《中央电大经济数学基础_应用题和计算题小抄[1].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中央电大经济数学基础_应用题和计算题小抄[1].doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、五、应用题此题20分1设生产某种产品q个单位时的本钱函数为：C(q)=100+0.25q+6q万元, 求：1当q=10时的总本钱、平均本钱和边际本钱；2当产量q为多少时，平均本钱最小？解：1总本钱C(q)=100+0.25q+6q， 22100+0.25q+6， q边际本钱C(q)=0.5q+6 平均本钱C(q)=所以，C(10)=100+0.2510+610=185万元， 2100+0.2510+6=18.5万元 10万元 C(10)=0.510+6=11100 2令 C(q)=-2+0.25=0，得q=20q=-20舍去 q因为q=20是其在定义域 C(10)=平均本钱最小. 2.某厂生产
2、某种产品q件时的总本钱函数为C(q)=20+4q+0.01q元，单位销售价格为p=14-0.01q元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少 解：本钱为：C(q)=20+4q+0.01q收益为：R(q)=qp=14q-0.01q利润为：L(q)=R(q)-C(q)=10q-0.02q-20 2222L(q)=10-0.04q，令L(q)=10-0.04q=0得，q=250是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润到达最大，且最大利润为L(250)=10250-0.022502-20=1230元。 13投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为C(q)=2q
3、+40(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低 解：本钱函数为：C(q)=q0(2x+40)dx+36当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为6DC=(2x+40)dx=x2|64+40x|4=100万元 46QC(q)=(2x+40)dx+36=q2+40q+36 0qC(q)=q+40+36 q3636C(q)=1-2，令C(q)=1-2=0得，q=6,q=-6负值舍去。q=6是惟qq一驻点，平均本钱有最小值，所以当x=6百台时可使平均本钱到达最低.3、投产某产品的固定本钱为36万元，且边际本钱为C(q)=2q+60万元/百台。试求产量
4、由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低。解：本钱函数为：C(q)=q0(2x+60)dx+36当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为6DC=(2x+60)dx=x2|6+60x|44=140万元 46QC(q)=(2x+60)dx+36=q2+60q+36 0qC(q)=q+60+36 q3636C(q)=1-2，令C(q)=1-2=0得，q=6,q=-6负值舍去。q=6是惟qq一驻点，平均本钱有最小值，所以当x=6百台时可使平均本钱到达最低。 24某产品的边际本钱C(q)=2元/件，固定本钱为0，边际收益R(q)=12-0.02q，求：产量为多少时利润最大
5、？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：L(q)=R(q)-C(q)=10-0.02q令L(q)=0得，q=500。q=500是惟一驻点，最大利润存在，所以当产量为500件时，利润最大。 DL=5505002550(10-0.02x)dx=10x|550500-0.01x|500=- 25元即利润将减少25元。 5某产品的边际本钱为C(q)=4q-3(万元/百台)，q为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱. 解：因为总本钱函数为2 C(q)=(4q-3)dq=2q-3q+c 当q= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即C(q)=2q-
6、3q+18又平均本钱函数为A(q)=令 A(q)=2-2C(q)18=2q-3+ qq18=0， 解得q= 3 (百台) q2该问题确实存在使平均本钱最低的产量. 所以当x = 3时，平均本钱最低. 最底平均本钱为A(3)=23-3+ 6、生产某产品的边际本钱为C(q)=4+q (万元/百台)，收入函数为18=9 (万元/百台) 312，求使利润到达最大时的产量，如果在最大利润的产量的根底上q万元2再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？ R(q)=10q-解：边际利润为：L(q)=R(q)-C(q)=10-q-4-q=6-2q令L(q)=0得，q=3q=3是惟一驻点，而最大利润存在，所以
