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1、 新课学习新课学习50 1 1、如何过、如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？2 2、这样的切线能、这样的切线能画出画出几条？几条？如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线的切线。3 3、如果、如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数130画一画画一画在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概
2、念：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量；2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB比一比比一比 OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为为切点，把圆沿着直线切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能发你能发现什么现什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，
3、OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HLRtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论证一证证一证PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB 切线长定理切线长定理 APO
4、B 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABM试一试试一试APO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,
5、点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=PABCO60（4）OP交O于M，则 ，M牛刀小试牛刀小试（3）若P=70，则AOB=110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，切点分别是的切线，切点分别是
6、A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作O O的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周的周长。长。EAQPFBO易证易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀再试探究：探究：PA、PB是是 O的的两条切两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关
7、系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC例例1 1、已知：、已知：P P为为O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为O O的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO 例题讲解例题讲解教材重难处理教材重难处理 教材教材【思考思考】分层分析分层分析第第3课时课时
8、 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆如图如图24244，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？图图24244第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆（提示：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角（提示：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径都等于半径.如何找到这个圆心呢？）如何找到这个圆心呢？
9、）在这个问题中，我们应该明确：在这个问题中，我们应该明确：与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角分线都作出来？件的点怎样作？要不要三条角分线都作出来？因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF，BD，CE的长？的长？第第3课时课时 切线长定理和三角形内切圆切线长定理和三角形内切圆图图24245线段线段AF的长是什么？的长是什么？AF与谁相等？为什么？与谁相等？为什么？BD，CE呢？呢？结合已知条件如何求线段结合已知条件如何求线段AF？答案答案 略
10、略例例4.如图，如图，ABC中中,C=90,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAF 知识点知识点 三角形的内切圆三角形的内切圆1.三角形的内切圆：与三角形三角形的内切圆：与三角形 叫做叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.2.三角形的三角形的 叫做三角形的内心，三角形叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条的内心就是三角形三条 的交点的交点.3.内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形 的距离相等的距离相等.各边都相切的圆各边都相切的圆内切圆的圆心内切圆的圆心角平分线角平分线三边三边