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1、1 1-3 求指数函数()(0,0)atx tAeat的频谱。(2)220220(2)()()(2)2(2)ajftjf tatjf teAA ajfXfx t edtAeedtAajfajfaf22()(2)kX fafIm()2()arctanarctanRe()XfffXfa1-5 求被截断的余弦函数0cost(见图 1-26)的傅里叶变换。0cos()0ttTx ttT解：0()()cos(2)x tw tf t()2sinc(2)W fTTf002201cos(2)2jf tjf tf tee所以002211()()()22jf tjf tx tw t ew t e根据频移特性和叠加
2、性得：000011()()()22sinc2()sinc2()XfW ffWffTT ffTTff可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6 求指数衰减信号0()sinatx tet的频谱解 :0001sin()2jtjtteej,所以001()2jtjtatx teeej单边指数衰减信号1()(0,0)atx teat的频谱密度函数为112201()()jtatjtajXfx tedteedtaja根据频移特性和叠加性得：001010222200222000222222220000
3、()()11()()()22()()()2()()()()ajajXXXjjaaaajaaaa2 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27 所示。现乘以余弦型振荡00cos()mt。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡0cost叫做载波。试求调幅信号0()cosf tt的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？解：0()()cos()x tf tt()()Ff tF0001cos()2jtjttee所以0011()()()22jtjtx tf t ef t e根据频移特性和叠加性得：0011()()()22X fFF可见调幅信号的频谱等于将调
4、制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。若0m将发生混叠。2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1H ss，1()1Hj2211()()21()1()AHT，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差1 100%A，将已知周期代入得58.6%1s32.7%2s8.5%5sTTT2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：1()10.005Hj，21()1(
5、0.005)A，()arctan(0.005)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t-45+2)其中010121(10)0.50.4991(0.005 10)yAx，1(10)arctan(0.00510)2.86020221(100)0.20.1791(0.005 100)yAx3 2(100)arctan(0.005 100)26.57所以稳态响应为()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57)y ttt2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号
6、的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为1()1Hj，是时间常数则21()1()A稳态响应相对幅值误差21()1 100%1100%1(2)Af令 5%，f=100Hz，解得523 s。如果f=50Hz，则相对幅值误差：262111100%1100%1.3%1(2)1(2523 1050)f相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。解答：令x(t)=cost，则22()sX ss，所以221()()()1sY sH s X sss利用部分分式法可得到2111111()11()2(1)2(1)Y sjsjjsjs利用逆拉普拉斯变换得到1222/22/2111()()1()2(1)2(1)1()1()21()1cossin1()11()cos(arctan)1()tjtjttj tjtjtjttty tY seeejjeejeeetteteL