7、当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为2225DL=(6-2x)dx=6x|53-x|3=6(5-3)-(5-3) 53=12-16=-4万元 即利润将减少4万元。 37.设生产某产品的总本钱函数为 C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为R(x)=11-2x万元/百吨，求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利润会发生什么变化？.解：因为边际本钱为 C(x)=1，边际利润L(x)=R(x)-C(x)=10-2x令L(x)=0，得x=5可以验证x=5为利润函数L(x)的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润
8、最大.当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为DL=(10-2x)dx=(10x-x562) 56=-1万元即利润将减少1万元. 8.设生产某种产品x个单位时的本钱函数为：C(x)=100+x+6x万元,求：当x=10时的总本钱和平均本钱；当产量x为多少时，平均本钱最小？.解：因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为： 2C(x)=100+x2+6xC(x)=100+x+6， x2 所以，C(10)=100+110+610=260C(10)=100+110+6=26， 10100C(x)=-2+1 xC(x)=0，得x=10x=-10舍去令 ，可以验证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10
9、时，平均本钱最小 4 线性代数计算题3-11-1-151、 设矩阵A=1，求(I+A)。 1-2-13013100-11解：因为 I+A=010+1-15=105 0011-2-11-2050100131001001I+AI=10501031001-200010-2-50-11105010100-106-5010-53-3013100 2-110012-11001所以，(I+A)-1-106-5=-53-3。-112 50-1-3-12、设矩阵A =-2-2-7，I是3阶单位矩阵，求(I-A)。 -3-4-8113解：因为I-A=237， 349113100113100(I-A I ) =23
10、7010011-210 349001010-3013-101001-32102 1 011-210010-301-100-1-1-1100111-32。 -11所以(I-A)=-301-11 6310-2-3设矩阵 A =，B =12，计算(AB)1 1-20416310-2=-21 12解：因为AB =1-20414-1(AB I ) =-2110-21100121 4-1011-20-1-110 201201211所以 (AB)= 22-112 112 1 601214、设矩阵A=114，B=0，求A-1B 2-10-1解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。2-1A=421-1
11、-21；所以，AB=4-1111=3。 -210-1-31-122-321-12-1-1 5设矩阵A=1235,B=1223，求解矩阵方程XA=B。解：1210121010-521035010-1-310-1-31-5013A-1=-523-1 X=BA-1=12-5210233-1=-11 6.设矩阵A=1-10-121,B=2-1，求A-1B2231.解：利用初等行变换得1-101001-10100-121010011110 223001043-2011-1010000 0111101-101010-5-3100-1-6-4100164-1100-4-31010-5-31-4-31即 A-
12、1=-5-31 00164-164-1由矩阵乘法得-4-312-4A-1B=-5-31-1=-6。64-1177 2-12x1-5x2-3x3=-31求线性方程组x1+2x2-6x3=3的一般解-2x+14x-6x=12123解：因为增广矩阵-632-5-3-31210-410-901-11 2-639-9 =1-214-612018-18180000 x1=4x3+1所以一般解为 其中x3是自由未知量 x=x+132 +2x3-x4=0x12求线性方程组-x1+x2-3x3+2x4=0的一般解2x-x+5x-3x=02341解：因为系数矩阵02-12-1110102-1 A=-11-3201
