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1、2019-2020 学年四川省成都市龙泉驿区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2下列各式运算正确的是（）Aa2+a22a4Ba2?a3a5C（3x）3（3x）9x2D（ab2）2 a2b43下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B打开电视，正在播新闻联播C任意买一张电影票，座位号是3 的倍数D校篮球队将夺得区冠军4计算（x+3）（x3）的结果为（）Ax2+6x+9Bx26x+9Cx2+9Dx295如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若230，则 1 的度数为（）A30B45C60D756下列各组数据，能构成三角形的是
2、（）A1cm，2cm，3cmB2cm，2cm，5cmC3cm，4cm，5cmD7cm，5cm，1cm7如图，D，E 是 ABC 中 BC 边上的点，且BD DEEC，那么（）AS1S2S3BS1S2S3CS1 S2 S3DS2S1 S38李老师用直尺和圆规作已知角的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 D，交 OB 于点 E 分别以点D、E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点C 画射线 OC，则 OC 就是 AOB 的平分线李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS9小明骑自行车上学，开始以正常
3、速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD10如图，在 ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BD BCAD，则 A 等于（）A30B40C45D36二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）.11化简（a+b）（ab）12 如图，用一段长为20 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设 AB 为 x 米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为（不
4、要求写出自变量x 的取值范围）13如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC4cm，BC8cm，把纸片的部分折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 ACD 的周长为14一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为三、解答题（本大题共6 个题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（16 分）（1）（1）2020+（）2（3.14）0；（2）（a 1）（a+1）（a2）2；（3）（20 x2y 10 xy2）（5xy）；（4）（2x3y）2?（2xy）+（2x3y）3（2x2）16先化简，再求值：（x+3y）22x（x+2y）+（x3y）（x+3y），其中x 1，y217如
5、图所示，有两个村庄A，B 在一公路CD 的一侧，如果把A，B 村庄的位置放在格点图中（1）请作出 A 点关于 CD 的对称点A；（2）若要在公路CD 上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出 P 点的位置18如图，E，F 分别在 AB，CD 上，1 D，2+C90，ECAF 求证：ABCD（每一行都要写依据）19已知：如图，点E，D，B，F 在同一条直线上，ADCB，E F，DE BF求证：AECF（每一行都要写依据）20已知：ABAC，AF AG，AE BG 交 BG 的延长线于E，AD CF 交 CF 的延长线于 D求证：ADAE四、填空题（本大题共5 个小题，每小
6、题4 分，共 20 分，答案写在答题卡.上）21若 x2+2mx+9 是完全平方式，则m22在 ABC 中，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，若 O 120，则 A23如图，在Rt ABC 中，AC BC，A30，D 为斜边AB 的中点若BC2，则CD24若（x3）（x2+ax+b）的积中不含x 的二次项和一次项，则a+b 的值为25如图a 是长方形纸带，DEF 15，将纸带沿EF 折叠成图b，则 AEG 的度数度，再沿BF 折叠成图c则图中的CFE 的度数是度五、解答题（共3 个小题，共30 分）26如图，C 为线段 AE 上一动点，（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正ABC
7、和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ求证：（1）AD BE（2）APC BQC（3）PCQ 是等边三角形27如图 1，FBD 90，EBEF，CBCD（1）求证：EF CD；（2）如图 2 所示，若将 EBF 沿射线 BF 平移，即 EGBC，FBD 90，EG EF，CBCD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明28（1）如图 1，在四边形ABCD 中，ABAD，BAD 100，B ADC90E，F 分别是BC，CD 上的点且EAF 50探究图中线段EF，BE，FD 之间的数量关系小明同学探究的方法是：延长FD 到点 G
