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1、人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组(1)温故知新温故知新v用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？是什么？v一、审题，找等量关系一、审题，找等量关系v二、设未知数二、设未知数v三、列方程组，解方程组三、列方程组，解方程组v四、检验四、检验v五、答五、答探究一：小试牛刀探究一：小试牛刀v养牛场原有养牛场原有3030只大牛和只大牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用天约需用饲料饲料675kg675kg；一周后又购进；一周后又购进1212只大牛和只大牛和5 5只小只小牛，这时牛，这时1 1天约用饲料天约用饲料940kg940kg。饲养
2、员李大叔。饲养员李大叔估计平均每只大牛估计平均每只大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820kg20kg，每，每只小牛只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。你能否通过计算。你能否通过计算检验他的估计？检验他的估计？一、审题，找等量关系一、审题，找等量关系v已知条件已知条件1 1：养牛场原有：养牛场原有3030只大牛和只大牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用饲料天约需用饲料675kg675kg；v等量关系等量关系1 1：3030只大牛和只大牛和1515只小牛只小牛1 1天约需用天约需用饲料饲料675kg675kg；探究一：小试牛刀探究一：小试牛刀v养牛场原有养牛场原有3030
3、只大牛和只大牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用天约需用饲料饲料675kg675kg；一周后又购进一周后又购进1212只大牛和只大牛和5 5只小只小牛，这时牛，这时1 1天约用饲料天约用饲料940kg940kg。饲养员李大叔。饲养员李大叔估计平均每只大牛估计平均每只大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820kg20kg，每，每只小牛只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。你能否通过计算。你能否通过计算检验他的估计？检验他的估计？一、审题，找等量关系一、审题，找等量关系v已知条件已知条件1 1：养牛场原有：养牛场原有3030只大牛和只大牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用
4、饲料天约需用饲料675kg675kg；v等量关系等量关系1 1：3030只大牛和只大牛和1515只小牛只小牛1 1天约需用天约需用饲料饲料675kg675kg；v已知条件已知条件2 2：又购进：又购进1212只大牛和只大牛和5 5只小牛，只小牛，1 1 天约需用饲料天约需用饲料940kg940kg；v等量关系等量关系2 2：在原来：在原来3030只大牛和只大牛和1515只小牛的基只小牛的基础上，又购进础上，又购进1212只大牛和只大牛和5 5只小牛，这时只小牛，这时1 1天天 约用饲料约用饲料940kg940kg。探究一：小试牛刀探究一：小试牛刀v养牛场原有养牛场原有3030只大牛和只大牛和1
5、515只小牛，只小牛，1 1天约需用天约需用饲料饲料675kg675kg；一周后又购进；一周后又购进1212只大牛和只大牛和5 5只小只小牛，这时牛，这时1 1天约用饲料天约用饲料940kg940kg。饲养员李大叔饲养员李大叔估计平均每只大牛估计平均每只大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820kg20kg，每，每只小牛只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。你能否通过计算。你能否通过计算检验他的估计？检验他的估计？二、设未知数二、设未知数v问题：饲养员李大叔估计平均每只大牛问题：饲养员李大叔估计平均每只大牛1 1天约天约需饲料需饲料181820kg20kg，每只小牛，每只小牛1
6、1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。你能否通过计算检验他的估计？。你能否通过计算检验他的估计？v分析：要检验估计是否准确，我们需要知道分析：要检验估计是否准确，我们需要知道每只大牛和小牛每天约需要多少饲料，所以每只大牛和小牛每天约需要多少饲料，所以v设平均每只大牛设平均每只大牛1 1天需饲料天需饲料 x x kg kg，平均每只，平均每只小牛小牛1 1天需饲料天需饲料 y y kg kg。三、列方程组三、列方程组v设平均每只大牛设平均每只大牛1 1天需饲料天需饲料 x x kg kg，平均每只，平均每只小牛小牛1 1天需饲料天需饲料 y y kg kg。v由此，根据等量关系由此，根据等量
7、关系1 1：3030只大牛和只大牛和1515只小牛只小牛1 1天约需用饲料天约需用饲料675kg675kg，可列方程：，可列方程：v3030 x x+15+15 y y=675=675三、列方程组三、列方程组v设平均每只大牛设平均每只大牛1 1天需饲料天需饲料 x x kg kg，平均每只，平均每只小牛小牛1 1天需饲料天需饲料 y y kg kg。v由此，根据等量关系由此，根据等量关系2 2：在原来：在原来3030只大牛和只大牛和1515只小牛的基础上，又增加只小牛的基础上，又增加1212只大牛和只大牛和5 5只小牛，只小牛，1 1天约用饲料天约用饲料940kg940kg，可列方程：，可列方
8、程：v（30+1230+12）x x+（15+515+5）y y=940=940解题过程如下：解题过程如下：v解：设平均每只大牛解：设平均每只大牛1 1天需饲料天需饲料 x x kg kg，平均，平均每只小牛每只小牛1 1天需饲料天需饲料 y y kg kg。由题意得。由题意得 解方程组，得解方程组，得答：饲养员李大叔对大牛的食量估计比较准答：饲养员李大叔对大牛的食量估计比较准 确，对小牛的食量估计偏高。确，对小牛的食量估计偏高。友情提示：你可以先约分化简哦！友情提示：你可以先约分化简哦！饲养员李大叔饲养员李大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1 1天约需天约需饲料饲料181820kg20kg
