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1、4/9/2023让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！1 1、1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的结构形形状状与与大大小小（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）经典的建筑给经典的建筑给人以美的享受，其人以美的享受，其中奥秘为何？世间中奥秘为何？世间万物，为何千姿百万物，为何千姿百态？态？在我们周围存在着各种各样的物体，它们都在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些由这些物体抽
2、象出来的空间图形物体抽象出来的空间图形就叫做就叫做空间几何体空间几何体。观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？思考思考1 1：图图（2）（）（5）（）（7）（）（9）（）（13）（）（14）（）（15）（16）有何共同特点？）有何共同特点？观察教材第观察教材第2页图片：页图
3、片：思考思考2 2：图图（1）（）（3）（）（4）（）（6）（）（8）（）（10）（）（11）（12）有何共同特点？）有何共同特点？共同特征共同特征共同特征共同特征:组成几组成几组成几组成几何体的每个面都是何体的每个面都是何体的每个面都是何体的每个面都是平面图形平面图形平面图形平面图形,并且都是并且都是并且都是并且都是平面多边形平面多边形平面多边形平面多边形.共同特征共同特征共同特征共同特征:组成几组成几组成几组成几何体的面不全是平何体的面不全是平何体的面不全是平何体的面不全是平面图形面图形面图形面图形.观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有
4、它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形叫做叫做多面体的面多面体的面,相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面棱与棱的公共点叫做多面体的体的顶点顶点。面面顶点顶点棱棱ABCDABCD观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平
5、面内平面内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体多面体多面体:若干个平面多边形围成的几何体若干个平面多边形围成的几何体 面面-围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形 棱棱-相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边 顶点顶点-棱与棱的公共点棱与棱的公共点旋转体旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体 注：棱柱与圆柱统称为柱体注：棱柱与圆柱统称为柱体空间几何体的分类：空间几何体的分类：1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体。围成的几何
6、体。2.旋转体旋转体：由一个由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面内内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体。几何体。空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体。空间几何体。归纳小结归纳小结11、11、1 1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 2、5、7、9到底有哪些特征？到底有哪些特征？通过观察有以下特征：通过观察有以下特征：1
7、、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。都互相平行。我们把满足上面三个特征的几何体我们把满足上面三个特征的几何体称为称为棱柱。棱柱。1 1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征特征特征1 1：有两个面平行有两个面平行 （边数不定（边数不定任意平面多边形）任意平面多边形）特征特征2 2：其余各面都是四边形其余各面都是四边形(平行四边形平行四边形)特征特征3 3：相邻四边形的公共边互相平行相邻四边形的公共边互相平行一一.棱柱棱柱定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都
8、是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的底面棱柱的底面(底底):):棱柱的侧面棱柱的侧面:棱柱的侧棱棱柱的侧棱:棱柱的顶点棱柱的顶点:两个互相平行的面；两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；相邻侧面的公共边；其余各面；其余各面；2.2.棱柱的有关概念棱柱的有关概念 侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点.底面底面顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。DABCEFFA
9、EDBC2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、角形、四边形、五边形、把这样的棱柱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻
10、的两条侧棱的截面是平行四边形 答：答：长方体有长方体有三对三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面探究1：一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究2：螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究
