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1、7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(一一)笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。，法国著名哲学家，数学家。15961596年出生于法国拉镇，法国巴黎普年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就数学方面的主要成就 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几何几何学学，第一次将，第一次将x x看作点的横坐标，把看作点的横坐标，把y y看作是点的纵坐标，将平面内的点与看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。一种坐标对应起来。0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用
2、一个数来表示，这个数叫做这个点点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为6。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的点的坐标坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）5-5
3、-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴轴或纵轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相互相垂直垂直公共原点公共原点 组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系1234567891234567891 2345 6 7 8 9234567891xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限你知道吗？早早在在1637年年以以前前，法法国国数数学学家家、解解析析几几何何的的创创始始人人笛笛卡卡尔尔受受到到了了经经纬纬度度的的启启发发，地地理理上上的的经经纬纬度度是是以以赤赤道道和和本本初初子子午午线线
4、为为标标准准的的，这这两两条条线线从从局局部部上上可可以以看看成成是是平平面面内内互互相相垂垂直直的的两两条条直直线线。所所以以笛笛卡卡尔尔的的方方法法是是在在平平面面内内画画两两条条互互相相垂垂直直的的数数轴轴，其其中中水水平平的的数数轴轴叫叫x轴轴(或或横横轴轴)，取取向向右右为为正正方方向向，铅铅直直的的数数轴轴叫叫y轴轴(或或纵纵轴轴)，取取向向上上为为正正方方向向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4,
5、2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面B（-4,1）记作：记作：（4,2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BDC例例例例 1 1 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，5 5），），），），B B（-2-2，3 3），），），），C C（-4-4，-1-1），），），），D D（2.52.5，-2-2），），），），E E（0 0，-4-4）AE-1oyx-2-62626例例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起
6、来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平平行行四四边边形形x横轴横轴坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。它们分别在哪个象限内它们分别在哪个象限内(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3y纵轴纵轴CAED-1oyx-2-6262练一练练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？长长方方形
7、形5 341-3-231-5-3-4FABCDEDABC7y探究探究 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6,如果以点如果以点A为坐为坐标原点标原点,AB所在直线为所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）想一想想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B
8、的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数A BCD 动一动动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？-4 3 2
9、 1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4xyA (2，3)B (2，-1)C (2，4)D (2，0)E (2，-5)F (2，-4)ABDEFC1234567891234567891 2 3 4 5 6 7 8 9234567891xy y说出下列各点的坐标如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小玲小小C小小B小小D小小A(2,3)(0,4)(-3,-1)(-3,-0)(1,-1)坐标是坐标是有序有序数对。数对。1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在
10、如图建立的直角坐标系中描出下列各组点在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并并将各组的点用线段依次连接起来将各组的点用线段依次连接起来.做做一一做做(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)观察所得的图观察所得的图形，你觉得它形，你觉得它象什么？象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图的直角坐标系中读出下列各点在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么你能发现什么?做做一一做做-4-14(0,6)ABC(0
11、,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0)x轴上的点的纵坐标轴上的点的纵坐标为为0，表示为（，表示为（x,0）y轴上的点的横坐标轴上的点的横坐标为为0，表示为（，表示为（0,y）1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61做做一一做做-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)在如图建立的直角坐在如图建立的直角坐标系中读出下列各点标系中读出下列各点.你又能发现什么你又能发现什么?BCDEFG告诉大家本节课你的收获！小结：小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。的思想等。掌握掌握x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）纵坐标相同的点的连线平行于纵坐标相同的点的连线平行于x轴轴横坐标相同的点的连线平行于横坐标相同的点的连线平行于y轴轴坐标轴的点至少有一个是坐标轴的点至少有一个是横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为,纵坐标上的点横坐标为纵坐标上的点横坐标为.再 见