8、，使 DGBE，连接AG，先证明 ABEADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；（2）如图 2，若在四边形ABCD 中，AB AD，B+D180，E，F 分别是BC，CD 上的点，且 2EAF BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，四边形ABCD 是边长为7 的正方形，EBF 45，直接写出DEF 的周长参考答案一、单选题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿
9、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B2下列各式运算正确的是（）Aa2+a22a4Ba2?a3a5C（3x）3（3x）9x2D（ab2）2 a2b4【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意；B a2?a3a5，故本选项符合题意；C（3x）3（3x）9x2，故本选项不合题意；D（ab2）2a2b4，故本选项
10、不合题意故选：B3下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B打开电视，正在播新闻联播C任意买一张电影票，座位号是3 的倍数D校篮球队将夺得区冠军【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件；B、打开电视，正在播新闻联播，是随机事件；C、任意买一张电影票，座位号是3 的倍数，是随机事件；D、校篮球队将夺得区冠军，是随机事件；故选：A4计算（x+3）（x3）的结果为（）Ax2+6x+9Bx26x+9Cx2+9Dx29【分析】根据平方差公式即可得出结果解：（x+3）（x3）x232x29故选：D5如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若230，则
11、1 的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可解：如图，作 EF AB，AB CD，EF ABCD，2 AEF 30，1 FEC，AEC 90，190 30 60，故选：C6下列各组数据，能构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，2cm，5cmC3cm，4cm，5cmD7cm，5cm，1cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解：A、1+23，不能构成三角形；B、2+2 5，不能构成三角形；C、3+4 5，能构成三角形；D、1+57，不能构成三角形故选：C7如图，D，E 是 ABC 中 BC 边上的点，且BD DEEC，那么（
12、）AS1S2S3BS1S2S3CS1 S2 S3DS2S1 S3【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论解：BDDE EC，SABDSADESAEC，即 S1S2 S3，故选：C8李老师用直尺和圆规作已知角的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 D，交 OB 于点 E 分别以点D、E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点C 画射线 OC，则 OC 就是 AOB 的平分线李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据作图的过程知道：OE OD，OCOC，CECD，所以由全等三角
13、形的判定定理 SSS可以证得 EOC DOC解：如图，连接EC、DC根据作图的过程知，在 EOC 与 DOC 中，EOC DOC（SSS）故选：A9小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答
14、案解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D 都不符合要求故选：C10如图，在 ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BD BCAD，则 A 等于（）A30B40C45D36【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为 180求
15、解此题解：BDAD A ABDBD BC BDC C又 BDC A+ABD 2A C BDC 2AAB AC ABC C又 A+ABC+C180 A+2C180把 C2A 代入等式，得A+2?2A 180解得 A36故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）.11化简（a+b）（ab）a2 b2【分析】根据平方差公式直接将（a+b）（ab）展开即可解：（a+b）（ab）a2b2故答案为a2b212 如图，用一段长为20 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设 AB 为 x 米，则菜园的面积y（平方米）与 x（米）的关系式为y
16、 2x2+20 x（不要求写出自变量x 的取值范围）【分析】根据AB 的长为x 米可以得出BC 的长为（202x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式解：AB 的边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，BC 202x，菜园的面积AB BCx?（202x），y 2x2+20 x故填空答案：y 2x2+20 x13如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC4cm，BC8cm，把纸片的部分折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 ACD 的周长为12cm【分析】根据折叠的性质得到ADBD，根据三角形的周长公式计算，得到答案解：由折叠的性质可知，AD BD，ACD 的周长 AC+CD+AD
