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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的质量比篮球的质量大质量比篮球的质量大 情景引入情景引入 利用相等关系可以解决许多问题，利用不等利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，不等关系更为普遍。不等关系更为普遍。、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个
2、正方形和圆：新知探究新知探究(1)要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长，那么绳子长l应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别的绳子，分别围成一个正方形和圆：围成一个正方形和圆：新知探究新知探究(2)如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长，那么绳子长l应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：新知探究新知探究(3)当当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？时，正
3、方形和圆的面积哪个大？、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：新知探究新知探究(4)当当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆：成一个正方形和圆：新知探究新知探究(5)你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。的取值再试一试。、通过测量一棵树的树围、通过测量一棵树的树围(树干的周长树干的周长)可以计可以计算它的树龄。通常以树干离地面算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作
4、为的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为测量部位。某棵树栽种时的树围为6cm，以后，以后10年年内每年约增加内每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树，这棵树至少生长多少年其树围才能超过围才能超过30 cm？(只列关系式只列关系式)设这棵树至少生长设这棵树至少生长x年其年其树围才能超过树围才能超过30 cm，得，得新知探究新知探究合作交流合作交流、观察下列关系式，你有什么发现？、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成由不等号连接而成新知归纳新知归纳不等式的定义：不等式的定义：一般地，用符号一般地，用符号“”(或或“”)连接的式子叫做不等式。连接的式子叫做不等式。范例讲解范例讲解例例
5、1、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1)x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍小；倍小；(2)x2是非负数；是非负数；(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；地球上海洋的面积大于陆地面积；(4)老师的年龄不超过你的年龄的老师的年龄不超过你的年龄的2倍。倍。解：解：1、用适当的符号表示下列不等式：、用适当的符号表示下列不等式：(1)a是非负数；是非负数；(2)直角三角形斜边直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a、b都长；都长；(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小。倍小。巩固练习巩固练习2、从、从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数，中任取两个数就组成一组
6、数，写出其中两数之和小于写出其中两数之和小于10的所有数组。的所有数组。巩固练习巩固练习合作交流合作交流、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)(2)新知归纳新知归纳“、”的意义：的意义：(1)“”：a不小于不小于(不低过不低过)b表示为表示为ab，a为非负数表示为为非负数表示为a0；(2)“”：a不大于不大于(不高过不高过)b表示为表示为ab，a为非正数表示为为非正数表示为a0。范例讲解范例讲解例例2、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格含量及购
7、买这两种原料的价格如下表：如下表：甲种原料甲种原料乙种原料乙种原料维生素维生素C/(单位单位/千克千克)600100原料价格原料价格/(元元/千克千克)84现配制这种饮料现配制这种饮料10千克，要求至少含有千克，要求至少含有4200单位单位的维生素的维生素C，试写出所需甲种原料的质量，试写出所需甲种原料的质量x(千克千克)应满足的不等式。应满足的不等式。原料原料维生素及价格维生素及价格3、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格含量及购买这两种原料的价格如下表：如下表：巩固练习巩固练习甲种原料甲种原料
8、乙种原料乙种原料维生素维生素C/(单位单位/千克千克)600100原料价格原料价格/(元元/千克千克)84在例在例2的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料元，那么你能写出所需甲种原料的质量的质量x(千克千克)应满足的另一个不等式吗？应满足的另一个不等式吗？原料原料维生素及价格维生素及价格4、在通过桥洞时，我们往往会看到如图、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我
9、们往的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥面的车重志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？的范围吗？巩固练习巩固练习(1)(2)10t5m课堂小结课堂小结1、不等式的定义：、不等式的定义：一般地，用符号一般地，用符号“”(或或“”)连接的式子叫做不等式。连接的式子叫做不等式。2、“、”的意义：的意义：(1)“”：a不小于不小于(不低过不低过)b表示为表示为ab，a为非负数表示为为非负数表示为a0；(2)“”：a不大于不大于(不高过不高过)b表示为表示为ab，a为非正数表示为为非正数表示为a0。检
10、测反馈检测反馈1.下面给出了5个式子:30;4x+3y0;x=3;x-1;x+23.其中不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:根据不等式的定义可知不等式为.故选B.B2.a，b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是（）A.a0,b0B.a0C.ab0D.以上均不对解析解析:根据数轴上的位置可知a0,b0,所以ab0B.a0C.a0D.|a|0解析:非负数就是大于或等于零的数.故选B.B4.用不等号连接下列各组数:(1)；(2)x2+10.解析:两个负数,绝对值大的反而小.因为,所以；因为x20,所以x2+10.5.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为 .3 3y+4+4x006.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么;如果这名运动员没破纪录,那么 .x11.7x11.77.用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比a与3的和小;(2)y的一半与5的差是非负数;(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.解:(1)2aa+3.(2)y-50.(3)3x+12x-5.8.用不等式表示下列关系:(1)一个数的平方是非负数;(2)某天的气温不高于 25.解:(1)设这个数为x,则x20.(2)设这天的气温为t,则t25.