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1、沪科版数学七年级下册第8章 张 明 亮滁州市凤阳县黄湾中学8.44 分组分解法2019年一师一优课温故知新温故知新 分解因式：am+bm+an+bn.HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml分组分解法的定义 归纳定义归纳定义 多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法。分组的目的（原则）：使组之间产生新的公因式，或者能利用公式继续进行分解。HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml探究方法例1、把下列各式分解因式。（1）（2）（3）（4）HWZX ZML分组分解法分组分解法
2、沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml 本身没有公因式，只是通过分组，让多项式可以使用提公因式等方法分解因式。由此可见，分组分解法只是一种转化的方法。按字母特征分组按字母特征分组（解法2）原式=（m+1）+（n+mn）=(m+1)+n(m+1)=(m+1)(n+1)HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml（1）=m(n+1)+(n+1)=(n+1)(m+1)解：原式=（mn+m）+（n+1）=7m(m+3)+n(m+3)=(m+3)(7m+n)分组的方法不唯一，注意选择合理的分组方法。（2）原式=(7m2+21m)+(mn+3n)HWZX ZML分组分
3、解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml按系数特征分组按系数特征分组（2）（解法2）原式=(7m2+mn)+(21m+3n)=m(7m+n)+3(7m+n)=(m+3)(7m+n)你还有其他的分组方法吗？（3）原式=(x2-y2)+(ax+ay)HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml按指数特征分组按指数特征分组（3）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)分组要有预见性，要试着去走一步看两步、三步！（4）原式=（a2-2ab+b2）-c2HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml按
4、公式特征分组按公式特征分组（4）=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)你还有其他的分组方法吗？你能一下子就找到正确的分组方案吗？你应该怎么办呢？勇于探索，多次试验勇于探索，多次试验分组的方法分组的方法HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml(1).按字母特征分组(2).按系数特征分组(3).按指数特点分组(4).按公式特点分组分组的原则分组的原则分组的目的（原则）：使组之间产生新的公因式，或者能利用公式继续进行分解。归纳小结归纳小结 1.a2-ab+ac-bc2.5am+b-a-5bm3.x2+x-4y2-2y4.1-m2-n2+2mnHWZX
5、 ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml练习巩固练习巩固 你还能将它因式分解吗？你将如何分解呢？一个学生的解答为：1-m2-n2+2mn=(1-m2)-(n2-2mn)HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml导学设疑导学设疑=(1+m)(1-m)-n(n-2m)如果我们将多项式分组后不能现用提公因式或公式去分解因式，说明分组的方案是错误的。我们应该重新分组。知错能改知错能改解：原式=a2x2+2axby+b2y2+a2y2-2aybx+b2x2 =(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2)=a2(x2+y2)+b2(y2+
6、x2)=(a2+b2)(x2+y2)例2分解因式（ax+by）2+(ay-bx)2.点拨：你可以把这个看成是某学生由于分组错误而得到的结果。这种情况下你应该如何解决问题？HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml拓展提升拓展提升 对于别人分组错误而无法进一步分解的式子，我们以可将之还原，转化为多项式，再重新分组。2、转化思想分组分解法是一种转化方法。4、知错就改。3、探索精神要找到合理的分组方法，可能要一次、两次多次的去试。成功是属于具有探索精神的人。HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml课堂小结课堂小结 1、分组的方
7、法(1).按字母特征分组(2).按系数特征分组(3).按指数特点分组(4).按公式特点分组3分解因式（1）.13a-13b+ax-bx （2）.a2+ac-ab-bc （3）.a2-9b2+2a-6b （4）.a2-4b2+12bc-9c2 （5）.a(a-2b)+b2 （6）.b(b+x)-a(a-x)HWZX ZML分组分解法分组分解法沪科版数学七年级下册第8章Hwzx zml课后巩固课后巩固 1用分组分解法把abcbac分解因式分组的方法有（）A1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是（）谢谢谢谢使用使用！QQ：2286513152019年一师一优课