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1、2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3 b6C2x?2x22x3D（m n）2m2n23计算 a?a?axa12，则 x 等于（）A10B4C8D94计算 a10a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da85下列图形中，1 和 2 是同位角的是（）ABCD6如图，下列条件：1 3；2+4180；4 5；2 3；6 2+3，其中能判断直线l1l2的有（）A5 个B4 个C3 个D2 个7已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简|a+
2、bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD08如图，ABC 的面积是12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（）A4.5B5C5.5D6二、填空题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示为10计算（2xy）2的结果是11如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为12已知 2x+3y50，则 9x?27y的值为13如图，若ABCD，C60，则 A+E度14如图，将ABE 向右平移2cm 得到 DCF，如果 ABE 的
3、周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是15如图，在ABC 中，AD BC 于 D，那么图中以AD 为高的三角形共有个16如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则117把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若1 52，218，则 318一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D 重合，若固定三角形AOB，改变三角板 ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当BAD 时，CD AB三、解答题（共10 题，共 96 分）19计算：（1）|5|；（2）（3a2）2a2?2a2+（2a3）2+a220已知 am 2，an3，求：am+n的值；a3m2n的值21已和，如
4、图，BE 平分 ABC，1 2，请说明 AED C根据提示填空BE 平分 ABC（已知）1 3，（）又 1 2，（已知）2，（），（）AED（）22如图，已知ABCD，1 2，求证：AEDF 23一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数24如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出 ABC 向右平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）图中 AC 与 A1C1的关系是：；（3）画出 ABC 的 AB 边上的高CD；垂足是D；（4）图中 ABC 的面积是25如图，ABC 中，A
5、D 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，BAC 60，C50，求 DAC 及 BOA 的度数26阅读下列各式：（a?b）2a2b2，（a?b）3a3b3，（a?b）4a4b4回答下列三个问题：（1）验证：（2）100，2100（）100；（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n；（abc）n（3）请应用上述性质计算：（0.125）2017220164201527如果 acb，那么我们规定（a，b）c例如；因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定填空：（3，27），（4，1），（2，0.25）；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c判断 a，b，c 之间的等量关系，
6、并说明理由28【知识回顾】：如图 ，在 ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道A+B+C180如图 ，在 ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点，则ACD 为 ABC 的一个外角请写出 ACD 与 A、B 的关系，直接填空：ACD【初步运用】：如图，点 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A70，DBC150，则 ACB（直接写出答案）（2）若 A70，则 DBC+ECB（直接写出答案）【拓展延伸】：如图，点 D、E 分别是四边形ABPC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A70，P150，则 DBP+ECP（请说明理由）（2）分别作 DBP 和 EC
7、P 的平分线，交于点O，如图 ，若 O40，求出 A和 P 之间的数量关系，并说明理由（3）分别作 DBP 和 ECP 的平分线BM、CN，如图 ，若 A P，求证：BM CN参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 21 分，每题只有一个符合题意）1下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）ABCD【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3
8、 b6C2x?2x22x3D（m n）2m2n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案解：A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（b2）3 b6，故本选项正确；C、2x?2x24x3，故本选项错误；D、（mn）2m22mn+n2，故本选项错误故选：B3计算 a?a?axa12，则 x 等于（）A10B4C8D9【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，解：由题意可知：a2+xa12，2+x12，x10，故选：A4计算 a10a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案解：a10 a2（
9、a0）a8故选：C5下列图形中，1 和 2 是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可解：根据同位角定义可得D 是同位角，故选：D6如图，下列条件：1 3；2+4180；4 5；2 3；6 2+3，其中能判断直线l1l2的有（）A5 个B4 个C3 个D2 个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可解：1 3，l1l2，故本小题正确；2+4 180，l1 l2，故本小题正确；4 5，l1l2，故本小题正确；2 3 不能判定l1l2，故本小题错误；6 2
10、+3，l1l2，故本小题正确故选：B7已知 a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可解：a、b、c 为 ABC 的三条边长，a+bc 0，cab0，原式 a+bc+（cab）a+bc+cab0故选：D8如图，ABC 的面积是12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（）A4.5B5C5.5D6【分析】根据中线的性质，可得AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积，AEG
11、 的面积，根据三角形中位线的性质可得EFG的面积 BCE 的面积，进而得到AFG 的面积解：点D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，AD 是 ABC 的中线，BE 是 ABD 的中线，CE 是 ACD 的中线，AF 是 ABE 的中线，AG 是 ACE 的中线，AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积，同理可得 AEG 的面积，BCE 的面积 ABC 的面积 6，又 FG 是 BCE 的中位线，EFG 的面积 BCE 的面积，AFG 的面积是 3，故选：A二、填空题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0
12、.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示为4108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000044108故答案为：410810计算（2xy）2的结果是4x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案解：（2xy）24x2y2故答案为：4x2y211如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为104【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长
13、为15213，宽为 8，故阴影部分的面积13810412已知 2x+3y50，则 9x?27y的值为243【分析】先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可解：2x+3y50，2x+3y5，9x?27y32x?33y32x+3y35243故答案为：24313如图，若ABCD，C60，则 A+E60度【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题解：ABCD，C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以 A+E C60 度故填 6014如图，将ABE 向右平移2cm 得到 DCF，如果 ABE 的周长
14、是16cm，那么四边形ABFD 的周长是20cm【分析】根据平移的性质可得DF AE，然后判断出四边形ABFD 的周长 ABE 的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解解：ABE 向右平移2cm 得到 DCF，DF AE，四边形ABFD 的周长 AB+BE+DF+AD+EF，AB+BE+AE+AD+EF，ABE 的周长+AD+EF，平移距离为2cm，AD EF2cm，ABE 的周长是16cm，四边形ABFD 的周长 16+2+220cm故答案为：20cm15如图，在ABC 中，AD BC 于 D，那么图中以AD 为高的三角形共有6个【分析】由于AD BC 于 D，图中共有6 个三角形，它们
15、都有一边在直线CB 上，由此即可确定以AD 为高的三角形的个数解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有6 个，以 AD 为高的三角形有6 个故答案为：616如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则165【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系即可求出1 的度数解：根据题意得DMN ANM，即 2 1130，解得：165故答案为6517把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若1 52，218，则 332【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和 2 即
16、可求得解：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180 108，则 3360 60 90 108 1 2 32故答案是：3218一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D 重合，若固定三角形AOB，改变三角板 ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当BAD 30或 150时，CDAB【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD 的度数解：如图所示：当CDAB 时，BAD D30；如图所示，当ABCD 时，C BAC 60，BAD 60+90 150；故答案为：150或 30三、解答题（共10 题，共 96 分）19计算
17、：（1）|5|；（2）（3a2）2a2?2a2+（2a3）2+a2【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案解：（1）原式 415 2；（2）原式 9a42a4+4a6+a27a4+4a6+a220已知 am 2，an3，求：am+n的值；a3m2n的值【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答解：am+n am?an23 6；a3m2na3ma2n，（am）3（an）2，2332，21已和，如图，BE 平分 A
18、BC，1 2，请说明 AED C根据提示填空BE 平分 ABC（已知）1 3，（角平分线的定义）又 1 2，（已知）3 2，（等量代换）DEBC，（内错角相等，两直线平行）AED C（两直线平行，同位角相等）【分析】先根据角平分线的定义，得出1 3，再根据等量代换，得出3 2，最后根据平行线的判定与性质得出结论【解答】证明：BE 平分 ABC（已知）1 3（角平分线的定义）又 1 2（已知）3 2（等量代换）DE BC（内错角相等，两直线平行）AED C（两直线平行，同位角相等）故答案为：角平分线的定义，3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等22如图，已知
