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1、4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用（第（第1 1课时）课时）第四章第四章 一次函数一次函数学习重点学习重点学习难点学习难点 根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式在问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式在问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式 感受新知感受新知在前面的学习中，我们知道：由函数的解析式可以画出在前面的学习中，我们知道：由函数的解析式可以画出函数图像：函数图像：步骤：步骤：列表列表描点描点连线连线 反过来，若知道一个函数的图像，能否确定它对应的函反过来，若知道一个函数的图像，能否确定它对应的函数解析式呢？如何确
2、定？数解析式呢？如何确定？y=？探究新知探究新知探究一：正比例函数表达式的确定探究一：正比例函数表达式的确定某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v v（米（米/秒）与其下滑秒）与其下滑时间时间t t（秒）的关系如图所示。（秒）的关系如图所示。（1 1）求出）求出v v与与t t之间的关系式。之间的关系式。（2 2）下滑）下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？思考思考:(1):(1)你能从图中得出关于函数的你能从图中得出关于函数的 哪些信息？哪些信息？直线，过原点直线，过原点 正比例函数正比例函数图像经过（图像经过（2,52,5）点）点 （2,52,5）满
3、足函数解析式）满足函数解析式(2)(2)利用得出的信息如何求利用得出的信息如何求v v与与t t之间的关系式？之间的关系式？探究新知探究新知某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v v（米（米/秒）与其下滑秒）与其下滑时间时间t t（秒）的关系如图所示。（秒）的关系如图所示。（1 1）求出）求出v v与与t t之间的关系式。之间的关系式。（2 2）下滑）下滑3 3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？解解:(1):(1)由题意知由题意知,v,v是是t t的正比例函数的正比例函数,设设v=v=k kt(t(k0k0)（2,52,5）在函数图像上）在函数图像上 5=2k
4、5=2k k=2.5 k=2.5 v=2.5t v=2.5t(2)(2)当当t=3t=3时，时，v=2.5v=2.53=7.5(3=7.5(米米/秒秒)答答:下滑下滑3 3秒时物体的速度是秒时物体的速度是7.57.5米米/秒秒.思考思考:确定正比例函数需要几个条件？如何确定？确定正比例函数需要几个条件？如何确定？探究新知探究新知探究一：确定正比例函数需要几个条件？如何确定？探究一：确定正比例函数需要几个条件？如何确定？1.具备条件：由于正比例函数具备条件：由于正比例函数y=kx(k0)中只有中只有 一个待定系数一个待定系数k，故只要，故只要一个条件一个条件 (如一对如一对x，y的值或一个点的值
5、或一个点)，就可求得，就可求得k的值的值.2.确定方法：将一个已知点的纵、横坐标代入确定方法：将一个已知点的纵、横坐标代入y=kx中，中，通过解一元一次方程，求出通过解一元一次方程，求出k，从而确定，从而确定 它的表达式它的表达式.探究新知探究新知探究二：探究二：一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定如图是某个函数的图像，确定该函数的解析式。如图是某个函数的图像，确定该函数的解析式。思考思考:(1):(1)你能从图中得出关于你能从图中得出关于 函数的哪些信息？函数的哪些信息？直线，不过原点直线，不过原点 一次函数一次函数图像经过（图像经过（0,20,2）、）、(3,0)(3,0)点点 （0,
6、20,2）、）、(3,0)(3,0)满足满足 函数解析式函数解析式(2)(2)利用得出的信息如何利用得出的信息如何求求y y与与x x之间的关系式？之间的关系式？探究新知探究新知解：由题意知解：由题意知,y,y是是x x的一次函数的一次函数,设设y=y=k kx+x+b b（k0k0）(0,2)(0,2)、(3,0)(3,0)在函数图像上在函数图像上 解得：解得：思考思考:(1):(1)确定一次函数需要几个条件？如何确定？确定一次函数需要几个条件？如何确定？(2)(2)你能归纳求正比例函数和一次函数解析式的步骤吗你能归纳求正比例函数和一次函数解析式的步骤吗?探究新知探究新知 步骤：步骤：根据题
7、意，设解析式为根据题意，设解析式为y=y=kxkx或者或者y=y=kx+bkx+b（k0k0）代入代入点的坐标点的坐标，建立方程；，建立方程；（正比例函数代一个点，一次函数代两个点）（正比例函数代一个点，一次函数代两个点）解关于解关于k k和和b b的方程；的方程；将将k k和和b b的值代回到解析式中。的值代回到解析式中。待定系数法待定系数法设代解还原应用新知应用新知例例1 1：在弹性限度内，弹簧的长度：在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是所挂（厘米）是所挂物体质量物体质量x x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长体时长14.514.5厘米；当所挂物
8、体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，千克时，弹簧长弹簧长1616厘米。请求出厘米。请求出y y与与x x之间的关系式，并求当之间的关系式，并求当所挂物体的质量为所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。教材第89页 例1应用新知应用新知例例2.2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y y元是行李质量元是行李质量x x（千克）的一次函数，其图象如图所示。（千克）的一次函数，其图象如图所示。(1)(1)求出求出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)旅客最多可免费旅客最多可免费 带多少千克行李？带多少千克行李？课堂小结课堂小结启航启航第第5151页页 知识要点导航知识要点导航收获的数学知识是：收获的数学知识是：收获的数学知识是：收获的数学知识是：收获的数学思想和方法是：收获的数学思想和方法是：收获的数学思想和方法是：收获的数学思想和方法是：当堂检测当堂检测完成完成优化设计优化设计P26 P26 轻松尝试应用轻松尝试应用 第第3 3、4 4题题参考答案：参考答案：3.y=-2x3.y=-2x4.y=x-14.y=x-1