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1、2019-2020 学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）如图，在线段PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是()A线段 PAB线段 PBC线段 PCD线段 PD2（3 分）中国的方块字中有些具有对称性下列美术字是轴对称图形的是()ABCD3（3 分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053 米，将 0.000000053 用科学记数法表示为()A853 10 xB75.3 10 xC85.3 10 xD95.3 10 x4（3 分）“对顶角相等”，这一事件是()A必然事件B不确定事件C随机事件D不可能事件5（3 分）下列长度的三条线段，能
2、组成三角形的是()A4，5，9B6，7，14C4，6，10D8，8，156（3 分）下列运算正确的是()A326()aaB236aaaC222()ababD235aaa7（3 分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是()AADB ABDCCACBDBCD ACBD8（3 分）如图，直线/ADBC，若174，56BAC，则2的度数为()A 70B 60C 50D 409（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，70C，AB C 与ABC 关于直线AD 对称，10CAD，连接 BB，则ABB 的度数是()A 45B 40C 35D 3010（3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子
3、因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()ABCD二填空题（本大题4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11（4 分）已知30A，则A 的补角的度数为度12（4 分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是13（4 分）若226ab，3ab，则 ab的值为14（4 分）如图，在ABC 中，分别以点A 和点 C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN
4、分别交 BC，AC 于点 D，E 若3AE，ABD 的周长为13，则ABC 的周长为三解答题（本大题共6 个小题，满分54 分）15（12 分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3；（2）233324(2)6(2)2xxxxx16（12 分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)xxxxx，其中2x（2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4xyxyxyx，其中2x，1y17（7 分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500 名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51 分，
5、最高分为满分100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分)频数（人)频率5161xa0.16171x180.187181xbn8191x350.3591101x120.12合计1001（1）填空：a，b，n；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100 x的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数18（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE，CD 相交于点 O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC
6、 19（7 分）某种型号汽车油箱容量为63 升，每行驶100 千米耗油 8 升设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x 千米（1）写出汽车耗油量y（升)与 x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升)与 x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20（10 分）已知：如图，点 B 在线段 AD 上，ABC 和BDE 都是等边三角形，且在 AD 同侧，连接AE 交 BC 于点 G，连接 CD 交 BE 于点 H，连接 GH（1）求证：AECD；（2）求证：AGCH；（3）求证：/GHAD 一、
7、填空题（每小题4 分，共 20 分）21（4 分）若 25x，23y，则22x y22（4 分）如图，已知121/l，90C，140，则2 的度数是23（4 分）如图，在44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是24（4 分）如图，图 1 是“杨辉三角”数阵；图 2 是()nab的展开式（按 b 的升幂排列）若45(1)x的 展 开 式 按x 的 升 幂 排 列 得：4524501245(1)xaa xa xa x，则2a25（4 分）如图，AD，BE 在 AB 的同侧，2AD，2BE，4AB，点
8、 C 为 AB 的中点，若120DCE，则 DE 的最大值是二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）图 1 和图 2 的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S大正方形的 方 法 有 两 种：2()Sxy大正方形，同 时，SSSSS大正方形所以图 1 可以用来解释等式：；同理图 2 可以用来解释等式：（2）已知6abc，abbccall，利用上面得到的等式，求222abc 的值27（10 分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400 米王老师步行去学校，出发10 分钟后小颖才骑共享单车出发小颖途经学校继续骑行
9、若干米到达还车点后，立即跑步返回学校小颖跑步比王老师步行每分钟快70 米设王老师步行的时间为x（分钟），图 1中线段 OA 和折线 BCD 分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米)与 x（分钟）的关系：图2 表示王老师和小颖两人之间的距离S（米)与 x（分钟）的关系（不完整）（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当2530 x时 S关于 x 的大致图象（要求标注关键数据）28（12 分）（1）如图 1，在ABC 中，4AB，6AC，AD 是 BC 边上的中线，延长AD到点 E
10、 使 DEAD，连接 CE，把 AB，AC，2AD 集中在ACE 中，利用三角形三边关系可得 AD 的取值范围是；（2）如图 2，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 DEDF，求证：BECFEF；（3）如图 3，在四边形ABCD 中，A 为钝角，C 为锐角，180BADC，DADC，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且12EDFADC，连接 EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）如图，
