《鲁教版八下7.4用分解因式法解一元二次方程word教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版八下7.4用分解因式法解一元二次方程word教案.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1 课题74 分解因式法解一元二次方程教学目标 (一)教学知识点 1应用分解因式法解一些一元二次方程 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法 (二)能力训练要求 1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性 2会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程教学重点应用分解因式法解一元二次方程教学难点形如“x2ax”的解法教学过程一、出示自学指导：公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形
2、式，从而正确地确定a、b、c 的值；其次，通常应先计算b2-4ac 的值，然后求解一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探一元二次方程的解法看书 P59P60，基本学会因式分解解方程的方法，5 分钟后交流课本上提出的问题(议一议)。展示自学成果一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流（1）解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程 x2=3x然后 用公式法来求解的解：由方程x23x，得 x2-3x=0 这里 a=1，b=-3，c0.b2-4ac(-3)2-4 1 0 90所以
3、 x=293即 x1=3，x20因此这个数是0 或 3（2）我也设这个数为x，同样列出方程x23x解：把方程两边同时约去x，得 x3所以这个数应该是3因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0根据题意可知，这个数也可以是0这说明在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2 它不等于0，否则，变形就会错误这个方程还有没有其他的解法呢?（3）我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x 提出来，左边即为两项的
4、乘积前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解解：x2-3x 0，x(x-3)0，于是 x0，x-3 0 x1=0，x2=3 因此这个数是0 或 3这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗?根据是：如果ab0，那么 a=0，b0，大家想一想，议一议如果 ab=0，那么 a0 或 b0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零如：若(x+2)(x-3)0，那么 x+20 或 x-3 0；反之，若x+2
5、0 或 x-3 0，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+20 或 x-3=0 由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法二、解决问题：例题 解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2 x(x-2)解：原方程可变形为 5x2-4x 0，x(5x-4)=0，x0 或 5x-4 0 x1=0，x2=54解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解
6、解：原方程可变形为 x-2-x(x-2)0，(x-2)(1-x)0，x-20 或 1-x=0 x12，x2=1解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢?只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便下面同学们来想一想，做一做你能用分解因式法解方程x2-4 0，(x+1)2-25=0 吗?方程 x2-4=0 的右边是0，左边 x2-4 可分解因式，即 x2-4=(x-2)(x+2)这样，方程 x2-40 就可以用分解因式法来解，即解：x2-4=0，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3 (x+2)(x-2)0，x+2 0 或 x-2=0 x1=-2，x2=
7、2方程(x+1)2-25 0 的右边是0，左边(x+1)2-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即解：(x+1)2-25 0，(x+1)+5(x+1)-50(x+1)+5 0，或(x+1)-5 0 x1=-6，x2=4这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法三、课堂训练：课本 P61随堂练习 1、2 四、课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法五、课后作业必做 课本 P61习题 7。11 1 选做：用分解因式法解下列方程：(1)(2x-5)2-2x+5=0；(2)4(2x-1)2 9(x+4)2板书设计 7 4 分解因式法一、解方程x23x解：由方程x23x 得x2-3x=0，即 x(x-3)0于是 x 0或 x-3 0因此，x10，x2 3所以这个数是0 或 3二、例题例：解下列方程；(1)5x2 4x；(2)x-2 x(x-2)