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1、 正交设计在因子试验中的实施 摘要本旨在介绍正交设计在因子试验中的实施，第一章主要介绍正交设计的开展历程和研究现状，第二章和第三章分别详细地介绍了正交设计的两种方法，直观分析法和方差分析法，直观分析法浅显易懂，简单实用，而方差分析法更侧重数据的定量分析，结果也更加精确，同时，我们还介绍了正交设计的优良性准那么。第四章我们介绍了另外一种常用的方法-均匀设计法，并将均匀设计与正交设计进行多方面的比拟。12343关键词正交设计方差分析均匀设计回归分析毕业设计说明书论文外文摘要TitleThe implementation of orthogonal design offactorialexperim
2、entsAbstractThis article aims to introduce the implementation of the orthogonal design in a factorial experiment, first chapter introduces the orthogonal design development and research, Chapters II and III were described in detail two methods of orthogonal design, intuitive analysis and variance an
3、alysis, direct analysis is easy to understand, simple and practical, analysis of variance method focuses more on the quantitative analysis of the data, the results are more accurate,at the same time, we also introduced the excellent guidelines for the orthogonal design. Chapter IV, we introduce anot
4、her commonly used method - uniform design method and the uniform design and orthogonal design for a wide range of comparison.KeywordsOrthogonal design ; Analysis of variance ; Uniform design ; Regression analysis目次摘要 4均匀设计与正交设计的比拟294.1均匀设计294.2均匀设计的应用及用EXCEL处理数据304.3均匀设计与正交设计的比拟32结论34附录35致谢37参 考 文 献
5、381引言1.1正交设计方法的开展历程和研究意义1.1.1正交设计的开展历程试验设计方法属于数理统计的研究内容，统计学的思想是从的数据材料中采用分析的方式，提取的信息，利用统计学的方法和手段来对目标问题作尽可能精准的判断。而试验设计方法是立足于合理并高效获取数据，然后综合分析，最终实现最优方案的方法，正交设计作为其中的一种主要是研究如何安排多因素的试验方法，在科学研究，管理经营，生产方案等方面有很广泛的应用。因子试验中，因子定义为但凡对试验的数据有影响的，而且在试验中确定了假设干个条件加以比照的因素，水平那么定义为试验中每一个因子都要有的一些确定的、准备加以比照的条件。于是当我们把因子看做变量
6、，把数据看成因变量，而水平我们那么可以把它作为变量的取值，我们很容易想到这种对应关系正是数学中的函数的关系，因此因子试验很好理解了。20世纪40年代后期，日本的田口玄一博士首次把正交法应用 机试验上，收听效果大为改良，随后在各行业广泛应用，到1970年日本已超过一百万次以上，获得丰硕利益。以生产工程机械为主的小松制作所在1961年开始在全公司范围内引入质量管理，而正交设计起到了不可磨灭的作用。 在一项研究中，当考虑多个因素对结果的影响时，我们举个例子，在小麦增产试验中，考虑播种方式A和施肥方法B两个因素，播种方式又分为原有方式A1和改良方式A2，施肥方法又分为原有方法B1和改良方法B2,这样全
7、部的组合方法有2×2种，对每个组合都进行试验，这样的试验方法就称作全面试验。当组合数过大时，我们选取有代表性的水平组合来进行试验的方法就称为局部因子试验设计。我们所要研究的正交设计正是其中一种，表达了很好的效率。2正交设计的直观分析法2.1正交表初步介绍正交表：如下的表格1为一个正交表，即用于安排多因素试验的表格。其中代号Ln(qm)的含义为：L :表示正交表;n :试验总数;q :因素的水平数;m :表的列数，表示最多能容纳因素个数.表 1L934编号1234111112122231333421235223162312731328321193321 以一个为了提高产品质量而进行最
8、正确配比的试验为例，我们实施综合平衡法。试验背景：为例提高某产品的质量，要对该产品的原料进行配方试验，要检验三项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好，根据以往的经验，配方中有三个重要的因素：水分、粒度和碱度，它们各有三个水平，具体数据如表2所示。进行试验分析，找到最好的配方方案。表 2因素水平水分/A%粒度/B%碱度/C%1841.12961.33781.5分析：1首先确定这是一个3因素3水平的问题，我们选用L934正交表进行试验的安排。前3列分别放的是3个因素，第4列暂时先空着，一共要进行9次试验，按照正交表的记号1、2、3分别代表每个因素相对应的3个水平
9、，把每一个试验组合放到正交表中，把试验结果放在后面一列，由于有抗压强度、落下强度和裂纹度三个不同的试验结果，依次在后面用3列把试验结果填入表格。表 3因素水平123各指标的试验结果ABC抗压强度kg/ 个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.64 压19.09.212.7强211.26.88.3度310.114.39.3极差2.27.54.4优方案A2B3C1K11195K2588裂K3659纹13.73.01.7度21.72.72.732.01.73.0极差2.01.31.3优方案A2B3C1K19.33.320.8K217.89.824