11、在线段PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是()A线段 PAB线段 PBC线段 PCD线段 PD解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B 故选：B 2（3 分）中国的方块字中有些具有对称性下列美术字是轴对称图形的是()ABCD解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C 3（3 分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053 米，将 0.000000053 用科学记数法表示为()A853 10 xB75.3 10 xC85.3 10 xD95.3 10 x解：80.0000000535.310故选：C
12、4（3 分）“对顶角相等”，这一事件是()A必然事件B不确定事件C随机事件D不可能事件解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A 5（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A4，5，9B6，7，14C4，6，10D8，8，15解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，459，不能组成三角形；B中，671314，不能组成三角形；C 中，4610，不能够组成三角形；D 中，881615，能组成三角形故选：D 6（3 分）下列运算正确的是()A326()aaB236aaaC222()ababD235aaa解：A、326()aa，原计算正确，故此选项符合题意；B、235
13、aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；C、222()2abaabb，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a 与3a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A 7（3 分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是()AADB ABDCCACBDBCD ACBD解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加 ABDC 可利用 SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACBDBC 可利用 ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D 8（3
14、 分）如图，直线/ADBC，若174，56BAC，则2的度数为()A 70B 60C 50D 40解：174，56BAC，50ABC，又/ADBC，250ABC，故选：C 9（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，70C，AB C 与ABC 关于直线AD 对称，10CAD，连接 BB，则ABB 的度数是()A 45B 40C 35D 30解：ABAC，70ABCC，180707040BAC，AB C 与ABC 关于直线AD 对称，40BACB AC，10CADC AD，40101040100BAB，ABAB，1(180100)402ABB，故选：B 10（3 分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在
15、途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()ABCD解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；故选：B 二填空题（本大题4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11（4 分）已知30A，则A 的补角的度数为150度解：根据定义，A补角的度数是18030150 12（4 分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是512解：每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小
16、明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P，故答案为：51213（4 分）若226ab，3ab，则 ab的值为32解：由3ab两边平方，得2229aabb，226ab，得 23ab，两边都除以2，得32ab故答案为：3214（4 分）如图，在ABC 中，分别以点A 和点 C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E 若3AE，ABD 的周长为13，则ABC 的周长为19解：DE 垂直平分线段AC，DADC，6AEEC，13ABADBD，13ABBDDC，ABC 的周长13619ABBDBCAC，故答案为：19三解答题（本大题共
17、6 个小题，满分54 分）15（12 分）计算：（1）2020021(1)(2020)()|2|3；（2）233324(2)6(2)2xxxxx解：（1）2020021(1)(2020)()|2|311927；（2）233324(2)6(2)2xxxxx6654(8612)2xxxx654(212)2xxx26xx 16（12 分）（1）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)xxxxx，其中2x（2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4xyxyxyx，其中2x，1y解：（1）原式222144142xxxxx221xx，当2x时，原式4417；（2）原式2222(444)4xxyyx
18、yx2(84)4xxyx2xy，当2x，1y时，原式4(1)415 17（7 分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500 名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51 分，最高分为满分100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分)频数（人)频率5161xa0.16171x180.187181xbn8191x350.3591101x120.12合计1001（1）填空：a10，b，n；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91100 x的学生进行奖励，按
19、成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数解：（1）1000.110a，1001018351225b，250.25100n；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）12325009010010（人)，答：全校获得二等奖的学生人数90 人18（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE，CD 相交于点 O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC【解答】证明：（1）ABAC，ECBDBC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，12BDAB，12CEAC，
20、BDCE，在DBC 与ECB 中，BDCEDBCECBBCCB，()DBCECB SAS；（2）由（1）知：DBCECB，DCBEBC，OBOC 19（7 分）某种型号汽车油箱容量为63 升，每行驶100 千米耗油 8 升设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x 千米（1）写出汽车耗油量y（升)与 x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升)与 x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的17时必须加油按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？解：（1）汽车耗油量y（升)与 x 之间的关系式为：8100yx，即0.08yx；（2）油箱内剩余油量Q（
