2中任取一点，则该点取
14、自阴影部分的概率为故选：D11已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，若存在0 x1x2，满足，则 cos（x1x2）（）ABCD【分析】根据图象求出函数解析式，结合对称性求出x2x1，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可解：由图象知函数的周期T 2（）2 ，即，得 2，f（）f（）sin（2+）1，即+2k+，即 2k，k Z，当 k0 时，即 f（x）sin（2x），存在 0 x1x2，满足，2x1，则 12x1，22x2关于对称，即，得 x2x1，且 sin（2x1）则 cos（x1x2）cos（2x1），设2x1 ，则 2x1+，即 sin 则 cos（x1x
15、2）cos（2x1）cos（+）cos（）sin 故选：C12在 ABC 中，点 M，N 在线段 AB 上，当 N 点在线段AB 上运动时，总有，则一定有（）ABCABBACBCCABACDACBC【分析】由题意画出图形，设（0 t1），由，得，代入，再令，结合已知转化为关于t 的不等式，再由判别式恒小于等于0 求得 的值，然后利用数量积的几何意义可得ACBC，则答案可求解：如图，设（0t1），由，得，又，?（）?（），即有，令，则，即恒成立可得化为，则 ，即 C 在 AB 上的投影为AB 的中点AC BC故选：D二、填空题：本题共4 小题13某工厂第一车间有工人1200 人，第二车间有工人9
16、00 人，第三车间有工人1500 人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144 的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为36【分析】利用分层抽样的性质直接求解解：某工厂第一车间有工人1200 人，第二车间有工人900 人，第三车间有工人1500 人，用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144 的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为：14436故答案为：3614如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2 的等边三角形，侧视图的面积为，则该三棱锥的体积为【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为正三棱锥，底面是边长为2 的等边三角形，由侧视图的面积为求出
17、三棱锥的高，再由棱锥体积公式求解解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为正三棱锥，底面是边长为2 的等边三角形，则 AB 边上的高CD，又侧视图的面积为，三棱锥的高PO2该三棱锥的体积为V故答案为：15已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，满足f（x+2）f（x），且当 1x0时，f（x）x2+2，则 f（2023）1【分析】由函数的奇偶性可得f（x）f（x），再由f（x+2）f（x），可得函数为周期函数，求出函数的最小正周期，由周期性可得f（2023）f（4 5061）f（1），再由题意求出其值解：函数f（x）是定义在R 上的奇函数可得f（x）f（x），因为 f（x+2）f（x），所以
18、f（x）f（x2），即 f（x）f（x2），所以 f（x 2）f（x+2），即 f（x）f（x+4），所以可得函数f（x）的最小正周期T4，所以 f（2023）f（4506 1）f（1），而当 1x0 时，f（x）x2+2，所以 f（1）（1）2+21，故答案为：116已知函数在（）时的最小值为m，最大值为 M，若 2M+m0，则（m+M）t 的取值范围为【分 析】先 根 据 辅 助 角 公 式 将 函 数y化 简 为y sin（x+），从 而 得 x+，当x时，y，由此可推出M或 1m，进而得到M，m 1再结合正弦函数的图象可知，t+，解之得 t 的取值范围，故而得解解：sin（x+），x+
19、，当 x时，y，M或 1m，即 1 2M，M，M，m 1由正弦函数的图象可知，t+，解得 t，2（m+M）t（1+）t 1，故答案为：1，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知，tan 0（）求sin2的值；（）在平面直角坐标系中，若的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴，将角的终边绕原点顺时针旋转后与单位圆交于点Q，求点 Q 的坐标【分析】（）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin2的值（）由题意利用任意角三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得点Q 的坐标解：（）tan 0，且，（）由三角函数的定义可知，终边旋转后得到的角为，点 Q 的坐标为18为了方便市民出行，某城
20、市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过 30 分钟收费3元，超过30 分钟的部分每30 分钟收费2 元（不足 30 分钟的部分按30分钟计算）甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2 小时（）若甲骑行时间不超过30 分钟的概率为，租车费用多于5 元的概率为，求甲租车费用恰好为5 元的概率；（）若每人的骑行时间为2 小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10 元的概率【分析】（）设“甲租车费用恰为5 元”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出甲租车费用恰好为5 元的概率（）设甲租车费用为a 元，乙租车费用为b 元，其中a
