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1、如果两个三角形有如果两个三角形有两条边和一个角两条边和一个角分别对分别对应相等，这两个三角形会全等吗？应相等，这两个三角形会全等吗？如果已知一个三角形的两边及一角，那么如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？有几种可能的情况呢？应该有两种情况：应该有两种情况：一种是两边夹一角；一种是两边夹一角；另一情况是两边一对角。另一情况是两边一对角。有一条铁路须通过一座大山，现打算有一条铁路须通过一座大山，现打算从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的两处的距离，铁路工程测量员选择了这样一种
2、测距离，铁路工程测量员选择了这样一种测量方法量方法：.OAB任取一点任取一点 O，使，使得点得点O可直接到达可直接到达A、B两点处，两点处，连接连接AO并延长，并延长，使得使得OA=OA连接连接BO并延长，并延长，使得使得OB=OB连结连结AB，测量，测量AB的长度，即为的长度，即为AB的长度的长度.为什么为什么AB 的长度就是的长度就是AB的长呢？的长呢？AB=AB?OA=OA1=2OB=OB.ABABABAB12O 如果两个三角形有两边及其夹角分别如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？对应相等，那么这两个三角形是否全等？做一做一做：画做：画ABC,使使AC=3
3、cm，AB=4cm，画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=4cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=3cm A=451.画画MAN=454.连接连接BCABC就是就是所求的三角形所求的三角形探究1如果两个三角形有两边及其夹角如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角分别对应相等，那么这两个三角形全等形全等.简记为简记为“边角边边角边”或或“S A S”S A S”边角边公理边角边公理如何用几何语言表示呢？如何用几何语言表示呢？发现：发现：5 308 5 30308直接条件直接条件308588(A)(B)(C)选出与右图已知三角形选出与右图已知三角形全等的三角形全等的
4、三角形 1.如图，已知如图，已知ABAC，BAD=CAD,ABD与与ACD是否全等是否全等.ABCD隐含条件隐含条件 判断下列三角形是否全等判断下列三角形是否全等.隐含条件隐含条件 判断下列三角形是否全等判断下列三角形是否全等.ABCED 2.如图，已知如图，已知AB=AC，AE=AD，ABE与与ACD是否全等是否全等.如如图图,在在ABC中中，ABAC,AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACD 例题：例题：间接条件间接条件 如图，已知如图，已知AD/BC,AD=BC,求证求证:ABC CDAADBCEFAE=CF,AFD CEB 练习练习1.变式练习：变式练习：BCADEFADBC 如
5、图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AD=BC,要使要使 ABC CDA,可补可补充的一个条件是：充的一个条件是：_ 开放题开放题创造条件创造条件.OAB任取一点任取一点 O，使，使得点得点O可直接到达可直接到达A、B两点处两点处 连接连接AO并延长，并延长，使得使得OA=OA连接连接BO并延长，并延长，使得使得OB=OB连接连接AB，测量，测量AB的长度，即的长度，即AB的长度的长度现在你能说明为什么现在你能说明为什么AB=AB吗？吗？解解决决问问题题12 如果两个三角形有两边及其中一如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别对应相等，那么这两边的对角分别对应相等，那么这两个三角
6、形是否一定全等？个三角形是否一定全等？思考思考4cm3cm45不一定全等不一定全等.发现发现本节课我们是如何判定两个三角形全等的？如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其两边及其夹角夹角分别对分别对应相等，那么这两个三角形应相等，那么这两个三角形全等全等.（SAS)SAS)如如果果两两个个三三角角形形有有两两边边及及其其中中一一边边的的对对角角分分别别对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形形不一定全等不一定全等.课堂小结课堂小结 如如图图,在在ABC中中，ABAC,AD平平分分BAC，求证：，求证：BD=CD 小明做了小明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将，将上述条件上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH