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1、9.2-9.2-2.2.异面直线及其夹角（异面直线及其夹角（1 1）yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标：1.1.理解异面直线的概念；理解异面直线的概念；2.2.掌握空间中两条异面直线的画法；掌握空间中两条异面直线的画法；3.3.会用反证法证明简单问题；会用反证法证明简单问题；教学重点：教学重点：异面直线的概念、反证法异面直线的概念、反证法教学难点：教学难点：反证法、异面直线的判定和证明反证法、异面直线的判定和证明空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面相交、平行、异面空间两条直线的位置关系归纳为：空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系位置关系是否共面是否
2、共面公共点情况公共点情况记记 法法相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线在同一个平面内在同一个平面内在同一个平面内在同一个平面内有且只有一个有且只有一个有且只有一个有且只有一个公共点公共点公共点公共点a ab bA A A A在同一个平面内在同一个平面内在同一个平面内在同一个平面内没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点a ab b不同在任何一个不同在任何一个不同在任何一个不同在任何一个平面内平面内平面内平面内没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点在同一个平面在同一个平面在同一个平面在同一个平面内内内内没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点复复 习习 问题讨论问题讨论 1.任意两
3、条空间直线有那些位置关系？任意两条空间直线有那些位置关系？2.将两条相交直线拉开后，它们还相交吗？平将两条相交直线拉开后，它们还相交吗？平行吗？共面吗？行吗？共面吗？.将上述两直线取名为异面直线，那么，异面直将上述两直线取名为异面直线，那么，异面直线与相交直线、平行直线的本质区别在哪里？线与相交直线、平行直线的本质区别在哪里？思考：1.定义定义：不同在：不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线 叫做异面直线叫做异面直线练习：在正方体练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在中，那些棱所在的直线与直线的直线与直线BA1是异面直线是异面直线如图所示是一个正方形的展开图，如
4、果将它还原为正如图所示是一个正方形的展开图，如果将它还原为正方体，那么方体，那么ABAB，CDCD，EF,GHEF,GH这四条线段所在直线是异面这四条线段所在直线是异面直线的直线的_对。对。EF、BDC、GHAFHECDABG3AF和和GH、GD和和AF、GH和和EF2.2.如何画异面直线如何画异面直线3.异面直线的判定异面直线的判定：连接平面内一点与平面外一点：连接平面内一点与平面外一点的直线的直线,和平面内不经过此点的直线是异面直线和平面内不经过此点的直线是异面直线.则直线则直线AB和和l 是异面直线是异面直线.证明证明:假设直线假设直线AB和和l 不是异面直线不是异面直线,这与已知点这与
5、已知点A在平面在平面 外矛盾外矛盾.所以直线所以直线AB和和l 是异面直线是异面直线.则直线则直线AB和和l 共面共面,设这个平面为设这个平面为 ,这种证题方法这种证题方法是什么是什么-反反证法证法 反证法反证法是中学数学中非常基础和重要的证明方是中学数学中非常基础和重要的证明方法之一其证明问题的一般步骤法之一其证明问题的一般步骤(三步曲）为：三步曲）为：反设反设假设结论的反面成立，假设结论的反面成立，归谬归谬由反证及原命题的条件，经过严格由反证及原命题的条件，经过严格推理导出矛盾推理导出矛盾 结论结论否定反设、肯定原命题成立由于否定反设、肯定原命题成立由于原命题的反面往往不只一种情况原命题的
6、反面往往不只一种情况(有限有限)，故应，故应一一反驳一一反驳 例例1.已知空间四边形已知空间四边形ABCD，E、F分别为分别为BC、DA的中点的中点.求证：求证：AE和和CF是异面直线是异面直线ABCDEF证明证明:假设假设AE和和CF在同一个平面在同一个平面内，内，则有则有 A、E、C、F因为因为BCE,DAF所以所以B、D所以所以A、B、C、D共面共面所以所以AE和和CF是异面直线是异面直线这与已知四边形这与已知四边形ABCD为空间四边形矛盾为空间四边形矛盾例例1.已知空间四边形已知空间四边形ABCD，E、F分别为分别为BC、DA的中点的中点.求证：求证：AE和和CF是异面直线是异面直线A
7、BCDEF证明证明2:所以所以AE和和CF是异面直线是异面直线课堂练习课堂练习:判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行（）2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）3.分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（）4.若直线若直线a在平面在平面内，直线内，直线b不在平面不在平面内内,则则a,b 是异面直线是异面直线 （）5.若直线若直线a与两条平行线中的一条是异面直线，则与两条平行线中的一条是异面直线，则 它和另一条也是
8、异面直线它和另一条也是异面直线 （）(2)长方体的一条对角线与棱所组成的异面直线长方体的一条对角线与棱所组成的异面直线有（有（）A.2对对 B.3对对 C.6对对 D.12对对(1)两条直线两条直线a,b分别和异面直线分别和异面直线c,d都相交，则直线都相交，则直线a，b的位置关系是的位置关系是 （）A 一定是异面直线一定是异面直线 B 一定是相交直线一定是相交直线 C 可能是平行直线可能是平行直线 D 可能异面，也可能是相交可能异面，也可能是相交(3)一条直线和两条异面直线中的一条平行一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是则它和另一条的位置关系是 ()A 平行平行 B
9、相交相交 C 异面异面 D 相交或异面相交或异面C CD DD D课堂练习课堂练习:(4)设设AA1是长方体的一条棱是长方体的一条棱,这个长方体中与这个长方体中与AA1异面异面的棱共有的棱共有()A、2条条 B、3条条 C、4条条 D、4条或条或6条条C(5)若若a、b是异面直线，直线是异面直线，直线c/a，则则b与与c的关系是的关系是（）A、平行平行 B、相交相交 C、异面异面 D、相交或异面相交或异面D(6)空间四边形的两条对角线的位置关系是（空间四边形的两条对角线的位置关系是（）A.相交相交 B.平行平行 C.异面异面 D.相交、平行或异面相交、平行或异面C(7)下列命题假命题的是（下列
10、命题假命题的是（）两条两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。平行。两条直线都没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。平行。一条直线都和两条平行直线都相交，那么这三一条直线都和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面条直线共面小小 结结 1.1.异面直线的概念；异面直线的概念；2.2.空间中两条异面直线的画法；空间中两条异面直线的画法；3.3.异面直线的判定和证明；异面直线的判定和证明；4.4.反证法证明问题的一般步骤反证法证明问题的一般步骤.书面作业书面作业课堂练习课堂练习 P16 练习练习1.2.3 习题习题9.2 3.4.5