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1、剪切与挤压剪切与挤压剪切剪切 1 1、剪切变形的特点、剪切变形的特点（1 1）外力特点：）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。离很近。（2 2）变形特点：）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错两外力作用线之间的横截面发生相互错动。动。我们将错位横截面称为我们将错位横截面称为剪切面剪切面2 2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型 一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键
2、连接的受力分析单键连接的受力分析dMF剪切的计算剪切的计算PP1 1、剪切变形的内力计算、剪切变形的内力计算剪切面剪切面FQ将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力.P2 2、剪应力及剪切强度计算、剪应力及剪切强度计算由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为
3、剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析剪切面剪切面合力合力外力外力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则则受剪切单键剪切面面积：受剪切单键剪切面面积：设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为FQ则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓单键单键lhb单剪切与双剪切单剪切与双剪切单剪切单剪切双剪切双剪切 杆件在外力作用下杆件在外力作
4、用下出现两个剪切面。出现两个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。中间段中间段PP/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面积剪切面面积单倍单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。PP例例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切强度。已知强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa。PPbtd铆钉受剪切铆钉受剪切工程上认
5、为各个工程上认为各个铆钉平均受力铆钉平均受力单个铆钉剪切力为单个铆钉剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算:剪切面积剪切面积分析：分析：所以剪切力为：所以剪切力为：所以铆钉的强度足够所以铆钉的强度足够例2：在厚度 的钢板上欲冲出一个如图所示形状的孔，已知钢板的抗剪强度 ，现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工作?810解：完成冲孔工作的条件：由已知得：FQ =100KN=237 mm2=422 M Pa所以，该冲床能完成冲孔工作。挤压及其计算挤压及其计算1 1、挤压的概念、挤压的概念 两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触面上所发生
6、的两接触面上所发生的局部相互压紧局部相互压紧现象。现象。挤压破坏的特点：挤压破坏的特点：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域发生显著的在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃塑性变形或压溃。作用于接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力挤压面为上半个圆周面挤压面为上半个圆周面挤压面为上半个圆周面挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面。挤压面。键连接键连接键连接
7、键连接上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面2 2、挤压应力及强度计算、挤压应力及强度计算在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤挤挤挤压应力。压应力。压应力。压应力。假定计算法：假定计算法：假定计算法：假定计算法：假设一：假设一：假设一：假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设二：假设二：假设二：假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。计算挤
8、压面为挤压面的正投影面。计算挤压面为挤压面的正投影面。计算挤压面为挤压面的正投影面。挤压力挤压力挤压力挤压力计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定键连接键连接键连接键连接lhb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力挤压力分布分布hd剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键挤压面计算挤压面计
9、算例例3:试试校核校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的联接的强度强度。已知轴的直径。已知轴的直径d48mm，平键的尺寸为，平键的尺寸为b=14mm，h9mm，L45mm，传递的转矩传递的转矩M Ml81481 Nmm，键的许键的许用切应力用切应力60MPa，许用挤压应力许用挤压应力B=130MPa。FFM解：解：1.以键和轴为研究对象以键和轴为研究对象,求键所受的力求键所受的力:Mo(F)0 F=2M/d=2 x 181481/48=7561.7 N 键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
10、用截面法可求得剪切切力和挤压力：FQF BF7561.7N 2.校核键剪切的强度。键的剪切面积Ab L lbh3.校核键的挤压强度。校核键的挤压强度。键的挤压面积为键的挤压面积为键的剪切和挤压强度均满足要求。键的剪切和挤压强度均满足要求。lbhv例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力=60MPa,许用挤压应力B=200MPa，电机车的牵引力P=15kN,试 选择销钉的直径D。解：解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切面上的剪力面上的剪力FQ=P/2=7.5KNPP/2P/2P/2P/2（1）由剪切强度条件：）由剪切强
11、度条件：得：得：PP即即（2）考虑挤压强度条件）考虑挤压强度条件PP/2P/2挂钩厚度t=8mm所以挤压面积为所以挤压面积为由挤压强度条件由挤压强度条件得得即即销钉的直径应取销钉的直径应取13mmFB=15KN5用方头平键连接轴与摇柄，已知轴径用方头平键连接轴与摇柄，已知轴径d=35mm，摇柄长摇柄长L=700mm，键的尺寸长，键的尺寸长=36mm，宽，宽b=10mm，高，高h=8mm，若键材料的许用应力，若键材料的许用应力=60MPa，若摇柄套材料，若摇柄套材料 B=120MPa，求加在，求加在摇柄端部力的最大许可值。摇柄端部力的最大许可值。Ldh/2h/2bP 扭扭 转转#扭转变形的特点扭