11、螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案:4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究3.棱柱的分类：棱柱的分类：（1）以底面多边形的边数进行分类：）以底面多边形的边数进行分类：三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（2）按侧棱与底面是否垂直进行分类：按侧棱与底面是否垂直进行分类：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱2.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱1.侧棱垂直于底的棱柱
12、叫做直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱问题：正四棱柱一定是正方体吗？拓展：4.棱柱的表示棱柱的表示 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。练习练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？问题问题1 1：有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？都是四边形的几何体是棱柱吗？问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？都是平行四边形的几何体是棱柱吗？问题问题1 1：有两个面互相平行，其余各面都是
13、四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱怎样画一个棱柱？怎样画一个棱柱？二二.棱锥棱锥 有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的三角形，由这些面所围成的几何体叫的几何体叫棱锥棱锥.特征特征1 1：有一个面是多边形有一个面是多边形 （边数不定（边数不定任意平面多边形）任意平面多
14、边形）特征特征2 2：其余各面都是有一个公共顶点的其余各面都是有一个公共顶点的 三角形三角形1.1.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 2.2.棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的侧面棱锥的侧面：棱锥的底面棱锥的底面(底底)：棱椎的侧棱棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点棱锥的顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点.棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的底面棱锥的底面3.3.棱锥的分类棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做
15、的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥其中三棱锥又叫做其中三棱锥又叫做四面体四面体.4.4.棱锥的表示棱锥的表示用顶点和底面各顶点的字母来表示用顶点和底面各顶点的字母来表示如：棱锥如：棱锥S-ABCDS-ABCDSABCD注意：注意：有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体未余各面都是三角形的几何体未必是棱锥必是棱锥问题：问题：有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？三角形的几何体是棱锥吗？.正棱锥正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这
16、样的棱锥是点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.正棱锥性质正棱锥性质(1)(1)正棱锥的侧棱都相等正棱锥的侧棱都相等.(2)(2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形正棱锥的侧面是全等的等腰三角形(3)(3)正棱锥的斜高相等正棱锥的斜高相等ABCDSEG（各等腰三角形底边上的高）（各等腰三角形底边上的高）三、棱台三、棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台1 1、棱台的结构特征、棱台的结构特征三、棱台三、棱台 用一个用一个平行于棱锥底面的平面平行于棱锥底面的平面去截去截棱锥，底面与截面之间的
17、部分叫做棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台棱台特征特征1 1：由棱锥截得由棱锥截得（侧面是梯形（侧面是梯形,侧棱的延长侧棱的延长 线相交于一点）线相交于一点）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行（两底面是对应边互相（两底面是对应边互相 平行的相似多边形）平行的相似多边形）1 1、棱台的结构特征、棱台的结构特征2.2.棱台的有关概念棱台的有关概念上底面下底面顶点侧面侧棱3.3.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的棱台分别叫做棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台DACBD1A1C1B14.4.棱台的表示棱台的表示 用表示上、
18、下底面用表示上、下底面顶点的字母来表示顶点的字母来表示如：棱台如：棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1练习：练习：下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)四四.圆柱圆柱1.1.圆柱的结构特征：圆柱的结构特征：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫体叫圆柱圆柱四四.圆柱圆柱1.1.圆柱的结构特征：圆柱的结构特征：以以矩形的一边所在的直线为轴矩形的一边所在的直线为轴旋转，其旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何余三边旋转所成的曲面所围成的
19、几何体叫体叫圆柱圆柱特征特征1 1：它有两个互相平行的平面，它有两个互相平行的平面，且这两个平面是等圆。且这两个平面是等圆。特征特征2 2：图形可以看成是矩形绕其图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。一边旋转而成的。2.2.圆柱的有关概念圆柱的有关概念AA1B1OBO1轴母线侧面底面3.3.圆柱的表示圆柱的表示用表示它的轴的字母表示如：圆柱O1O注：圆柱和棱柱统称为柱体注：圆柱和棱柱统称为柱体圆柱的性质圆柱的性质:圆柱的轴通过上下底面的圆心圆柱的轴通过上下底面的圆心,并且与底面垂直并且与底面垂直圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱有无数条相等的母线圆柱有无数条相等的母