21、升)与 x 之间的关系式为：630.08Qx；（3）当16397Q时，630.089x，解得675x，答：该辆汽车最多行驶675 千米必须加油20（10 分）已知：如图，点 B 在线段 AD 上，ABC 和BDE 都是等边三角形，且在 AD 同侧，连接AE 交 BC 于点 G，连接 CD 交 BE 于点 H，连接 GH（1）求证：AECD；（2）求证：AGCH；（3）求证：/GHAD【解答】证明：（1）ABC、BDE 均为等边三角形，ABACBC，BDBE，60ABCEBD，180180EBDABC，即ABECBD，在ABE 与CBD 中，ABCBABECBDBEBD，()ABECBD SAS
22、，AECD（2）ABECBD，BAGBCH，60ABCEBD，18060260CBH，60ABCCBH，在ABG 与CBH 中，BAGBCHABBCABGCBH，()ABGCBHASA，AGCH；（3）由（2）知：ABGCBH，BGBH，60CBH，GHB 是等边三角形，60BGHABC，/GHAD 一、填空题（每小题4 分，共 20 分）21（4 分）若 25x，23y，则22x y75解：25x，23y，2222(2)25375xyxy故答案为：7522（4 分）如图，已知121/l，90C，140，则2 的度数是50解：如图，过点 C 作直线 l，使12/1/ll，则13，24 3490
23、，140，2904050 故答案是：50 23（4 分）如图，在44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13 个，而能构成一个轴对称图形的有5 个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513故答案为：51324（4 分）如图，图 1 是“杨辉三角”数阵；图 2 是()nab的展开式（按 b 的升幂排列）若45(1)x的 展 开 式 按 x 的 升 幂 排 列 得：4524501245(
24、1)xaa xa xa x，则2a990解：由图 2 知：1()ab的第三项系数为0，2()ab的第三项的系数为：1，3()ab的第三项的系数为：312，4()ab的第三项的系数为：6123，发现3(1)x的第三项系数为：312；4(1)x的第三项系数为6123；5(1)x的第三项系数为101234；不难发现(1)nx的第三项系数为123(2)(1)nn，4524501245(1)xaa xa xa x，则244(441)123449902a；故答案为：99025（4 分）如图，AD，BE 在 AB 的同侧，2AD，2BE，4AB，点 C 为 AB 的中点，若120DCE，则 DE 的最大值是
25、6解：如图，作点A 关于直线 CD 的对称点 M，作点 B 关于直线 CE 的对称点 N，连接 SM，CM，MN，NE 由题意2ADEB，2ACCB，2DMCMCNEN，ACDADC，BCEBEC，120DCE，60ACDBCE，DCADCM，BCEECN，120ACMBCN，60MCN，2CMCN，CMN 是等边三角形，2MN，DEDMMNEN，6DE，当 D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）图 1 和图 2 的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的观察图形，完成下列各题：（1）如图
26、1，求S大正方形的方法有两种：2()Sxy大正方形，同时，SSSSS大正方形222xxyy所以图1 可以用来解释等式：；同理图2 可以用来解释等式：（2）已知6abc，abbccall，利用上面得到的等式，求222abc 的值解：（1）SSxy，2Sx，2Sy，222SSSSSxxyy大正方形222()2xyxxyy图 2 大正方形的面积2()abc，同时图 2 大正方形的面积222222abcabacbc 2222()222abcabcabacbc故答案为：222xxyy，222()2xyxxyy，2222()222abcabcabacbc（2）2222()222abcabcabacbc，2
27、222()222abcabcabacbc2()2()abcabacbc262 1114 27（10 分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400 米王老师步行去学校，出发10 分钟后小颖才骑共享单车出发小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校小颖跑步比王老师步行每分钟快70 米设王老师步行的时间为x（分钟），图 1中线段 OA 和折线 BCD 分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米)与 x（分钟）的关系：图2 表示王老师和小颖两人之间的距离S（米)与 x（分钟）的关系（不完整）（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达
28、还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图 2 中，画出当2530 x时 S关于 x 的大致图象（要求标注关键数据）解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：24003080（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是1080800（米)，答：王老师步行的速度是80 米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800 米；（2）设直线 OA 的解析式为ykx，302400k，得80k，直线 OA 的解析式为80yx，当18x时，80181440y，则小颍骑自行车的速度为：1440(1810)180（米/分），小颍骑自行车的时间为：251015（分钟），小颍骑自行车的路程为：180152700（米)，
29、当25x时，王老师走过的路程为：80252000（米)，小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：27002000700（米)；答：小颍骑自行车的速度是180 米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700 米；（3）小颍步行的速度为：8070150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25(27002400)15027（分)，当2530 x时 s关于 x 的函数的大致图象如右图所示28（12 分）（1）如图 1，在ABC 中，4AB，6AC，AD 是 BC 边上的中线，延长AD到点 E 使 DEAD，连接 CE，把 AB，AC，2AD 集中在ACE 中，利用三角形三边关系可得
30、 AD 的取值范围是15AD；（2）如图 2，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 DEDF，求证：BECFEF；（3）如图 3，在四边形ABCD 中，A 为钝角，C 为锐角，180BADC，DADC，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且12EDFADC，连接 EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明【解答】（1）解：如图1 中，CDBD，ADDE，CDEADB，()CDEBDA SAS，4ECAB，6464AE，2210AD，15AD，故答案为 15AD（2）证明：如图2 中，延长ED 到 H，使得 DHDE，连接 DH，FH BDDC，BDECDH，DEDH，()BDECDHSAS，BECH，FDEH DEDH，EFFH，在CFH 中，CHCFFH，CHBE，FHEF，BECFEF（3）解：结论：AFECEF 理由：延长BC 到 H，使得 CHAF 180BADC，180ABCD，180DCHBCD，ADCH，AFCH，ADCD，()AFDCHD SAS，DFDH，ADFCDH，ADCFDH，12EDFADC，12EDFFDH，EDFEDH，DEDE，()EDFEDHSAS，EFEH，EHECCHECAF，EFAFEC