13、-1101-11 02-15-30-11-1000所以一般解为x1=-2x3+x4 其中x3，x4是自由未知量 x2=x3-x43、当l取何值时，齐次线性方程组x1-3x2+x3=02x1-5x2+3x3=0有非0解？并求一般解。3x-8x+lx=0231141-311-31001所以当= 411解：因为系数矩阵 A=2-5301l3-8l01l-300l-4时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为： 8 x1=-4x3其中x3是自由未知量。 x2=-x34、问当l取何值时，线性方程组x1+x2-2x3-x4=-2有解，在有解的情况下求方程组的一般解。 2x1+x2+7x3+3x4=69x+7x
14、+4x+x=l+12341解：方程组的增广矩阵11-2-1-211-2-1-20-1115 A=21736101l+19740-22210l+1911-2-1-211-2-1-201-11-5-10 01-11-5-100l-10l-100000048109所以当01-11-5-10l=1时，方程组有解； 0l-1000x1=8-9x3-4x4一般解为：其中x3,x4是自由未知量 x=-10+11x+5x342 2x1-x2+x3+x4=15x1+2x2-x3+4x4=2 x+7x-4x+11x=523411122-1112-14解：A=12-1420-53-7-3 317-411505-37
15、453 50164x=-x-x+341555其中x,x是自由未知量 所以，方程组的一般解为：34373x2=x3-x4+555 9 110512-14205-37301-3500000000657506求线性方程组x1-3x2-2x3-x4=13x-8x-4x-x=01234 -2x1+x2-4x3+2x4=1-x1-2x2-6x3+x4=2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-3-2-111-3-2-113-8-4-100122-3 -21-4210-5-803-1-2-6120-5-8031-3-2-1110122-30 00210-12000000000-151610-89 015-60
16、000x1x2此时齐次方程组化为 得方程组的一般解为 -15x4=16-8x4=9 x3+5x4=-6x1=16+15x4x2=9+8x4其中x4是自由未知量 x=-6-5x43 7.当l为何值时，线性方程组x1-x2-5x3+4x4=22x-x+3x-x=11234 3x1-2x2-2x3+3x4=37x1-5x2-9x3+10x4=l有解，并求一般解。 1-1-542-13-1解：A=3-2-237-5-91021-1011013l0208-51313262-9-3 -9-3-18l-14421-1-5410113-9-3000000l-8000000-1113-9-3所以，当l=8时，有
17、解。一般为：000l-8000010 -5x1=-8x3+5x4-1其中x3,x4是自由未知量 x2=-13x3+9x4-3 11v微分计算题试卷1设y=esinx+cos5x，求dysinx解：因为 y=e(sinx)+5cos4x(cosx)=esinxcosx-5cos4xsinxcosx-5cos4xsinx)dx 所以 dy=(e2计算积分esinxe1xlnxdx e解：1x21e2xlnxdx=lnx-xd(lnx) 2211e21ee21-xdx=+ =221443设y=ecosx+xx，求dy 解：y=ecosx(cosx)+(x)=e132cos2x3(-sinx)+x2
18、213cos2x)dx dy=(x2-sinxe2sin4计算积分 x21xdxsin解： 1dx=-sin1d(1)=cos1+c xxxx2sinx5.设y=e+tanx，求dy. 解：由导数运算法那么和复合函数求导法那么得dy=d(esinx+tanx) =d(esinx)+d(tanx)11sinx dx=ecosxdx+dx cos2xcos2x1=(esinxcosx+)dx cos2x=esinxd(sinx)+ 126.计算edxx10分解：由不定积分的凑微分法得edxxx=2exd(x) =2e2x+c 7.=2sinx，求y. 解：由导数运算法那么和复合函数求导法那么得y=
19、(2xsinx2)=(2x)sinx2+2x(sinx2)x+2cosx(x) =2ln2sinx2x22=2xln2sinx2+2x2xcosx28计算202xcosxdx . 解：由定积分的分部积分法得 202xcosxdx=2xsinx20-sinxd2x 2021作业1y=x-xex，求y x解：y=(x)-(xe)=12x-(x)ex-x(ex)=12x-(1+x)ex2y=esinbx，求dy解：Qy=sinbx(e)+eaxaxax(sinbx)=sinbxeax(ax)+eaxcosbx(bx) =eaxasinbx+eaxbcosbxdy=ydx=eax(asinbxdx+b