12、转变形的特点#外力偶矩的计算外力偶矩的计算#扭矩的计算扭矩的计算#扭转剪应力的计算扭转剪应力的计算本单元主要内容本单元主要内容 扭转变形的特点扭转变形的特点j jABABg gMnMn 2、变形特点：、变形特点：纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。轴线发生转动。杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。的力偶作用。1、外力特点、外力特点外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率
13、：P(kW)m 圆轴扭转时的内力及内力图圆轴扭转时的内力及内力图1、圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力-扭矩扭矩以扭转变形为主的杆以扭转变形为主的杆-轴轴扭转时的内力称为扭矩扭转时的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmMTm3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负。离开截面为正，指向截面为负。指向截面指向截面离开截面离开截面例例1 1 传动轴如图所示，转速
14、传动轴如图所示，转速 n n=500=500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B B输入功输入功率率P PB B=10=10KWKW，A A、C C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 P PA A=4=4KWKW ，P PC C=6 6KWKW，试计算该轴的扭矩并画扭矩图。试计算该轴的扭矩并画扭矩图。ABC分析：先计算外力偶矩分析：先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMT1BC段段mcMT2xMTBCA（+）（-）76.4Nm114.6Nm4 4、扭矩图、扭矩图扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示MTmax=114.6Nm计算外力偶矩计算
15、外力偶矩作扭矩图作扭矩图MTmax=1432.5NmMBMCMDMABCAD477.5Nm1432.5Nm637Nm例例3-2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为轴的转速为300r/min，试作出该轴的扭矩图。，试作出该轴的扭矩图。xMT（+）（-）由由得得 横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并与过该点的半径垂直同，并与过该点的半径垂直同，并与过该点的半径垂直同，并与过该点的半径垂直 剪应力
16、的大小与其和圆心的距离成正比剪应力的大小与其和圆心的距离成正比剪应力的大小与其和圆心的距离成正比剪应力的大小与其和圆心的距离成正比注意：如果横截面是空心注意：如果横截面是空心注意：如果横截面是空心注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样圆，剪应力分布规律一样圆，剪应力分布规律一样圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没适用，但是，空心部分没适用，但是，空心部分没适用，但是，空心部分没有应力存在。有应力存在。有应力存在。有应力存在。MT圆轴扭转的实质是剪切，所以圆轴扭转的应力是圆轴扭转的实质是剪切，所以圆轴扭转的应力是剪应力剪应力2 2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点
17、剪应力圆截面上任意一点剪应力T极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值剪应力具有最大值定义：定义：称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量3 3、抗扭截面模量、抗扭截面模量实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力4 4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，轴内对于等截面轴，轴内对于等截面轴，轴内对于等截面轴，轴内最大剪应力发生在扭最大剪应力发生在扭最大剪应力发生在扭最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周矩最大的截面的圆周矩最大的截面的圆周矩最大的截面的圆周上上上上5 5、扭转强度条件、扭转强度条件6 6、强度条件的应用、
18、强度条件的应用（1 1）校核强度）校核强度（2 2）设计截面）设计截面（3 3）确定载荷）确定载荷是否是否举例举例例例3 3 已知已知A A 轮输入功率为轮输入功率为6565kWkW，B B、C C、D D 轮输出功率分别为轮输出功率分别为1515、3030、2020kWkW，轴的转速为轴的转速为300300r r/minmin，=40MPa,=40MPa,试设计该试设计该轴直径轴直径d d。BCADMBMCMDMA分析：分析：1、计算外力偶矩、计算外力偶矩MA、MB、MC、MD由由得得由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：选：选：d=57 mmBCADMBMCMDMA2、计算、计算BC
19、、CA、AD段扭矩段扭矩例例例例4 4 4 4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩M MT T=19301930N Nm m,传动轴用外径传动轴用外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚=2.5=2.5mmmm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢，=70=70MPaMPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求MT=1930Nm=70MPa例例5 5：某拖拉机输出轴的直径：某拖拉机输出轴的直径d=5
20、0mmd=50mm，其转速其转速n=250r/minn=250r/min，许用切应力许用切应力 =60MPa =60MPa，试按强度条件试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。计算该轴能传递的最大功率。解：解：得得1、计算扭矩、计算扭矩由由2、计算外力偶矩、计算外力偶矩3、计算功率、计算功率由由得得例6：已知已知：P7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力40M Pa,空心圆轴的内外径之比 =0.5。求求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。解：解：对于实心轴：对于实心轴：即即对于空心轴：对于空心轴：例5-2 汽车主传动轴内径d=85mm、外径D=90mm，=60MPa，轴受到的最大转矩
21、m=1.5kN.m （1）校核此空心轴的强度；（2）若设计成等强度的实心轴，直径应为多少？（3）求空心轴与实心轴的质量比。1、校核空心轴强度、校核空心轴强度该空心轴强度足够该空心轴强度足够2、若设计成等强度的实心轴，计算实心轴的直径、若设计成等强度的实心轴，计算实心轴的直径实心轴和空心轴强度相等实心轴和空心轴强度相等又工作情况没变，即扭矩不变又工作情况没变，即扭矩不变3、求空心轴和实心轴的质量比、求空心轴和实心轴的质量比材料相同，所以材料相同，所以所以空心轴比实心轴省材料所以空心轴比实心轴省材料一空心传动轴，外径一空心传动轴，外径D=100mm，壁厚，壁厚t=3mm，工作时最大扭矩工作时最大扭矩MTmax=1.5KNm,材料的许用应力材料的许用应力=60MPa，试校核该轴的强度。如果该轴设，试校核该轴的强度。如果该轴设计成实心轴，直径应为多少？计成实心轴，直径应为多少？