20、线,且等于圆柱的高且等于圆柱的高平行于底面的截面是与底面相等的圆平行于底面的截面是与底面相等的圆轴截面轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全等的矩形是全等的矩形,其一组对边是母线其一组对边是母线,另一组对边是另一组对边是底面圆的直径底面圆的直径.圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.五五.圆锥圆锥1.1.圆锥的结构特征：圆锥的结构特征：以以直角三角形的一条直角边直角三角形的一条直角边为旋转轴，为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的其余两边旋转所成的曲面所围成
21、的几何体叫几何体叫圆锥圆锥.特征特征1 1：它有一个圆面，一个顶点，它有一个圆面，一个顶点，其它为曲面。其它为曲面。特征特征2 2：图形可以看成是直角三角图形可以看成是直角三角 形绕其一直角边旋转而形形绕其一直角边旋转而形 成的。成的。2.2.圆锥的有关概念圆锥的有关概念3.3.圆锥的表示圆锥的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆锥SO底面So轴母线侧面注：圆锥和棱锥统称为锥体注：圆锥和棱锥统称为锥体圆锥的性质圆锥的性质:圆锥的轴通过底面圆的圆心圆锥的轴通过底面圆的圆心,并并且且 与底面垂直与底面垂直.圆锥的母线长都相等圆锥的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆.轴截面轴截
22、面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面截面)是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长与底面圆周长与母线长分别对应扇形的弧长和半径母线长分别对应扇形的弧长和半径.六六.圆台圆台1.1.圆台的结构特征：圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做间的部分叫做圆台圆台.特征特征1 1：由圆锥截得由圆锥截得（也可看作是直角（也可看作是直角 梯形绕其直角边旋转而成的）梯形绕其直角边旋转而成的）特征特征2 2：截面和底面平行截面和底面平行 （截面和
23、底面是两个半径不同的圆）（截面和底面是两个半径不同的圆）六六.圆台圆台1.1.圆台的结构特征：圆台的结构特征：用用一个平行于圆锥底面的平面一个平行于圆锥底面的平面去截圆去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做锥，截面和底面之间的部分叫做圆台圆台.o轴侧面2.2.圆台的有关概念圆台的有关概念3.3.圆台的表示圆台的表示也用表示它的轴的字母表示如：圆台SO上底面下底面母线注：圆台和棱台统称为台体S圆台的性质圆台的性质:圆台的轴通过两底面圆的圆台的轴通过两底面圆的圆心圆心,并且与底面垂直并且与底面垂直.圆台的母线长都相等圆台的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆.轴截面轴截面(经过圆
24、台轴的平面截圆台所得的经过圆台轴的平面截圆台所得的截面截面)是全等的等腰梯形是全等的等腰梯形,腰长就是母线长腰长就是母线长.旋转体平直截面旋转体平直截面锥锥体体柱柱体体台台体体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大七七.球球1.1.球的结构特征：球的结构特征：O 以以半圆的直半圆的直径所在直线径所在直线为旋为旋转轴，半圆面旋转轴，
25、半圆面旋转一周形成的几转一周形成的几何体，叫何体，叫球体球体.半径半径球心球心直径直径O2.2.球的有关概念：球的有关概念：3.3.球的表示：球的表示：常用表示球心的字母O表示如：球O知识小结知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在在长方体表面上的最短距离是多少？长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1思考题思考题A1DACBD1B1C1C1D1
26、A1DACBD1B1C1CC1B1CC1A1DAD1C1B1DD1C1A1AB1知识探究（四）：知识探究（四）：简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 思考思考1:1:现实世界中几何体的形状各种各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做组合而成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体.你你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？几何体组合而成的吗？思考思考2:2:试说
27、明下列几何体分别是怎样组试说明下列几何体分别是怎样组成的？成的？思考思考3:3:一般地，简单组合体的构成有那一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？几种基本形式？拼接，截割拼接，截割 思考思考4:4:试说明如图所示的几何体的结构试说明如图所示的几何体的结构特征特征.如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直径，所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征构特征.理论迁移理论迁移ABCD DAB图1AB图2AB图3 例题：将下列平面图形绕直线例题：将下列平面图形绕直线A
28、BAB旋旋转一周，所得的几何体分别是什么？转一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC=BC=，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值的最大值.ABCABCD观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。合体。简单组
29、合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成练一练练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D练习练习:见见P8页页A组第组第3题题,第第4题题,第第5题题.