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1、材料力学材料力学第第 四四 章章 弯曲内力弯曲内力14.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例2纵向对称面纵向对称面纵向对称面纵向对称面杆件轴线杆件轴线杆件轴线杆件轴线受力特征：外载荷垂直于轴线并受力特征：外载荷垂直于轴线并 作用在纵向对称面内作用在纵向对称面内变形特征：原来平行的横截面再不平行了变形特征：原来平行的横截面再不平行了4.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例34.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例44.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例54.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例6l简支梁l悬臂梁固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座活动铰支座活动铰支座固定
2、端支座固定端支座固定端支座固定端支座4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化支座的几种基本类型支座的几种基本类型74.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化支座的几种基本类型支座的几种基本类型84.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化支座的几种基本类型支座的几种基本类型94.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化支座的几种基本类型支座的几种基本类型104.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化载荷的简化载荷的简化114.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化载荷的简化载荷的简化124.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化载荷的简化载荷的简化134.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化载荷的简化载荷的简化14简支梁简支梁简支梁简支梁悬
3、臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁4.2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化静定梁的基本形式静定梁的基本形式15 材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩16 材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定剪力（剪力（FS）使截开部分杆件顺时针转动为正；使截开部分杆件顺时针转动为正；反之为负。反之为负。FS 0 0FS4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩17 材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定材料力学关于剪力、弯矩的正负号规定弯矩（弯矩（M）使截开部分杆件产生凹变形为正；使截开部分杆件产生凹变形为正；反之为负。反之为负
4、。M 0 0M4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩184.3 剪力和弯矩剪力和弯矩194.3 剪力和弯矩剪力和弯矩204.3 剪力和弯矩剪力和弯矩214.3 剪力和弯矩剪力和弯矩224.3 剪力和弯矩剪力和弯矩23剪力计算方法：剪力计算方法：l 由左至右截取截面，截面上的剪力等由左至右截取截面，截面上的剪力等于截面左侧横向外力的代数和，于截面左侧横向外力的代数和，向上向上的外力在截面上产生的外力在截面上产生正正的剪力；的剪力；向下向下的外力在截面上产生的外力在截面上产生负负的剪力。的剪力。l 由右至左截取截面，截面上的剪力等由右至左截取截面，截面上的剪力等于截面右侧横向外力的代数和，于截面右侧横向外力
5、的代数和，向下向下的外力在截面上产生的外力在截面上产生正正的剪力；的剪力；向上向上的外力在截面上产生的外力在截面上产生负负的剪力。的剪力。4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩24弯矩计算方法：弯矩计算方法：l由左至右截取截面，截面上的弯矩等于由左至右截取截面，截面上的弯矩等于截面左侧外力对截面的矩的代数和，截面左侧外力对截面的矩的代数和，向上向上的外力在截面上产生的外力在截面上产生正正的弯矩；的弯矩；向下向下的外力在截面上产生的外力在截面上产生负负的弯矩。的弯矩。使使截面处凹变形截面处凹变形的力偶产生的力偶产生正正的弯矩；的弯矩；使使截面处凸变形截面处凸变形的力偶产生的力偶产生负负的弯矩。的弯矩。l由
6、右至左截取截面同上。由右至左截取截面同上。4.3 剪力和弯矩剪力和弯矩254.3 剪力和弯矩剪力和弯矩264.3 剪力和弯矩剪力和弯矩27剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程内力方程内力方程将截面的内力表达为截面位置的函数。剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程剪力图剪力图弯矩图弯矩图简支梁受集中载荷作用简支梁受集中载荷作用4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图28AC段：CB段：简支梁受集中载简支梁受集中载荷作用荷作用29剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图简支梁受集中载荷作用简支
7、梁受集中载荷作用30简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用31确定剪力方程、弯矩方程的基本步骤：确定剪力方程、弯矩方程的基本步骤：1.确定外力确定外力2.建立轴线坐标建立轴线坐标3.根据外力确定控制面、分段根据外力确定控制面、分段4.应用截面法：在各分段内坐标应用截面法：在各分段内坐标x处截处截开，将杆件一分为二；取其中一半，开，将杆件一分为二；取其中一半，并在所截面上设定并在所截面上设定FS(x)及及M(x)，考考察其局部平衡。察其局部平衡。5.列平衡方程求该分段列平衡方程求该分段FS(x)及及M(x)。4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方
8、程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程32载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩间的关系间的关系间的关系间的关系4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图33微分关系：微分关系：积分关系：积分关系：载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩载荷集度、剪力和弯矩间的关系间的关系间的关系间的关系4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪
9、力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图34l1、q(x)=0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。l2、q(x)=常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。载荷集度向上（载荷集度向上（q0），抛物线开口向上（凹）；载抛物线开口向上（凹）；载荷集度向下（荷集度向下（q0），抛物线开口向下（凸）抛物线开口向下（凸）。l3、在集中力作用处，剪力图发生突变，从左到右，、在集中力作用处，剪力图发生突变，从左到右，变化幅度与集中力相同；弯矩图在此处为折点。变化幅度与集中力相同；弯矩图在此处为折点。l4、在集中力偶作用，剪力图
10、没有突变；弯矩图将发、在集中力偶作用，剪力图没有突变；弯矩图将发生突变，突变幅度与集中力偶一致。生突变，突变幅度与集中力偶一致。l5、当、当FQ=dM/dx=0时，弯矩图出现局部极值点；弯时，弯矩图出现局部极值点；弯矩图的极大（或极小）值可能发生在矩图的极大（或极小）值可能发生在FQ=0处、集中处、集中力作用处、集中力偶作用处和边界上。力作用处、集中力偶作用处和边界上。由由由由微分关系确定的剪力、弯矩图微分关系确定的剪力、弯矩图微分关系确定的剪力、弯矩图微分关系确定的剪力、弯矩图4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
11、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图35剪力图与弯矩图的绘制剪力图与弯矩图的绘制绘制剪力、弯矩图基本步骤：绘制剪力、弯矩图基本步骤：1.确定外力；确定外力；2.建立轴线坐标；建立轴线坐标；3.根据外力确定控制面、分段；根据外力确定控制面、分段；4.在各分段内根据载荷状况判断在各分段内根据载荷状况判断剪力、弯矩图线形状，并求关剪力、弯矩图线形状，并求关键截面处剪力、弯矩值；键截面处剪力、弯矩值；5.分段绘制剪力、弯矩图。分段绘制剪力、弯矩图。4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图364.4 剪力方程
12、与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图374.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图384.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图394.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图404.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图414.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图424.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图434.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图444.4
13、剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图454.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图464.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图474.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图484.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图494.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图504.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图514.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图52
14、4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图534.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图544.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图554.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图564.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图574.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图584.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图594.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯
15、矩图60例题例题最大剪力发生在AB段、B截面的右侧和D端的左侧最大弯矩发生在距B截面4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图61例题例题最大剪力发生在固定端和D截面最大弯矩发生在固定端截面4.4 4.4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图62例题例题最大剪力发生在D截面的左侧最大弯矩发生在DE段的中点4.4 4.4 剪力方程与弯矩剪力方程与弯矩剪力方程与弯矩剪力方程与弯矩 方程剪力图与弯矩图方程剪力
16、图与弯矩图方程剪力图与弯矩图方程剪力图与弯矩图qa634.5 平面刚架的内力平面刚架的内力644.5 平面刚架的内力平面刚架的内力654.5 平面刚架的内力平面刚架的内力664.5 平面刚架的内力平面刚架的内力674.5 平面刚架的内力平面刚架的内力684.5 平面刚架的内力平面刚架的内力694.5 平面刚架的内力平面刚架的内力绘制刚架弯矩图的约定：绘制刚架弯矩图的约定：绘制刚架弯矩图的约定：绘制刚架弯矩图的约定：将弯矩画在杆件弯曲将弯矩画在杆件弯曲将弯矩画在杆件弯曲将弯矩画在杆件弯曲凹向的一侧（受压侧）凹向的一侧（受压侧）凹向的一侧（受压侧）凹向的一侧（受压侧）704.5 平面刚架的内力平面刚架的内力714.6 平面曲杆的内力平面曲杆的内力724.6 平面曲杆的内力平面曲杆的内力734.6 平面曲杆的内力平面曲杆的内力744.6 平面曲杆的内力平面曲杆的内力75 作业作业第四章第四章第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力第一次第一次4.1(b)(c)(g)习题习题第二次第二次4.4 (f)(i)(k)(l)4.6 (a)4.7 (b)(c)4.17(a)(d)76