21、，b 3，5，7，9利用列举法能求出甲、乙两人租车费用之和为10 元的概率解：（）设“甲租车费用恰为5 元”为事件A，则，所以甲租车费用恰好为5 元的概率是（）设甲租车费用为a 元，乙租车费用为b 元，其中a，b 3，5，7，9则甲、乙两人的租车费用构成的样本有：（3，3），（3，5），（3，7），（3，9），（5，3），（5，5），（5，7），（5，9），（7，3），（7，5），（7，7），（7，9），（9，3），（9，5），（9，7），（9，9），共 16 种情况其中（3，7），（7，3），（5，5）这 3种情形符合条件故甲、乙两人租车费用之和为10 元的概率19在平面直角坐标系xOy 中
22、，直线l1：2xy4 0 与 l2：xy10 的交点为C，以 C为圆心作圆，圆C 上的点到x 轴的最小距离为1（）求圆C 的标准方程；（）过点A（0，3）作圆 C 的切线，求切线的方程【分析】（）根据题意，联立方程组，解可得 C 的坐标，进而由直线与圆的位置关系可得r 的值，结合圆的标准方程的形式分析可得答案；（）根据题意，设切线方程为ykx+3进而可得dr，即可得k 的值，代入直线的方程即可得答案解：（）根据题意，联立方程组解得 C（3，2）设圆 C 的半径为r，由题意知2 r1，所以 r1，故圆 C 的标准方程为（x3）2+（y2）21（）过点A（0，3）作圆 C 的切线，切线的斜率必存在
23、设切线方程为ykx+3由题意 dr，即，解得 k0 或故所求的切线方程为y3 或 3x+4y12020鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200 条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在500，1000之间，这些鱼的重量按照500，600），600，700），700，800），800，900），900，1000分组得到如下频率分布直方图（）求这200 条鱼中，重量不小于700 克的鱼的条数；（）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每 100 克 10 元；方案二：重量小
24、于700 克的鱼，每100 克 8 元，重量在 700，800）（克）之间的鱼，每100 克 12 元，重量不小于800 克的鱼，每100 克 10 元方案二需要付分拣费：每 100 条鱼 50 元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表【分析】（）根据频率分布直方图，能求出重量不小于700 克的鱼的条数（）由频率分布直方图能求出鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值（）以这200 条鱼的销售收入为参考选方案一，求出销售收入的估计值；选方案二，求出销售收入的估计值由此得到应该选方案二解：（）根据频率分布直方图，重量不小于700 克的鱼的条数为：
25、200（0.003+0.0025+0.0015）100140（）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.1+650 0.2+750 0.3+850 0.25+9500.15765（）以这200 条鱼的销售收入为参考若选方案一：销售收入的估计值为若选方案二：由题意，200 条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30销售收入减去分拣费的估计值为：因为 1536015300，所以应该选方案二21某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：h）和视力的一组数据：每周体育活动时间 x246810视力 y4.04.24.65.
26、05.2（）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；（）用最小二乘法求y 与 x 之间的线性回归方程x+参考公式：，【分析】（）根据已知数据，直接在坐标系中画出散点图；（）求出样本中心，然后求解回归直线的斜率与截距，即可求y 与 x 之间的线性回归方程ybx+a解：（）散点图如图所示：（）由题意：，所以：，4.60.166 3.64所以 y 与 x 之间的线性回归方程为0.16x+3.6422已知函数（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）将函数y f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y g（x）的图象，若关于x 的
27、方程 g（x）2（2+a）g（x）+2a0 在上恰有 2 个根，求a的取值范围【分析】（）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，得出结论（）由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再结合三角函数的图象与性质，求得a 的范围解：（），所以，f（x）的最小正周期为令，得（k Z）所以 f（x）的单调递增区间为（k Z）（）由（）知，将函数 yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到 y2sin（x+）的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象，所以由g（x）2（2+a）g（x）+2a0，得 g（x）2，或 g（x）a当时，当且仅当，即时，g（x）2由题意，g（x）a 仅有一个根，因为，所以，a 的取值范围是 1，1）