10、.9落K325.939.97.3下13.11.16.9强25.93.38.3度38.613.32.4极差5.512.25.9优方案A3B3C2 试验背景：某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核算纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各有三个水平，具体情况如表5所示，通过实验分析找出较好的方案，是产品的核酸含量和回收率都有提高。表 5因素水平ABCD时间/h加料中核酸含量PH值加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2综合评分法最关键的局部就是评分，在实际的试验中，根据经验，纯度和回收率的重要性是不同的，实际上，纯度的重要性大概是回收率的4
11、倍，这个是从事实试验中得到的，无法从数学理论上得到解决，此时，我们用加权的方法来表示这两个指标的地位的不同，分别赋权数4和1，这样试验的总分我们就可以用以下的式子表示：总分=4×纯度+1×回收率根据以上的式子算出每个试验的分数，并列在正交表的最右面，根据结果进行我们之前很熟悉的直观分析，选择最优组合。由于是4因素3水平的试验，我们选用L934，进行试验的结果填入正交表中，得到如下的表6：表 6因素试验号1234各指标试验结果综合评分ABCD纯度回收率1111117.530.0100.0 k368.383.972.762.9极差25.614.46.323.9优方案A1B3
12、C2D1结果分析：从以上的表格中可以看出极差最大的分别是A的25.6和D的23.9，因此这两个因素是对结果影响最大的因素。两个因素都在取第1水平时最优；B的极差为14.4，仅次于A和D，最优水平是第3水平；C的极差最小，对结果的影响也最小，仅为6.3，其中3个水平相差不大，第2水平相对其他的两个稍好，因此取第2水平为最优水平。综上，最优组合按照影响次序排序为:A1: 时间的第1水平，25h;D1：加水量的第1水平，1:6.B3 : 料中核酸含量的第3水平，6.0;C2：PH值的第2水平，6.0;2.2.4综合平衡法和综合评分法的比拟在多指标的问题中，需要对各个指标的重要性做必要的权衡，然而，综
13、合平衡法很难做到完全的平衡，无法表达各个指标地位的不同，综合评分法在某种程度上克服了这个缺点，但是综合评分法中的评分规那么无法用数学理论解决，因此也很难做到完全合理。综合平衡法比综合评分法更加直观，综合评分法要略微复杂。两种方法各有优点和缺点，但在实际生产中都有很广泛的应用。2.3混合水平的正交试验设计前面讨论的问题都是水平数相同的因素，在实际的生活生产中，大多数因素并不是水平数相同，对于混合水平的正交试验设计，我们也有跟以上方法相似的做法，但是过程要更复杂些。在这局部最常用的方法是直接利用混合水平的正交表的方法和拟水平方法，我们依次进行在因子试验中的实施。 3丙4丁分析：这个问题有四个因素，
14、第1个因素品种有4个水平，其余3个有2个水平，因此我们选用前面所提到的L841×24正交表，我们在第一列放品种的四个水平，其余三列放氮肥量、氮磷钾肥比例、规格三个因素。按照这个方案安排试验，并把试验结果放在后面的一列，由于所计算得到的结果均围绕在200左右，因此我们把所有数据全部减去200，得到相对较小的数据，但是并不影响对试验结果的判断。根据以上分析，我们建立以下的正交表8：表 8因素试验号1A2B3C4D试验指标产量/kg减去20011111195-5212222055321122202142221225255312121010632122151574122185-158421
15、1190-10 D2：规格选择7×7.在这里，我们通过分析试验结果所选择的试验A2 B2 C2 D2并没有在试验中得到表达。在接近是试验号是4，我们发现，跟其余组合相比，4号试验仍然是产量最高的组合，符合我们的分析和判断。2.3.2拟水平法拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理问题的方法，在没有适宜的混合水平的正交表可用时，拟水平法是一种比拟好的处理多因素混合水平试验的方法，这种方法既可以对一个因素做虚拟也可以对多个因素作虚拟水平。虚拟水平以后的正交表对所有因素来说不具有均衡搭配的性质，但是，他却具有局部均衡搭配的性质，所以拟水平法仍然保持着正交表的特点。我们通过
16、具体的实例来说明拟水平法。试验背景：现有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越大越好，这个试验有4个因素A，B，C，D，其中因素C是2水平的，其余3个因素是3水平的，具体数值如表9所示。我们安排试验，对试验结果进行分析，找到最优的试验方案。表 9因素水平ABCD13501560652250580753300108085分析：在这个问题中，C因素只有60和80两个水平，相比其他的3个因素少了因素，在这种情况下我们使用虚拟水平，下划线的80即是虚拟水平，这样就构成了4因素3水平的因子试验，我们可以用前面已经用过的L934正交表来安排试验，其余的做法与之前的过程根本相似。我们为什么选取80作为虚拟水
17、平呢？这是根据实际试验得到的结果进行选择的，不能用数学理论解释。 k223.327.026.720.3k320.724.710.7极差10.33.75.033.3优方案A3B1C1D3分析：加下划线的一组是实际的水平，第3水平实际上是第2水平，需要注意的是，C没有第三水平，因此求和时没有K3，只有K1和 K2，而第2水平出现了6次，最后算平均值的时候是2水平的所有值的和K2除以6，160&pide;6≈26.7。其余三水平的A、B、D都是除以3。表中显示极差最大的是D，即因素D对试验的影响最大，由于题目要求结果越小越好，所以取第3水平最好；同理，其次是A的3水平，C的1水平，极差最
18、小的是B，B因素对试验结果影响最小，取第1水平。综合分析的结果，最优组合按对试验影响排序为D3 A3 C1 B1。2.4有交互作用的正交试验设计在多因素的试验中，各因素不仅各自独立起作用，而且各因素还经常联合起来起作用，也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响，后一种影响就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用极为A×B。举例说明，用A代表一块地只施加氮肥的效果，B代表只施加磷肥的效果，A∩B代表氮肥磷肥交互作用的效果，A∪B代表氮肥和磷肥的总效果。用集合的思想可以用以下的形式说明A∩B=A∪BAB即氮肥磷肥交互作用的效果=氮肥、磷肥的总效果-只加氮肥的效果+只加磷肥的效果