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1、如如图图从从A A村村到到B B村村，有有三三条条路路径径可可选选择择你你愿愿意意选选第第几几条条路路径径？说说出出你的理由。你的理由。AB 小狗、小猫为什么都选小狗、小猫为什么都选择直的路走？你能用数学知择直的路走？你能用数学知识解释吗？识解释吗？1 1、线段公理：、线段公理：两点之间的两点之间的所有连线中，所有连线中，线段线段最短。最短。(两点之间两点之间,线段最短线段最短)如图，在一条笔直的公路如图，在一条笔直的公路l 的两的两侧，分别有侧，分别有A,BA,B两个村庄，现要在两个村庄，现要在公路公路l上建一个供电站上建一个供电站C,C,使使C C到到A,BA,B两村所用的电线最短两村所用
2、的电线最短,供电站供电站C C应应修建在公路修建在公路l的什么位置？的什么位置？ABb bC点点C即为供电站所在的位置。即为供电站所在的位置。实际应用实际应用:想一想：想一想：有有A A、B B、C C、D D四个村庄，如四个村庄，如图所示，现在要建立一个自来图所示，现在要建立一个自来水厂，为使铺向四个村的自来水厂，为使铺向四个村的自来水管道最短，应怎样确定自来水管道最短，应怎样确定自来水厂的位置？水厂的位置？你能测量出西安与福州在图中的你能测量出西安与福州在图中的距离吗？你是怎样做的？距离吗？你是怎样做的？2 2、两点之间线段的长度、两点之间线段的长度,叫做叫做这这两点之间的距离。两点之间的
3、距离。（2）如如图图：这这是是A、B两两地地之之间间的的公公路路，在在公公路路工工程程改改造造计计划划时时，为为使使A、B两两地地行行程程最最短短，应应如如何何设设计计线线路路？在在图图中中画画出出。你你的理由是的理由是_练一练练一练:长度长度两点之间线段最短两点之间线段最短（1）填填空空：两两点点之之间间的的距距离离是是指指两两点点之之间的线段间的线段 的的()3.例：用圆规画一条线段等于已知线段.a第一步：先用直尺画一条射线第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出已知线段的长度第二步：用圆规量出已知线段的长度第三步：在射线第三步：在射线AB上上A以为圆心，截以为圆心，截 取取AC=
4、a结论：线段就是所求的线段结论：线段就是所求的线段 请你用圆规和直尺画线段请你用圆规和直尺画线段DE等于已知线段等于已知线段AB.AB问问题题 小小狗狗跑跑得得远远，还还是是小小猫猫跑跑得得远远？你是怎样比较的？你是怎样比较的？问题问题 你如何比较这两根筷子的长短你如何比较这两根筷子的长短？问题问题 怎样比较两条线段的长短呢？怎样比较两条线段的长短呢？问题问题 两名同学如何比个儿？两名同学如何比个儿？4.4.线段的大小比较线段的大小比较(叠合法）叠合法）(1)叠合法叠合法(2)度量法度量法AB CDABCDAB CD4.线段的大小比较线段的大小比较问题问题(6)你如何确定一条线段的中你如何确定
5、一条线段的中点点 5.如图：如图：点点M把线段把线段AB分成相等的两条分成相等的两条线段线段AM与与BM，点点M叫做线段叫做线段AB中点中点。这时。这时AM=BM=AB或或AB2AM2BMABM（1）如如图图 AB=6cm，点点C是是AB的的中中点点，点点D是是CB的中点，则的中点，则AD=_cm（2）如如图图，下下列列说说法法，不不能能判判断断点点C是线段是线段AB的中点的是的中点的是()A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB=AB C4.5练习：练习：（3）如图，）如图，AD=AB-_=AC+_（4）在在直直线线l 上上顺顺次次取取A、B、C三三点点，使使得得AB
6、=4cm，BC=3cm，如如果果O是是线线段段AC的中点，求线段的中点，求线段OB的长度的长度。BDCD（5 5）、若）、若A,B,CA,B,C在同一直在同一直线上线上,并且并且AB=10AB=10,BC=3,BC=3,则则AC=_AC=_.13或或7（6 6）、若）、若A,B,CA,B,C在同一直在同一直线上，并且线上，并且AB=4cm,BC=3cm.AB=4cm,BC=3cm.如果如果O O是线段是线段ACAC的中点的中点,OB=_OB=_3.5或或0.5 (7).己己知知，如如图图，点点C是是线线段段AB上上一一点点，点点M是是线线段段AC的的中中点点，点点N是是线线段段BC的的中中点点
7、，如如果果AB=10cm，AM=3cm，求，求CN的长。的长。解：解：M为为AC的的中点中点，AC2AM 又又AM3cm，AC236(cm)AB10cm BCABAC1064(cm)又又N为为BC的的中点，中点，CN BC 42cm已知已知:点点P,QP,Q分别是分别是线段线段ABAB上的两点上的两点,且且AP:PB=3:5,AP:PB=3:5,AQ:QB=3:4,AQ:QB=3:4,若若PQ=6PQ=6,求求ABAB的长的长ABCEFGH右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁在在A的位置，在的位置，在 G 位置刚好有一位置刚好有一颗颗 糖，糖，蚂蚁要想从顶点蚂蚁要想从顶点 A 经过经过它的表面到达顶点它的表面到达顶点G.(1)A(1)A 到到 G G 点有几条路径点有几条路径?(2)(2)哪一条哪一条 路径最短路径最短?AG这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？1.线段的基本性质：两点之间线段最短。线段的基本性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。线段的两种比较方法：叠合法和度量法。4.线段的中点的概念及表示方法。线段的中点的概念及表示方法。再见碑 安阳实验中学 马建胜制作2003年10月31日