数学一次函数知识点7篇.docx

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1、 数学一次函数知识点7篇 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 一般地，y=kx+b(k0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 正比例函数y=kx(k0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。 (3)连线： 根据横坐标由小到大的挨次把描出的各点用平滑曲线连接起来。 性质 (1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满意等式：y=kx+b(k0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正

2、比例函数的图像都经过原点。 k，b打算函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0时，直线必通过第一、三象限; 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过其次、四象限。当k0时，y随x的增大而增大;当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0(a，b是常数，a0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0. 4.解不等式ax+b0(a，b是常数，a0).从“形”的

3、角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的局部(射线)所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 1.勾股定理的内容：假如直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。 勾股定理又叫毕达哥拉斯定理 2.勾股定理的逆定理： 假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 3.勾股数： 满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大一样倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。 4.勾股

4、定理经常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用 例题精讲： 例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为 解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12 (变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24 例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 解析：第一种状况：当直角边为3和4时，则斜边为5 其次种状况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7 点评此题是一道易错题目，同学们应当仔细审题! 例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是()

5、 A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20 解析：依据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C 数学一次函数学问点5 一次函数的解析式 点斜式：y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点); 两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)， 截距式：x/a+y/b=1 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)。 解析式表达的局限性： 所需条件较多(2个点，由于使用待定系数法需要列一个二元一次方程组); 不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;留意没有斜率的直线

6、平行于y轴表述不准，由于x=0与y轴重合); 不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。 x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。设始终线的倾斜角为，则该直线的斜率k=tan。倾斜角的范围为(0, )。 只要这样踏踏实实完成每天的规划和小目标，就可以自如地应对新学习，到达长远目标。 数学一次函数学问点6 一、函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分

7、式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 （1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。 （3）连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接

8、起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特殊地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有以下性质： （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而增大

9、（2）当k0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式确实定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全一样。 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相

10、应的自变量的值。 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。 数学一次函数学习方法 准时了解、把握常用的数学思想和方法 中学数学学习要重点把握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类争论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 有了数学思想以后，还要把握详细的方法，比方：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在详细的方法中，常用的有：观看与试验，联想与类比，比拟与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特别，有限与无限，抽象与概括等。 逐步形成“以我为主”的学习模式 数学不是靠教师教会的，而是在教师的引导下，靠自己主动的思维活动去猎取的。学

11、习数学肯定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积存也不行。记数学笔记，特殊是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外学问。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 要建立数学纠错本。把平常简单消失错误的学问或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 数学一次函数学习技巧 1.必需熟识各种根本题型并把握其解法。 课本上的每一道练习题，都是针对一个学问点出的，是最根本的题目，必需娴熟把握；课外的习题

12、，也有很多根本题型，其运用方法较多，针对性也强，应当能够快速做出。很多综合题只是若干个根本题的有机结合，根本题把握了，不愁解不了它们。 2.在解题过程中有意识地注意题目所表达的出的思维方法，以形成正确的思维定势。 数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出肯定的思维方法，假如我们有意识地注意这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，把握了更多的思维方法，为做综合题奠定了肯定的根底。 3.多做综合题。 综合题，由于用到的学问点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有

13、力工具，通过做综合题，可以知道自己的缺乏所在，弥补缺乏，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。 数学一次函数学问点7 一次函数的表达式是=x+b (b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，假如有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的状况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的

14、一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简洁的就是列表法，取一个满意一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，依据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常状况下=x+b(0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考学问点，新课程标准把三局部的关系提到了非常明朗化的程度。因此，应当重视

15、这局部内容的教学在教学中，可以从以下几个学问点进展辨析。 任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。 利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。 留意：解一元一次方程ax+b=0（a0）与求函数=ax+b(a0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。 【数学一次函数学问点7篇】