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1、 在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，的不是我们知道什么，更重要的是我们应该更重要的是我们应该怎么知道什么。怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 第十八章第十八章 四边形四边形 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 活动 1生活中的平行四边形四边形生活中的平行四边形四边形两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列
2、图形边的位置有什么特征？1两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做做平行四边形平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的行四边形的对角线对角线3平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角相相 关关 概概 念念ADCB活动 2线段线段AC就是就是ABCD的一条对角线的一条对角线你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别
3、平行两组对边分别平行，是平行四边形的，是平行四边形的一个主要特征。一个主要特征。23145 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？探索交流探索交流-平行四边形的边有什么性质？平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等结论：平行四边形的对边平行且相等活动 3探索交流探索交流-平行四边形的对角有什么性质？平行四边形的对角有什么性质？ABCDO结论：结论：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。思考
4、：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的性质ABCD总结归纳：已知已知：ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结AC AB CD，AD BC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）1 2，3 4 1 2，ACCA，3 4 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，B D又又1 2，3 41 4 2 3在在 ABC和和 CDA中中ABCD12
5、34 用两个三边不等的完全相同的三角用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。线转化为两个全等的三角形进行解题。1已知：已知：ABCD中，中，A=100，你能求出其，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由他各角的度数吗？说说你的理由ADCB活动 5 学 以 致 用变题
6、变题1、中，中，A比比B大大 30 ，则则 A，D.ABCD 变题变题2、中，如果 A的外角是的外角是 50，那么，那么平行四边形的每个内角是多少度？平行四边形的每个内角是多少度？ABCD 2、如图，已知 中，AB=8,BC=4AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCD ABCD变题变题2、若、若 的周长是的周长是30，AB：CB=3：2，则则AD=，CD=.ABCD变题变题1、的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则则BC，CD.ABCD 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60c
7、m、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得你能根据测得的数据计算出的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形AB=CD,AD=BCAB=8mCD=8m 又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10mABCD例例1 如图如图，小明用一根，小明用一根36m长的绳子围成了一个平长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条，其他三条边各长多少边各长多少?运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题例例2 2 已知已知:如图如图,ADBC，AECD，BD平分平分
8、ABC ，求证，求证:AB=CE.运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题ADBEC123求求:的面积的面积.已知已知:如图如图,AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解:过过A作作AEBC于点于点 B=30,AB=8.ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE=AB=8=42121SABCD=BCAE=104=40(cm2).学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A AB BC C课堂回顾课堂回顾1、定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形形2、性质性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。平行四边形的邻角互补。3、性质的运用、性质的运用