17、 AC+CD+DB AC+BC 12（cm），故答案为：12cm14一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为【分析】用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得解：由图形知，SS，阴影部分的面积为正方形面积的一半，蚂蚁停在阴影部分的概率为，故答案为：三、解答题（本大题共6 个题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（16 分）（1）（1）2020+（）2（3.14）0；（2）（a 1）（a+1）（a2）2；（3）（20 x2y 10 xy2）（5xy）；（4）（2x3y）2?（2xy）+（2x3y）3（2x2）【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据整式的运算
18、法则即可求出答案（3）根据整式的运算法则即可求出答案（4）根据整式的运算法则即可求出答案解：（1）原式 1+1（2）原式 a21（a24a+4）a21a2+4a44a5（3）原式 4x+2y（4）原式 4x6y2?（2xy）+（8x9y3）（2x2）8x7y3+4x7y3 4x7y316先化简，再求值：（x+3y）22x（x+2y）+（x3y）（x+3y），其中x 1，y2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值解：原式 x2+6xy+9y22x24xy+x29y22xy，当 x 1，y 2 时，原式 2
19、（1）2 417如图所示，有两个村庄A，B 在一公路CD 的一侧，如果把A，B 村庄的位置放在格点图中（1）请作出 A 点关于 CD 的对称点A；（2）若要在公路CD 上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出 P 点的位置【分析】（1）直接利用对称点的性质进而得出答案；（2）直接利用轴对称设计求最短路线的方法得出P 点位置解：（1）如图所示：A点即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求18如图，E，F 分别在 AB，CD 上，1 D，2+C90，ECAF 求证：ABCD（每一行都要写依据）【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案【
20、解答】证明：ECAF（已知），CHF 90（垂直的定义），1+C90（三角形内角和定理），2+C90（已知），1 2（同角的余角相等），又 1 D（已知），2 D（等量代换），AB CD（内错角相等，两直线平行）19已知：如图，点E，D，B，F 在同一条直线上，ADCB，E F，DE BF求证：AECF（每一行都要写依据）【分析】由AD CB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出ADB CBD，由等角的补角相等可得出ADE CBF，结合 DEBF，E F 可证出 ADE CBF（ASA），再利用全等三角形的性质可证出AE CF【解答】证明：AD CB（已知），ADB CBD（两直线平行，内错角
21、相等），ADE CBF（等角的补角相等）在 ADE 和 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE CF（全等三角形的对应边相等）20已知：ABAC，AF AG，AE BG 交 BG 的延长线于E，AD CF 交 CF 的延长线于 D求证：ADAE【分析】根据SAS 证明 AFC 与 AGB 全等，进而利用全等三角形的性质得出AFC AGC，进而利用AAS 证明 ADF 与 AEG 全等解答即可【解答】证明：在AFC 与 AGB 中，AFC AGB（SAS），AFC AGC，AFD AGE，AE BG 交 BG 的延长线于E，AD CF 交 CF 的延长线于D ADF AEG90，在 ADF
22、与 AEG 中，ADF AEG（AAS），AD AE四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡.上）21若 x2+2mx+9 是完全平方式，则m3【分析】这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 积的 2 倍解：x2+2mx+9 是完全平方式，x2+2mx+9（x3）2x26x+9，2m 6，m 3故答案为：322在 ABC 中，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，若 O 120，则 A60【分析】根据三角形的内角和等于180求出 ABC+ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出 OBC+OCB 的度数，然后利用三角形的内
23、角和等于180列式计算即可得解解：ABC+ACB180 A，BO 平分 ABC，CO 平分 ACB，OBCABC，OCB ACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180 A）90A，在 OBC 中，BOC 180（OBC+OCB）90+A120，A60，故答案为：6023如图，在Rt ABC 中，AC BC，A30，D 为斜边AB 的中点若BC2，则CD2【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAB解：ACBC，ACB 90，A30，AB 2BC2 24，D 为斜边 AB 的中点，CDAB42故答案为：224若（
24、x3）（x2+ax+b）的积中不含x 的二次项和一次项，则a+b 的值为12【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x 的二次项和一次项，确定出 a与 b 的值，即可求出a+b 的值解：原式 x3+ax2+bx 3x23ax3bx3+（a3）x2+（b 3a）x 3b，由积中不含x 的二次项和一次项，得到 a30，b3a 0，解得：a3，b9，则 a+b3+912故答案为：1225如图 a 是长方形纸带，DEF 15，将纸带沿EF 折叠成图b，则 AEG 的度数150度，再沿BF 折叠成图c则图中的CFE 的度数是135度【分析】根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻
25、折不变性求出2 EFG，继而求出图b 中 GFC 的度数，再减掉GFE 即可得图 c 中 CFE 的度数解：如图，延长AE 到 H，由于纸条是长方形，EH GF，1 EFG，根据翻折不变性得1 215，2 EFG，AEG 180 215 150，又 DEF 15，2 EFG 15，FGD 15+15 30在梯形 FCDG 中，GFC 180 30 150，根据翻折不变性，CFE GFC GFE 150 15 135故答案为：150；135五、解答题（共3 个小题，共30 分）26如图，C 为线段 AE 上一动点，（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正ABC 和正 CDE，AD 与 BE
26、交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ求证：（1）AD BE（2）APC BQC（3）PCQ 是等边三角形【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质和判定证明即可；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可【解答】证明：（1）ABC 和 CDE 是正三角形，AC BC，CDCE，ACB DCE 60，ACD ACB+BCD，BCE DCE+BCD，ACD BCE，ADC BEC（SAS），AD BE；（2）ADC BEC，ACP BCQ，ACBC，CAP CBQ，APC BQC（ASA）；（3）CD CE，DC
27、P ECQ60，ADC BEC，CDP CEQ（ASA）CP CQ，CPQ CQP60，CPQ 是等边三角形27如图 1，FBD 90，EBEF，CBCD（1）求证：EF CD；（2）如图 2 所示，若将 EBF 沿射线 BF 平移，即 EGBC，FBD 90，EG EF，CBCD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明【分析】（1）连接 FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出EFB+CDB 90，根据直角三角形两锐角互余得出BFD+BDF 90，进一步得出EFD+CDF 180，即可证得EFCD；（2）连接 FD，延长 CB 到 H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的
28、性质证得EFD+CDF 180，即可证得EFCD【解答】（1）证明：如图1，连接 FD，EB EF，CBCD，EBF EFB，CBD CDB，FBD 90，EBF+CBD 90，BFD+BDF 90，EFB+CDB 90，EFD+CDF 180，EF CD；（2）成立，证明：如图2，连接 FD，延长 CB 到 H，EGBC，EGF HBF，FBD 90，HBF+CBD 90，BFD+BDF 90，EGF+CBD 90，EGEF，CBCD，EGF EFB，CBD CDB，EFB+CDB 90，EFD+CDF 180，EF CD28（1）如图 1，在四边形ABCD 中，ABAD，BAD 100，B
29、 ADC90E，F 分别是BC，CD 上的点且EAF 50探究图中线段EF，BE，FD 之间的数量关系小明同学探究的方法是：延长FD 到点 G，使 DGBE，连接AG，先证明 ABEADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论是EF BE+DF（直接写结论，不需证明）；（2）如图 2，若在四边形ABCD 中，AB AD，B+D180，E，F 分别是BC，CD 上的点，且 2EAF BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图 3，四边形ABCD 是边长为7 的正方形，EBF 45，直接写出DEF 的周长【分析】（1）延长 FD 到点 G使 DGBE连结
30、 AG，由“SAS”可证 ABE ADG，可得 AEAG，BAE DAG，再由“SAS”可证 AEF AGF，可得EF FG，即可解题；（2）延长 EB 到 G，使 BGDF，连接 AG，即可证明 ABG ADF，可得 AFAG，再证明 AEF AEG，可得 EF EG，即可解题；（3）延长 EA 到 H，使 AH CF，连接 BH，由“SAS”可证 ABH CBF，可得 BHBF，ABH CBF，由“SAS”可证 EBH EBF，可得EFEH，可得EF EH AE+CF，即可求解【解答】证明：（1）延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，在 ABE 和 ADG 中，ABE ADG（SAS
31、），AE AG，BAE DAG，BAD 100，EAF 50，BAE+FAD DAG+FAD 50，EAF FAG 50，在 EAF 和 GAF 中，EAF GAF（SAS），EF FGDF+DG，EF BE+DF，故答案为：EFBE+DF；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，延长 EB 到 G，使 BGDF，连接 AG ABC+D180，ABG+ABC180，ABG D，在 ABG 与 ADF 中，ABG ADF（SAS），AGAF，BAG DAF，2EAF BAD，DAF+BAE BAG+BAE BAD EAF，GAE EAF，又 AEAE，AEG AEF（SAS），EGEFEGBE+BGEF BE+FD；（3）如图，延长EA 到 H，使 AH CF，连接 BH，四边形ABCD 是正方形，AB BC7AD CD，BAD BCD 90，BAH BCF 90，又 AH CF，ABBC，ABH CBF（SAS），BH BF，ABH CBF，EBF 45，CBF+ABE 45 HBA+ABE EBF，EBH EBF，又 BH BF，BEBE，EBH EBF（SAS），EF EH，EF EHAE+CF，DEF 的周长 DE+DF+EF DE+DF+AE+CF AD+CD14