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1、 7.3.2 7.3.2多边形的内角和多边形的内角和 河南省济源市玉泉二中河南省济源市玉泉二中 李宗兰李宗兰教学目标教学目标1、掌握多边形的内角和、外角和公式，并回应用他们解决相关问题。2、经历多边形的内角和、外角和公式的形成过程，体验从特殊到一般的认识问题的方法，学会把多边形转呈三角形的转化思想，提升探索与归纳的能力。3、在数学知识的形成过程中，感悟数学的奇妙和数学的规律，提高学习数学的热情。教学重点：教学重点：探索多边形的内角和、外角和公式。教学难点：教学难点：多边形内角和、外角和公式的推导。你能算它的内角和吗你能算它的内角和吗？其它多边形呢？其它多边形呢？你知道长方形和正方形的内角和是多
2、少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）也是360吗？为什么？ 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学的内角和吗？请与同学交流。交流。DCBA2180=360 连接对角线把四边形连接对角线把四边形转化为三角形。转化为三角形。探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBAODCBAODCBAO 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBA你知道五
3、边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?3 180 =5400 说说你的说说你的 探索思路？探索思路？ 从一个顶点出发，可以从一个顶点出发，可以引引两两条对角线，它们将五条对角线，它们将五边形分为边形分为三三个三角形，再个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索过探索过程展示程展示ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180 =7200 5 180 =9000 那
4、么六边形、七边形的内角和呢？从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以可以引引三三条对角线条对角线,它将六边形它将六边形分成分成四四个三角形个三角形.从七边形的从七边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引四四条对角线条对角线,它将七边形分成它将七边形分成 五五个三角形个三角形.这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数边数 3 4 5 6 7 三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和1 11801800 02 21801800 0n-231801800 041801800 051801800 0( (n-2)-2)x x1801800 0 nA3A8
5、AnA1A2A7A5A6A4试一试试一试找规律找规律345说明： 从从n边形的一个顶点出边形的一个顶点出发可以引发可以引 条对角线，这些条对角线，这些对角线把对角线把n边形分成边形分成 个个三角形三角形, ,内角和为内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180 探索多边形的内角和探索多边形的内角和 n边形内角和等于最终结论最终结论（n2） 1802、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等120 ，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2) 180=120n解得：n=6 答：这个多边形是六边形六边形。1、八边形的内角和等于多少
6、度、八边形的内角和等于多少度？十？十边形呢？边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440抢抢 答答3.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。解解 ：设这是一个：设这是一个n边形，根据题意得：边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的边数答：它的边数为为17。 4.4.如果一个多边形的边数增加则它的内如果一个多边形的边数增加则它的内角和将（）角和将（） 增加增加 增加增加 增加增加不变不变B B例例1 如图在六边形的每个顶点各取如图在六边形的每个顶点各取一个一个外外角角，这，这些外角的和叫六边形的外
7、角和。些外角的和叫六边形的外角和。问：（问：（1）六边形的外角和等于多少度？）六边形的外角和等于多少度？ （2）n边边形的外角和呢？形的外角和呢？123456解：解：（1）6180（62）180=360（2）n180(n2) 180=360答：六边形外角和等于360 ， n边形外角和等于360 。抢抢 答答1.一个多边形的内角和与外角和相等，这个一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是多边形是 边形。边形。2.一个多边形的内角和是外交和的二倍，这一个多边形的内角和是外交和的二倍，这个多边形是个多边形是 边形。边形。3.一个多边形的外角和是内交和的二倍，这一个多边形的外角和是内交和的二倍，这
8、个多边形是个多边形是 边形。边形。四四六六三三ABCD0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，这就是说，如果如果00180)(360:CADB所以典型例题典型例题求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD随堂练习随堂练习求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD随堂练习随堂练习65609575 正正
9、五边形、正六边形、正八边形、五边形、正六边形、正八边形、正正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？ 正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n我会做我会做 通过这堂课的学习你通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流。惑？请与大家交流。P84 2，5作作 业业课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？你能否求得正确结果
10、呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到没有过顶点）得到多边形的内角和将会（多边形的内角和将会（ ） A、不变、不变 B、增加、增加 180 C、减少、减少 180 D、无法确定、无法确定三角形内三角形内角和角和1801800 0三个角三个角一个四边形截去一个角后一个四边形截去一个角后, ,所得多边形所得多边形内角和是多少度？内角和是多少度？解：解：四边形内四边形内角和角和3603600 0四个角四个角一个四边形截去一个角后一个四边形截去一个角后, ,所得多边形所得多边形内角和是多少度？内角和是多少度？解：解：五边形内五边形内角和角和5405400 0五个角五个角一个四边形截去一个角后一个四边形截去一个角后, ,所得多边形所得多边形内角和是多少度？内角和是多少度？解：解：祝同学们学习进步