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1、数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页知知 识识 管管 理理第第2课时课时 圆周角定理的推论圆周角定理的推论数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页1圆周角定理的推论圆周角定理的推论推论推论：直径所：直径所对对的的圆圆周角是周角是_角；角；90的的圆圆周角所周角所对对的弦是的弦是_2圆内接四边形圆内接四边形定义定义：如：如图图2230，A，B，C，D是是 O上的四点，上的四点，顺顺次次连连接接A，B，C，D四点，得到四四点，得到四边边形形ABCD，我，我们们把四把四边边形形ABCD称称为圆为圆内接四内接四边边形形这这个个
2、圆圆叫作叫作这这个四个四边边形的形的_知知 识识 管管 理理 直直直径直径外接圆外接圆数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页性质性质：圆圆内接四内接四边边形的形的对对角角_如如图图2230，ABCD180，BD180.拓展拓展：圆圆内接四内接四边边形的一个外角等于它的内形的一个外角等于它的内对对角，即：如角，即：如图图2230，DCMA.图图2230互补互补数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 类型之一类型之一 利用圆周角定理的推论计算或证明利用圆周角定理的推论计算或证明 已知：如已知：如图图2231，ABC内接于内
3、接于 O，AB为为直径，直径，CBA的平分的平分线线交交AC于点于点F，交，交 O于点于点D，DEAB于点于点E，且交，且交AC于点于点P，连连接接AD.(1)求求证证：DACDBA；(2)求求证证：P是是线线段段AF的中点；的中点；图图2231数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页(1)证明证明：BD平分平分CBA，CBDDBA，DACCBD，DACDBA；(2)证明证明：AB为直径，为直径，ADB90，DEAB于于E，DEB90，ADEEDBABDEDB90，数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页ADEABDDAP
4、，PDPA，DFADACADEPDF90，PDFPFD，PDPF，PAPF，即，即P是线段是线段AF的中点；的中点；(3)解解：DAFDBA，ADBFDA90，FDAADB，数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【点悟点悟】遇直径，要会用遇直径，要会用“直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是90”来构造来构造直角证题直角证题数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 类型之二类型之二 应用圆内接四边形的对角互补的性质解题应用圆内接四边形的对角互补的性质解题 如如图图2232，O1和和 O2都都经过经过A，B两点，两点，经过经
5、过点点A的直的直线线CD交交 O1于于C，交，交 O2于于D，经过经过点点B的直的直线线EF交交 O1于于E，交交 O2于于F.求求证证：CEDF.图图2232数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【解析解析】连接连接AB.根据圆内接四边形的对角互补，外角等于它根据圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角，即可证明一组同旁内角互补，从而证明结论的内对角，即可证明一组同旁内角互补，从而证明结论例例2答图答图数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页证明证明：连接：连接AB.四边形四边形ABEC是是 O1的内接四边形，的内接
6、四边形，BADE.又又四边形四边形ABFD是是 O2的内接四边形，的内接四边形，BADF180.EF180.CEDF.数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页12015杭州杭州圆圆内接四内接四边边形形ABCD中，已知中，已知A70，则则C()A20 B30 C70 D110【解析解析】四边形四边形ABCD为圆的内接四边形，为圆的内接四边形，AC180，C18070110.故选故选D.D数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页22016娄底娄底如如图图2233，已知，已知AB是是 O的直径，的直径，D40，则则CAB的度数的
7、度数为为 ()A20 B40 C50 D70【解析解析】D40，BD40.AB是是 O的直径，的直径，ACB90，CAB904050.故选故选C.图图2233C数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页32015常德常德如如图图2234，四，四边边形形ABCD为为O的内接四的内接四边边形，形，已知已知BOD100，则则BCD的度数的度数为为 ()A50 B80 C100 D130【解析解析】BOD100，BAD50，BCD180BAD18050130.故选故选D.图图2234D数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页4如如图图2235，O的直径的直径AB10 cm，CAB30，则则BC_cm.5图图2235数学数学湘教版九年级下册湘教版九年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页