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1、讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：u 解析法解析法u 列表法列表法 u 图象法图象法讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.优点优点:函数关
2、系清楚函数关系清楚,便于研究便于研究函数性质函数性质.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 2.列表法：列表法：优点优点:易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价
3、目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 3.图象法：图象法：用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.yOx 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.优点：优点：直观形象直观形象yOx 3.图象法：图象法：如：如
4、：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.例例3 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数y=(x)。解解：这个函数的定义域是数集：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数钱数钱数y y5 51010
5、151520202525用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xy笔记本数笔记本数笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数钱数钱数y y5 51010151520202525 用描点法画函数图象的用描点法画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤是什么？列表、描点、连线列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线）例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成解：
6、从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。第一第一第一第一次次次次第二次第二次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第五次第五次第六次第六次第六次第六次王伟王伟王伟王伟9898 87 879191929288889595张城张城张城张城9
7、09076768888757586868080赵磊赵磊赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊第一第一第一第一次次次次第二次第二次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第五次第五次第六次第六次第六次第六次王伟王伟王伟王伟98
8、98 87 879191929288889595张城张城张城张城909076768888757586868080赵磊赵磊赵磊赵磊686865657373727275758282班级平均分班级平均分班级平均分班级平均分88.288.278.378.385.485.480.380.375.775.782.682.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊从图像我们看到，从图像我们看到，王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城张城同学的数学成绩不稳
9、定，总是在班级平均水平上同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。下波动，而且波动幅度较大。赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。函数的三种表示法的优点函数的三种表示法的优点：1、解析法解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。变量的值所对应的函数值。2、图象法图象法的优点是
10、直观形象地表示自变量的变化，的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。函数的某些性质。3、列表法列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的缺点函数的三种表示法的缺点：1、解析法解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。示。2、图象法图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。准确。3、列表法列表法的缺点：有时应用有一定
11、的局限性。的缺点：有时应用有一定的局限性。例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有y=x,x0,-x,x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。分段函数。例例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，
12、票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为y，里程为里程为x，则根据题意，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽个汽车站，那么汽车行驶的里程约为车行驶的里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x
13、的取值范的取值范围是（围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15 x200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是）分段函数是一个一个函数，不要把它误认为是几函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段
14、函数的定义域是各段定义域的）分段函数的定义域是各段定义域的并集并集，值，值域是各段值域的域是各段值域的并集并集。我们把像例我们把像例5，例，例6这样的函数称为这样的函数称为分段函数分段函数。【练习练习】开平方开平方观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：941 3-3 2-2 1-1开平方开平方 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：开平方开平方求正弦求正弦 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应
15、，并思考是不是函数：开平方开平方求正弦求正弦 乘以乘以2 123123456 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：一般地，设一般地，设A、B是是两个集合两个集合，如果，如果按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任任一个一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素的元素和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(f：AB)叫做叫做集合集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射.映射的映射的定义：定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满
16、足两个条件：理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素).理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素).B中所对应的元素是唯一的中所对应
17、的元素是唯一的(即即“一对一对多多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一”可构成映可构成映射，如图射，如图(1)中对应不是映射中对应不是映射)理理 解：解：(1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实：数轴上的点与它所代表的实 数对应；数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合集合B(x，y)|xR，yR，对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；的坐标对应；4.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？(3)集合集
18、合Ax|x是三角形是三角形，集合集合Bx|x是圆是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级，集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学的学生，对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的 学生学生.4.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考
19、：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)2)函数是非空数集函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射，的映射，3)而对于映射，而对于映射，A和和B不一定是数集不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：例一、某种笔记本的单价是例一、某种笔记本的单价是5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数 。解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4，5。解析法表示：解析法表示：列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数钱数钱数1 2 3 4 55 10
20、15 20 25图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5例例2、画出函数、画出函数 的图象。的图象。解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示-3 -2 -1 O1 2 3321例例3、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为 ，里程为，里程为 ，依题意得：，依题意得：54321O5 10 15 20