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1、第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练2.2.2 圆周角 圆周角定理：在圆周角定理：在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧同弧或或等弧等弧所所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半CDABO提示提示: :圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点, ,要予以重视要予以重视. .复习引入复习引入首页首页半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2. 90的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？首页首页探究点一 直径所对的圆周角的性质合作探究合作探究 如图，线
2、段如图，线段AB是是O的直的直径，点径，点C是是O上任意一点上任意一点（除点（除点A、B） 那那 么么ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角. .想想看想想看,ACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？ 直径所对的圆周角直径所对的圆周角: :OABC2 21 1 直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090（直角）（直角） .反过来也是成立的，即反过来也是成立的，即: :9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .OABC推论：推论：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角，9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直
3、径. .AOBC1C2C3 AB AB是直径是直径ACAC1 1B=90B=90 AC AC1 1B=90B=90 AB AB是直径是直径. . 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.OBCDEFAOACDEB首页首页探究点二 圆的内接四边形CODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCD中中, 弧弧BCD和弧和弧BAD所对的圆心角的和是周角所对的圆心角的和是周角AC180同理同理BD180圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互
4、补. .例：在例：在O中，中，CBD=30=30，BDC=20=20, ,求求A. .OABDC解：解：CBD=30CBD=30，BDC=20BDC=20C=180C=180-CBD-BDC=130-CBD-BDC=130A=180A=180-C=50-C=50（圆内接四边形对角互补）（圆内接四边形对角互补）例题学习例题学习变式：变式：已知已知OAB等于等于40度度, ,求求C 的度数的度数. . ABCODOOC CA AB BD D1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD为为O的内接四边形；的内接四边形；O为为四边形四边形ABCDABCD的外接圆的外接圆. .随堂训练随堂训练首页首页2 2
5、. .如图，如图，BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF, ,AC与与BF交于交于点点M. .（1 1）若）若FBC= =，求，求ACB（用（用表示）表示）（2 2）过）过A A作作ADBCADBC于于D，交，交BF于于E，求证：，求证：BE= =EM. .）BCAFDOMOFCAEGOABCEDO1O2BAC3 3. .判断判断. .（1 1）等弧所对的圆周角相等；（）等弧所对的圆周角相等；（ ）（2 2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）（3 3）9090的角所对的弦是直径；（的角所对的弦是直径；（ ）（4 4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. .（ ）DBACO4.梯形ABCD内接于 O,ADBC, B=75,则C=_. 75圆的内接梯形一定是梯形.等腰1.1.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的的圆周角所对的弦是直径；圆周角所对的弦是直径；2.2.圆内接四边形定义及性质圆内接四边形定义及性质; ;3.3.关于圆周角定理运用中关于圆周角定理运用中, ,遇到直径遇到直径, ,常构造直角常构造直角三角形三角形. .课堂小结课堂小结首页首页课后练习课后练习 见学练优本课时练习