9、，每只小牛，每只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。相信自己！相信自己！v打折前，买打折前，买6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元，买元，买5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元。打元。打折后，买折后，买500500件件A A商品和商品和500500件件B B商品用了商品用了96009600元。比不打折少花了多少钱？元。比不打折少花了多少钱？v分析：分析：设打折前每件设打折前每件A A商品是商品是 x x 元，每件元，每件B B商品是商品是y y 元元。v由由“买买6060件件A A商品和商品和
10、3030件件B B商品用了商品用了10801080元元”可列方程可列方程 6060 x x+30+30y y=1080=1080v由由“买买5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元”可可列方程列方程 5 50 0 x x+10+10y y=840=840解题过程如下：解题过程如下：v解：设打折前每件解：设打折前每件A A商品是商品是 x x 元，每件元，每件B B商商品是品是y y 元元。由题意得。由题意得 解方程组，得解方程组，得本来应用本来应用500500 x x+500+500y=y=50050016+50016+5004=100004=10000
11、 实际少花实际少花10000-9600=40010000-9600=400元元 答：比不打折少花答：比不打折少花400400元元买买500500件件A A商品和商品和500500件件B B商品用了商品用了96009600元。元。探究二：沙场点兵探究二：沙场点兵v据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是1:1.51:1.5，现要在一块长为，现要在一块长为200m200m，宽为，宽为100m100m的长方形土地上种植这两种作物，的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种
12、作物的总产量的比是种作物的总产量的比是3:4?3:4?（结果取整数）（结果取整数）一、审题一、审题v条件条件1 1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是1:1.51:1.5v即甲作物单位面积产量可以看作即甲作物单位面积产量可以看作1 1，乙作物单，乙作物单位面积产量可以看作位面积产量可以看作1.51.5。探究二：沙场点兵探究二：沙场点兵v据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是1:1.51:1.5，现要在一块长为现要在一块长为200m200m，宽为，宽为100m100m的长方形土地上种植这两种作物
13、，的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是种作物的总产量的比是3:4?3:4?（结果取整数）（结果取整数）一、审题一、审题v已知条件已知条件1 1：甲、乙两种作物的单位面积产量：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是1:1.51:1.5v所以甲作物单位面积产量可以看作所以甲作物单位面积产量可以看作1 1，乙作物，乙作物单位面积产量可以看作单位面积产量可以看作1.51.5。v已知条件已知条件2 2：长方形土地长为：长方形土地长为200m200m，宽为，宽为100m100m探究二：沙场点兵探究二：沙场点兵v据以
14、往的统计资料，甲、乙两种作物的单位据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是1:1.51:1.5，现要在一块长为，现要在一块长为200m200m，宽为的，宽为的100m100m长方形土地上种植这两种作物，长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个怎样把这块地分为两个长方形长方形，使甲、乙两，使甲、乙两种作物的总产量的比是种作物的总产量的比是3:4?3:4?（结果取整数结果取整数）一、审题一、审题v条件条件1 1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是1:1.51:1.5v所以甲作物单位面积产量可以看作所以甲作物单位面积产量可以看作1
15、 1，乙作物，乙作物单位面积产量可以看作单位面积产量可以看作1.51.5。v条件条件2 2：长方形土地长为：长方形土地长为200m200m，宽为，宽为100m100mv条件条件3 3：甲、乙两种作物的总产量的比是：甲、乙两种作物的总产量的比是3:43:4v提示：总产量提示：总产量=单位面积产量单位面积产量种植面积种植面积 二、设未知数二、设未知数100m200mv如图，一种方案为：如图，一种方案为：甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的 种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形 AEFD和和BCFE。此时设此时设AE=x m，BE=y mxyBAECFD甲甲乙乙三、根据已知条件列方程组三、根据已知条
16、件列方程组v1、由右图知由右图知，x+y=200v2、甲的种植面积是甲的种植面积是 100 x，单位面积产单位面积产 量是量是1，所以甲的总产所以甲的总产 量可以看作量可以看作 而乙的种植面积是而乙的种植面积是100y，单位面积产量是单位面积产量是 1.5，所以乙的总产量可以看作所以乙的总产量可以看作 由条件由条件3得，得，1100 x:1.5100y=3:4BAECFDxy200m100m1100 x；1.5100 y条件条件3 3：甲、乙两种作物的总产量的比是：甲、乙两种作物的总产量的比是3:43:4甲甲乙乙解答过程如下：解答过程如下：v解：设解：设AE=x m，BE=y m 由题意得由题
17、意得，答：过长方形的长边上离一端约答：过长方形的长边上离一端约106 m处，把这块处，把这块 土地分成两块长方形土地，其中较大的一块种土地分成两块长方形土地，其中较大的一块种 植甲种作物，较小的一块种植乙种作物。植甲种作物，较小的一块种植乙种作物。BAECFDxy200m100m解得：解得：记得保留整记得保留整数哦！数哦！甲甲乙乙开动脑筋开动脑筋v可以像右图那样分吗？可以像右图那样分吗？自己动手试试吧！自己动手试试吧！相信你一定能成功！相信你一定能成功！BAECFD100m200m甲甲乙乙小结：v通过今天的学习，你有哪些收获呢？通过今天的学习，你有哪些收获呢？v审，设，列，解，检验，答。审，设，列，解，检验，答。作作 业业v课本，课本，108 108 页第页第4 4，5 5，6 6题题同学们再见！同学们再见！