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1、2.5.3 切线长定理切线长定理 学习学习目标目标1.知道并理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题；3.通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养分析问题，归纳及解决问题的能力.有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，你能得到这学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，你能得到这根雪糕呢？根雪糕呢？自主预习教材P70P71，探究下列问题：探究一：切线长定理的探究探究一：切线长定理
2、的探究1、将三角尺的一条直角边过O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是O的切线。用同样的方法可作出切线PB.你能说明PA和PB是O的切线的理由吗？新知探究新知探究分析：因为直线PA经过半径OA的_，并且垂直于_，所以PA是O的切线。同理，PB也是O的切线。从圆外一点作圆的切线，可以作从圆外一点作圆的切线，可以作_条，这点和条，这点和_之之间的线段长叫做这点到圆的切线长间的线段长叫做这点到圆的切线长.2、按1的方法，作O的一条切线PA，如所示沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.（1）OB是O的一条半径吗？（2）PB是O的切线吗？（3）PA，PB的长有怎样的
3、关系？（4）APO和BPO和何关系？分析：由折叠可知，线段PA与线段_重合，所以PA=_。APO与_重合，所以APO=_。OB与_重合，因为OA是O的半径，所以OB_O的半径，且OBP=_，所以OB_,所以OB_O的切线.因为PA，PB是O的切线长，且PA_PB，APO_BPO，所以，猜想：过圆外一线所做的圆的_条切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角。证明：如图所示，连接OA，OB.PA，PB是O的切线，PAO=PBO=_ 即三PAO和PBO为_三角形 又 OA=OB,OP=OP PAO_PBO PA=PB，APO=BPO切线长定理：切线长定理：过圆外一线所画的圆的两条切线长相等，圆心
4、和这一过圆外一线所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。点的连线平分两条切线的夹角。探究二：切线长定理的应用探究二：切线长定理的应用 如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:COBD.【分析】连接AB,因为AD为直径,那么ABD=_,即_.因为在同一平面内，垂直于同一直线的两直线_，因此要证COBD.只要证CO_即可.证明：连接AB.CA，CB是O的切线，点A、B为切点,CA=_，ACO=_-,CO_ AD是O的直径,ABD=_,即 BD_,COBD.1、如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果
5、APB60，线段PA10，那么弦AB的长是()A10 B12 C5 D.10基础演练（小试牛刀）基础演练（小试牛刀）2、如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=40,则BAC的度数是_.3、如图,PA、PB、CD分别切O于点A、B、E,已知PA=6,求PCD的周长。变式提升（大显身手）变式提升（大显身手）4、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，求OPA的度数。1、本节课我学到了.2、我还有疑惑.学后反思学后反思A A组：组：1、教材72页“练习”第1题2、教材72页“练习”第2题3、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3cm，则此光盘的直径是多少？.4、如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.课后达标：课后达标：