19、ABCD，1 2，求证：AEDF【分析】首先根据直线平行得到CDA DAB，结合题干条件得到FDA DAE，进而得到结论解：ABCD，CDA DAB，1 2，CDA 1 DAB 2，FDA DAE，AE DF 23一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360计算即可解：设内角为x，则外角为x，由题意得，x+x 180，解得，x120，x60，这个多边形的边数为：6，答：这个多边形是六边形；（2）设内角为x，则
20、外角为x，由题意得，x+x 180，解得，x120，答：这个多边形的每一个内角的度数是120 度内角和（52）180 54024如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出 ABC 向右平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）图中 AC 与 A1C1的关系是：平行且相等；（3）画出 ABC 的 AB 边上的高CD；垂足是D；（4）图中 ABC 的面积是8【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C 的对应点A1、B1、C1，从而得到 A1B1C1；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点，过点C 画 CD AB 于 D；（4）利用一个矩形的面积分别减去
21、三个三角形的面积可计算出ABC 的面积解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）ACA1C1，AC A1C1；（3）如图，CD 为所作；（4）ABC 的面积 577551728故答案为平行且相等；825如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，BAC 60，C50，求 DAC 及 BOA 的度数【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可解：在 ABC 中，AD 是高，ADC 90，在 ACD 中，C50，DAC 90 50 40，在 ABC 中，C50，BAC 60，ABC 70，在 ABC 中，AE，BF 是角平分线，EACBAC 30，FB
22、C ABC 35，BOA BEA+FBC C+EAC+FBC 50+30+35 11526阅读下列各式：（a?b）2a2b2，（a?b）3a3b3，（a?b）4a4b4回答下列三个问题：（1）验证：（2）1001，2100（）1001；（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）nanbn；（abc）nanbncn（3）请应用上述性质计算：（0.125）20172201642015【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；根据有理数乘方的定义求出即可；根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案解：（1）（2）1001，2100（）100 1；（a?b）nanbn，（
23、abc）nanbncn，原式（0.125）201522015 42015（0.125）（0.125）2（0.12524）2015（1）2015 1故答案为：1，1；anbn，anbncn27如果 acb，那么我们规定（a，b）c例如；因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定填空：（3，27）3，（4，1）0，（2，0.25）2；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c判断 a，b，c 之间的等量关系，并说明理由【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案解：（1）3327，（3，27）3，401，（4，
24、1）0，22，（2，0.25）2故答案为：3，0，2；（2）a+b c理由：（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c3a5，3b6，3c30，3a3b56 3c30，3a3b3c，a+bc28【知识回顾】：如图 ，在 ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道A+B+C180如图 ，在 ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点，则ACD 为 ABC 的一个外角请写出 ACD 与 A、B 的关系，直接填空：ACD A+B【初步运用】：如图，点 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A70，DBC150，则 ACB 80（直接写出答案）（2）若 A70，则 DBC+E
25、CB250（直接写出答案）【拓展延伸】：如图，点 D、E 分别是四边形ABPC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A70，P150，则 DBP+ECP220（请说明理由）（2）分别作 DBP 和 ECP 的平分线，交于点O，如图 ，若 O40，求出 A和 P 之间的数量关系，并说明理由（3）分别作 DBP 和 ECP 的平分线BM、CN，如图 ，若 A P，求证：BM CN【分析】【知识回顾】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；【初步运用】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：ABC+ACB110，由两个平角的和可得结论；【拓
26、展延伸】（1）连接 AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图 ，设 DBOx，OCE y，则 OBP DBO x，PCO OCE y，由（1）同理得：x+y A+O，2x+2y A+P，综合可得结论；（3）如图 ，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：DBP+ECPA+BPC，和角平分线的定义，证明MBP PQC，可得结论解：【知识回顾】ACD+ACB 180，A+B+ACB180，ACD A+B；故答案为：A+B；【初步运用】（1）DBC A+ACB，A70，DBC 150，ACB DBC A150 70 80；故答案为：80；（2）A70，AB
27、C+ACB 110，DBC+ECB 360 110 250，故答案为：250；【拓展延伸】（1）如图 ，连接 AP，DBP BAP+APB，ECP CAP+APC，DBP+ECP BAP+APB+CAP+APC BAC+BPC，BAC 70，BPC 150，DBP+ECP BAC+BPC70+150 220，故答案为：220；（2）A 和 P 之间的数量关系是：P A+80，理由是：如图，设 DBO x，OCE y，则 OBP DBO x，PCO OCEy，由（1）同理得：x+y A+O，2x+2y A+P，2 A+2 O A+P，O40，P A+80；（3）证明：如图，延长BP 交 CN 于点 Q，BM 平分 DBP，CN 平分 ECP，DBP 2MBP，ECP2NCP，DBP+ECP A+BPC，A BPC，2MBP+2NCP A+BPC2BPC，BPC MBP+NCP，BPC PQC+NCP，MBP PQC，BM CN