20、cosbx)dx3y=e+xx，求dy 1x31x-2ex)dx 解：dy=ydx=(2x1331Qy=(e)+(x)=e()+x2=x-2ex x22x4y=cosx-e-x211x321x11，求dy 解：Qy=(cosx)-(e-x2)=-sinx(x)-e-x(x-2)=2xe-x-sinx2x22sinx2x dy=ydx=(2xe-x-22)dx 5y=ln(x+x)，求y 解：y=(x+x2)x+x22=1+(+x2)x+x1+x21+=2x2+x222x+x =x+x2(x+x)+x2=26x2+xdx 11122222解：原式=2+xd(x)=(2+x)2d(2+x)=(2+
21、x)2+C 22314 137sinxxdx 解：原式=2sinxd(x)=-2cosx+C8xsinxdx 2解：原式=2xsinxxxxxd()=-2xd(cos)=-2xcos+2cos222dx 22xxxxx=-2xcos+4cosd()=-2xcos+4sin+C 222229ln(x+1)dx解：方法1 原式=ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-(x+1)dln(x+1) =(x+1)ln(x+1)-dx=(x+1)ln(x+1)-x+C1021ex x221x11x12解：原式=-ed()=-ex|1=e- 1x11e31x+lnx1x 解：原式=e31+ln
22、x1ed(lnx+1)=2+lnx|1=2(+lne3-+ln1)=2 3p1220xcos2xdx pppp11112解：原式=2xcos2xd(2x)=2xd(sin2x)=xsin2x|0-2sin2xdx 202122011=cos2x|02=- 4213pe1xlnxdx 1e121e1212e122e解：原式=lnxd(x)=xlnx|1-xdx=e-x|1=(e+1) 21221244151440(1+xe-x)dx解：原式=dx+0440xedx=4-xed(-x)=4-xe|+e-xdx 00-x4-x-x4044=4-4e-4-e-x|0=4-4e-4-e-4+1=5(1-
23、e-4) 复习指导1、设y=xx-sin3x+cos2x，求y。 解：y=(x)-(sin3x)+(cos2x) 323=x2-3sin2x(sinx)-sin2x(2x) 23=x2-3sin2xcosx-2xln2sin2x 22、设y=2xsinx，求y。 解：y=(2x)sinx+2x(sinx) 11=2xln2sinx+2xcosx(x)=2xln2sinx+2xcosx2x12x 3、设y=cosx-xe，求y。2x解：y=(cosx)-(xe)=-sinx2(x2)-(ex+xex)=-2xsinx2-(ex+xex)4、设y=lnsinx2，求y。 12解：y=(lnsinx
24、2)=(sinx) 2sinx1=(cosx2)(x2)=2xcotx2 2sinx 165、设y=sinx+e33-2x2，求dy。 解：y=(sinx)+(e2-2x2) 2=3sinx(sinx)+(-2x2)e-2x=3sin2xcosx-4xe-2xdy=(3sin2xcosx-4xe-2x)dx6、设y=sinx-e-x222，求dy。 -x2解：y=(sinx)-(e)2=cosx(x)-(-x2)e-x=2cosx+2xe-x 2x2cosx+2xe-x)dx 2xdy=(7、设y=cosx+xe，求dy。 解：y=(cosx)+(xe) xx=-sinx(x)+(ex+xex
25、)=-sinx+(x+1)ex 2xsinxdx+(x+1)exdx 2xdy=-8、ln50ex(1+ex)2dx解：原式=ln50(1+e)de=x2xln50(1+ex)2d(1+ex)115=(1+ex)3|ln=(1+eln5)3-(1+e0)3 0331208 =(63-23)=33 179、11x+lnxdx e解：原式=e1e11dlnx=d(1+lnx) 1+lnx+lnx=(1+lnx)d(1+lnx) 1e-12=2(1+lnx)|=2(1+lne)-(1+ln1) =2(2-1)10、12e11212e1x2lnxdx1e131e33elnxdx=xlnx|-xdlnx 111333解：原式=131ex311e=e-dx=e3-x2dx 331x331=e3-p1313e231x|1=e+ 99911、20xsin2xdxpp1p112+2cos2xdx 解：原式=-2xdcos2x=-xcos2x|0202201p1p2=+sin2x|0=+(sinp-sin0)= 44444ppp12、20xcosxdxppp0解：原式=202xdsinx=xsinx|0-2sinxdx=p2p+cosx|02=p2-118