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1、你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?ABCl如图如图4-5,点点C把把线段线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,如果如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割,点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点,AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.ABC运用方程能解决这个问题吗w例例1 1 如图如图,某海军基地位于某海军基地位于A A处处,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一目标海里处有一目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里海里处有一重要目标处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点,岛上有岛
2、上有一补给码头一补给码头;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向.一艘军舰沿一艘军舰沿A A出发出发,经经B B到到C C匀速巡匀速巡航航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发,沿南偏西方向匀沿南偏西方向匀速直线航行速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.w(1).(1).小岛小岛D D与小岛与小岛F F相距多少海里相距多少海里?w(2).(2).已知已知军舰的速度是补给船的军舰的速度是补给船的2 2倍倍,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补
3、给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里)东北ABCDEFw解:(1)连接DF,则DFBC.东北ABCDEFC=450.w解解:(2):(2)设设相遇时补给船航行了相遇时补给船航行了x x海里海里,则则DE=xDE=x海里海里,AB+BE=2x,AB+BE=2x海里海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x),EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里海里.w在在RtDEFRtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程东北ABDEFCn1.九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“今有今有二人同所立二人同
4、所立.甲行率七甲行率七,乙行率三乙行率三.乙东行乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行问甲乙各行几何几何?”n大意是说大意是说:已知甲已知甲,乙二乙二人同时从同一地点出发人同时从同一地点出发,甲的速度是甲的速度是7,乙的速度乙的速度是是3.乙一直向东走乙一直向东走,甲先甲先向南走向南走10步步,后又斜向后又斜向北偏东方向走了一段后北偏东方向走了一段后与乙相遇与乙相遇.那么相遇时那么相遇时,甲甲,乙各走了多远乙各走了多远?”乙乙:3x甲甲:10ABC7x-10随堂练习解解:设甲设甲,乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为x,x,根据题意根据题意,得得(7x-10)(7
5、x-10)2 2=(3x)=(3x)2 2+10+102 2.x x1 1=3.5,x=3.5,x2 2=0(=0(不合题意不合题意,舍去舍去).).答答:甲走了甲走了24.524.5步步,乙走了乙走了10.510.5步步.乙:3x甲:10ABC7x-10整理得整理得:2x:2x2 2-7x=0.-7x=0.解这个方程解这个方程,得得3x=33x=33.5=10.5,7x=73.5=10.5,7x=73.5=24.5.3.5=24.5.P74习题w1.有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,积等积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德多
6、的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛那么赛义德得到多少钱义德得到多少钱?w2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,点点P,Q同时同时由由A,B两点两点出发出发,分别分别沿沿AC,BC方向向点方向向点C匀匀速移动速移动,它们的速度都它们的速度都是是1m/s.几秒后几秒后PCQ的面积是的面积是RtACB面面积的一半积的一半?ABCPQ8cm6cmABCPQ8cm6cm小结 拓展n列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:n1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已已,未知之间有什么未知之间有什么关系关系?n2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位
7、(同一同一)的要注明单的要注明单位位;n3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;n4.解解:解所列的方程解所列的方程;n5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;n6.答答:答案也必需是完事的语句答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.n列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:n找出找出相等关系相等关系.l作业作业 课时作业课时作业 P47-483.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经
8、试验经试验,彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观,求镶上求镶上彩纸条的宽彩纸条的宽.(精确到精确到0.1厘米厘米)2.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁厘米的长方形铁皮皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2n2.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁厘米的长方形铁皮皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，
9、折要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2动脑筋动脑筋一元二次方程也是刻画现实世界的有效一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程中的现象或问题是一种重要的数学方程方法方法即即方程的思想.动脑筋动脑筋n1.绿绿苑苑小小区区住住宅宅设设计计,准准备备在在每每两两幢幢楼楼房房之之间间,开开辟辟面面积积为为900平平方方米米的的一一块块长长方方形形绿绿地地,并并且且长比宽多长比宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?xx+10