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1、（一）分组后能直接提公因式（一）分组后能直接提公因式分组分解法分组分解法1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法，公式法提供因式法，公式法平方差公式，平方差公式，完全平方公式完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。把这个多项式分解因式。整式乘法整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+
2、n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分组分解法分解法注意：注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。以用分组分解法来分解因式。例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式成两组，分别提出公因式a与与c后，另一个因式正后，另
3、一个因式正好都是好都是a-b，这样就可以提出公因式，这样就可以提出公因式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式提公因式提公因式例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按两组，并使两组的项都按x x的降幂排列，然后从两的降幂排列，然后从两组分别提出公因式组分别提出公因式2a与与-b，这时，另一个因式正好，这时，另一个因式正好都是都是x-5y，这样全式就可以提出公
4、因式，这样全式就可以提出公因式x-5y。解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例，例种还有没有其他分组的方法；如果例，例种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。有，因式分解的结果是不是一样。例例1解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2解解(2)： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10
5、ay +5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y) 在有公因式的前提下，按对应项系数成在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。比例分组，或按对应项的次数成比例分组。 (1) (1)分组；分组；(2)(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)(3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分组规律：分组规律：分解步骤：分解步骤：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：解：=
6、20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：解：=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：解：解：解：=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)(x-xy)+(y-1)=(x-y)x(1-y)-(1-y)=(x-y)(1-y)(x-1)教学重点：掌握分组分解法的教学重点：掌握分组分解法的主要内容：主要内容： 学习分组分解法的概念，用分组分解法分学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。解。教科书教科书 P36 1 2分组规律和步骤。分组规律和步骤。