四川省2020中考数学专题突破复习题型专项九四边形的简单证明与计算试题.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.题型专项(九)四边形的简单证明与计算1(2016 陕西)如图,在?ABCD 中,连接BD,在 BD的延长线上取一点E,在 DB的延长线上取一点F,使 BF DE,连接 AF,CE,求证:AF CE.证明:四边形ABCD 是平行四边形,ADBC,AD BC.ADB CBD.BFDE,BFBD DE BD,即 DFBE.在ADF和CBE中,ADF CBE(SAS)AFDCEB.AFCE.2(2016长春)如图,在?ABCD 中,点 E在边 BC上,点 F在边 AD的延长线上,且DF B

2、E,EF与 CD交于点 G.(1)求证:BD EF;(2)若DGGC23,BE 4,求 EC的长解:(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形,AD BC.DFBE,四边形BEFD是平行四边形BD EF.(2)四边形BEFD是平行四边形DFBE 4.DFEC,DFG CEG.DGCGDFCE.CE DF CGDG4326.3(2016南充二诊)如图,E,F 分别是矩形ABCD 的边 AD,AB上的点,EFEC,且 EF EC.(1)求证:AEF DCE;(2)若 DC 2,求 BE的长解:(1)证明:在矩形ABCD 中,AD 90,AFE AEF 90.EFEC,FEC 90.AEF CED 9

3、0.AFE CED.在AEF和DCE中,AD,AFE CED,EFEC,AEF DCE(AAS)(2)AEF DCE,AE DC 2.在矩形 ABCD 中,AB CD 2.在 RtABE中,AB2AE2 BE2,即(2)2(2)2BE2,BE 2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.4(2016苏州)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,过点 D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE 是平行四边形;(2)若 AC8,BD 6,求 ADE的周长解:(1)证明:四边形ABCD

4、是菱形AB CD,AC BD.AE CD,AOB 90.又DE BD,即 EDB 90.AOB EDB.DE AC.四 边形 ACDE 是平行四边形(2)四边 形 ABCD是菱形,AC8,BD6.AO 4,DO 3,AD CD DO2CO25.又四边形ACDE是平行四边形,AE CD 5,DE AC 8.ADE的周长为AD AE DE 55818.5(2016绵阳中江模拟四)如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD交于点 O,已知 O是 AC的中点,AE CF,DF BE.(1)求证:BOE DOF;(2)若 OD 12AC,则四边形ABCD 是什么特殊四边形?请证明你的结论解:(1)证明:D

5、F BE,FDO EBO,DFO BEO.O为 AC的中点,OA OC.AE CF,OA AE OC CF,即 OE OF.在BOE和DOF中,FDO E BO,DFO BEO,OE OF,BOE DOF(AAS)(2)若 OD 12AC,则四边形ABCD 是矩形证明:BOE DOF,OB OD.OD 12AC,OA OB OC OD,且 BD AC.四边形ABCD 为矩形6(2016攀枝花)如图,在矩形ABCD中,点 F 在边 BC上,且 AFAD,过点 D作 DE AF,垂足为点E.(1)求证:DE AB;(2)以 A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点 G,若 BFFC 1,求扇形ABG

6、的面积(结果保留)解:(1)证明:四边形ABCD 是矩形,B90,AD BC,ADBC.DAE AFB.DE AF,AED 90 B.在ABF和DEA中,AFB DAE,BDEA,AFAD,ABF DEA(AAS)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.DE AB.(2)BC AD,ABF DEA,AD AF,BC AF2.BF1,ABF 90,由勾股定理得AB 22123.BAF 30.扇形 ABG的面积为30(3)23604.7(2016娄底)如图,将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置,AB

7、与 A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证:BCF BA1D;(2)当C 度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由解:(1)证明:ABC 是等腰三角形,AB BC,AC.将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置,A1BAB BC,AA1C,A1BD CBC1.在BCF与BA1D中,CA1,BC A1B,CBF A1BD,BCF BA1D.(2)四边形 A1BCE是菱形理由:将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置,A1A.ADE A1DB,AED A1BD.DEC 180.C,A1.A1BC 360A1CA1EC 1

8、80.A1C,A1BC A1EC.四边形A1BCE是平行四边形A1BBC.四边形A1BCE是菱形8(2016济宁)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长 CB至点 F,使 CFCA,连接 AF,ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点 E,N,M,连接 EO.(1)已知 EO 2,求正方形ABCD的边长;(2)猜想线段EM与 CN的数量关系并加以证明解:(1)四边形ABCD 是正方形,AO OC,ABC是等腰直角三角形在ACF中,AC CF,CE平分 ACF,AE EF.EO为AFC的中位线CF2EO 22.AC 22.AB AC22.(2)EM12CN.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.证明:CF CA,CE是ACF的平分线,CE AF.AEN CBN 90.ANE CNB,BAF BCN.在ABF和CBN中,ABF CBN(ASA)AFCN.BAF BCN,ACN BCN,BAF OCM.四边形ABCD 是正方形,AC BD.ABF COM 90.ABF COM.CMAFOCBA.CMCNOCAB22,即 CM 22CN.由(1)知EOCBEMCM22,EM 22CM 2222CN 12CN.

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