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1、孔子曰：温故而知新配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法回顾与复习1 1w平方根的意义:如果x2=a,那么x=配方法回顾与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式
2、子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).w2.b2-4ac0.方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根；的实数根；方程方程没有没有实数根。实数根。方程有两个方程有两个相等相等的实数根；的实数根；1、一元二次方程根的情况与判别式的关系、一元二次方程根的情况与判别式的关系w1.变形变形:化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式;2、用公式法求一元二次方程的根的、用公式法求一元二次方程的根的一般步骤：一般步骤：2.
3、确定系数确定系数:用用a,b,c写出各项系数写出各项系数;3.计算计算:b2-4ac的值的值w4.代入代入:把有关数值代入公式计算把有关数值代入公式计算;w5.定定根根:写出原方程的根写出原方程的根x1,x2.分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法w分解因式法解一元二次方程的步
4、骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转转化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程.w4.分别解两个一元一次方程，它们的根分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审审;2.设设;3.列列;4.解解;5.验验;6.答答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.九年级数学(上)第二章 一元二次方程1.5为什么是0.618(1)一元二次方程应用人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好
5、人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在在22至至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度摄氏度与与0618的乘积为的乘积为228摄氏度，人在这一环境温度摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。数学美的魅力建筑建筑艺术艺术生活生活你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值0.6180.618是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗数学的美不同于数学的美不同于其它的美，它是其它的美，它是独特的、内在的，独特的、内
6、在的，不华丽，但纯结、不华丽，但纯结、祟高祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割为什么是为什么是0.618 0.618?新课P71什么是什么是黄金黄金分割分割？点点C C把线段把线段ABAB分成两条分成两条线段线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫叫做线段做线段ABAB的的黄金分割黄金分割点点,AC,AC与与ABAB的比叫做的比叫做黄黄金比金比.ABC如果把如果把 化为乘积式是化为乘积式是ACAC叫做叫做ABAB和和BCBC的的比例中项比例中项 探寻探寻0.618的由来的由来如图如图2-7,2-7,点点C
7、C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么点那么点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比称为的比称为黄金比黄金比.ABC图图2-7由由得得则则即即(不合题意不合题意,舍去舍去)用公式法解这个方程用公式法解这个方程,得得我们在应用我们在应用近似值时近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用因此我们用所以所以,黄金比黄金比设设1x如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B,B,
8、在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东(2
9、)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里,其中其中 )如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F
10、位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里?例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东200?20045解解:连接连接DF,根据题意得根据题意得,另外易证另外易证,且相似比且相似比 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东100(2)(2)已知军舰的
11、速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里,其中其中 )45200200如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有一补给码头岛上有一补给码头;小岛小岛F F位
12、于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的的正南方向正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时一艘补给船同时从从D D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.?分析分析:两船速度之比为两船速度之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军则相遇时军舰的行程应为舰的行程应为 海里海里.2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程?2 2x 例题赏析例题赏析
13、1ABDCEF图图 2-82-8北北东东x100(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里,其中其中 )45200200?解解:若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里,即即另外易证另外易证整理整理,得得 DEAB即即DE200(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:相遇时补给船航行了相遇时补给船航行
14、了约约118.4118.4海里海里.开启 智慧有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其和等于其和等于20,20,积积等于等于96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱?解解:设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为20-x,根据题意得根据题意得 原方程可变形为原方程可变形为 0 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节
15、课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时,应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗?O东东北北小结 拓展九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“今有二人同所立今有二人同所立.甲行率七甲行率七,乙行率三乙行率三,
16、乙东行乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何问甲乙行各几何.”大意是说大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为甲的速度为7,7,乙的速度为乙的速度为3,3,乙一直向东走乙一直向东走,甲先向南走甲先向南走1010步步,后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时那么相遇时,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远?AB(不合题意不合题意,舍去舍去)甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:解解:如图所示如图所示,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0 0出发出发,在点在点B B处相遇处相遇.
17、根据题意得根据题意得设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7 7x步步,乙的行程为乙的行程为3 3x步步,即即 103x7x-10学习是件很愉快的事随堂练习1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各
18、走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.动脑筋动脑筋争先赛争先赛2.绿绿苑苑小小区区住住宅宅设设计计,准准备备在在每每两两幢幢楼楼房房之之间间,开开辟辟面面积积为为900平平方方米米的的一一块块长长方方形形绿绿地地,并并且且长长比比宽宽多多10米米,那那么么绿绿地地的的长长和和宽宽各各为为多多少少?xx+10想一想想一想先胜为快3.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成
19、一个无盖的长方体水槽无盖的长方体水槽,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2 源于生活的数学4.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验经试验,彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观,求镶上求镶上彩纸条的宽彩纸条的宽.(精确到精确到0.1厘米厘米)回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的
20、关键是:找出相等关系.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P66习题2.8 1,2题;祝你成功！独立独立作业作业课本课本P P6666 习题习题2.8 1.2.8 1.2.2.阅读课本阅读课本P P66666868,预习下一节内容预习下一节内容 敬请各位专家指导敬请各位专家指导！数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高这比都接近于这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时
21、高和宽也高和宽也是按黄金比是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样，他们认为这样的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力 2上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔塔上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地
22、型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，化，更妙的是，设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选在在295295米之间的位置，这个位置恰好在米之间的位置，这个位置恰好在塔身塔身5 5比比8 8的地方，这的地方，这0.618 0.618 的比值的比值，使，使塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观.数学美的魅力 3雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄
23、金比相符,即以人的肚脐即以人的肚脐为分界点为分界点,上身与下身之比上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美
24、这幅油画看起来是那么的和谐和完美.数学美的魅力 4打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。奇石异峰，有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的这黄金分割的纬度纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的
25、长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于、其大小，如对于、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然开等，都仍然是近似的是近似的黄金矩形黄金矩形。