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1、人教版数学七年级下册7.3.2 多边形的内角和你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？其它四边形的内角和是多少度呢？你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180）（都是360）ABCD在探究四边形的内角和时，我们可以利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。四边形内角和四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢?3 180=5400 从一个顶点出发添从一个顶点出发添两两条对角线，目的是把条对角线，目的是把五五边边形分割成形分割成三三个三角形，再个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。
2、六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 那么六边形、七边形的内角和呢？那么六边形、七边形的内角和呢？这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？四边形的内角和 （42）180=360 五边形的内角和（52）180=540 六边形的内角和（62）180=720 请完成下表请完成下表边数边数 3 4 5 6 7 三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和1 11801800 02 21801800 0n-231801800 041801800 051801800 0(n-2)-2)x x1801800 0 n试一试试一试找规律找规律345 探索多边形的内角和探索多
3、边形的内角和我们可以利用以下不同的方法分割多边形，得到我们可以利用以下不同的方法分割多边形，得到n n边形的内角和公式边形的内角和公式一题多解一题多解 多解归一多解归一一题多解一题多解 多解归一多解归一PP一题多解一题多解 多解归一多解归一 n边形内角和等于多边形内角和公式多边形内角和公式（n2）180典型例题典型例题例例1 1、如果一个四边形的一组对角互补，、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图四边形ABCD中，ABCD这就是说，如果这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互
4、补。1.1.求下列图形中求下列图形中x x的值：的值：(1)(2)随堂练习随堂练习2.2.正五边形、正六边形、正八边形、正正五边形、正六边形、正八边形、正n n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？正正n n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n例2：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？FABCDE543216考虑以下问题：考虑以下问题：1.1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.2.六
5、边形的六边形的6 6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？和是多少？3.3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？FABCDE543216 练一练练一练 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5等于多少度吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？DACEBOABCDE12345结论：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的和等于的和等于3636A3A8AnA1
6、A2A7A5A6A4各抒己见各抒己见 多边形外角与内角多边形外角与内角有何关系？还有其他方有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外法可以推导出多边形外角和吗？角和吗？A3A8AnA1A2A7A5A6A4多边形的外角和等于多边形的外角和等于3636 多边形的任何一个外角加多边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于上与它相邻的内角都等于180180(平角平角)，n n个外角连同它个外角连同它们的各自相邻的内角，共有们的各自相邻的内角，共有n n个个180180,总和为总和为n n 180180，再用它减去再用它减去n n个内角的和，剩个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！下的就是多边形的外角和
7、了！1.1.内角和等于外角和的多边形是内角和等于外角和的多边形是 边形边形 四四2.2.如果一个多边形的一个内角都等于如果一个多边形的一个内角都等于120120,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_。六六3.3.若多边形内角和等于外角和的若多边形内角和等于外角和的3 3倍，则这个多边形倍，则这个多边形是是 边形边形八八4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,30,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_。十二十二随堂练习随堂练习学习了本节课你有哪些收获？、解决数学问题的方法：观察、实验、猜想、证明、数学思想：特殊到一般再到特殊。思想方法总结思想方法总结课本课本 习题习题7.3 7.3 4 4，5 5，6 6 作作 业业