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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号12sh11sx00学员编号: 年 级：高一 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题函数的单调性与奇偶性授课日期及时段 教学目标1、掌握几种判断函数单调性的方法；2、会求函数的单调区间，特别是复合函数的单调性；3、掌握判断函数奇偶性的方法；4、灵活运用函数的奇偶性解题.教学内容一、知识点梳理及运用 函数单调性【知识要点】1、单调性定义:对于属于定义域内某个区域上的任意两个自变量,当时,都有,那么称在这个区间上是增减函数,该区间称为单调增减区间。2、特征:1定性表示:增(减)函数的函数值随自变量的增大而增大(减小); 2图象特征:从左往右看增
2、(减)函数的图象是上升(下降)的.3、判定方法: 1根据定义. 2根据图象. 3根据性质: 在关于原点对称的区间上,奇函数具有相同的单调性,偶函数具有相反的单调性;互为反函数的两个函数具有相同的单调性;两个增(减)函数的和仍为增(减)函数,一个增(减)函数和一个减(增)函数的差是增(减)函数如果函数在D上增(减)函数,那么在D的子区间上也是增(减)函数;如果和的单调性相同,那么是增函数; 如果和的单调性相反,那么是减函数【典例精析】题型一、利用定义法证单调性例1、函数，证明在区间上单调递增。题型二、利用定义法求单调性例2、函数定义域为，求的单调性。题型三 利用图像法求单调性例3、判断函数的单调
3、性,并求其单调区间.变式：求函数的单调性。题型四、利用性质求单调性例4、求函数的单调区间，并求函数在其定义域内的最值。题型五、单调性的应用(1)利用单调性求参数的取值范围例5、函数在区间上是增函数，试求的取值范围(2) 利用单调性求解不等式例6、设函数是定义在内的增函数，且，假设，且，求的取值范围。(3) 利用单调性求函数最值例7、函数 1当时，求函数的最小值。 2假设对于任意的有恒成立，试求实数的取值范围。 题型六、综合应用例8、函数对任意都有并且当时,1求证:上的增函数;2假设,解不等式例9.函数对任意总有且当时，。（1） 判断的奇偶性；（2） 求证：在R上是减函数；（3） 求在上的最大值
4、及最小值。【优化训练】一、选择题1、设都是函数的单调增区间，且 那么的大小关系是 A B C D不能确定2、假设一次函数在上是减函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )(A)上半平面 (B) 下半平面 (C) 左半平面 (D) 右半平面3、在区间上是减函数,且那么以下各式中正确的选项是( ) (A) (B) (C) (D) 4、假设与在区间上都是减函数，那么的取值范围是 A B C D二、填空题5、假设函数在区间上是单调减函数，那么的取值范围是 . 6、函数的单调递增区间是 . 7、函数的值域是 . 8、函数是增函数的区间是 .三、解答题 9、证明:当时，在上是恒具有单调性. 10、函数在
5、上单调递增，求实数的取值范围 11、函数,求函数的单调区间及最值. 12、求以下函数的单调区间1 213、设是定义在上上的函数，并且对任意的，总成立。 1求证：，在单调递增 2如果，解不等式。14、设函数问是否存在实数，使在区间上是减函数，在区间上是增函数？函数奇偶性【知识要点】 1、函数奇偶性的定义:如果对函数定义域内任意的一个,都有恒成立,那么叫做偶(奇)函数。注: 定义域关于原点对称(必要条件)； 偶函数的图像关于轴对称, 奇函数的图象关于原点对称； 2、判定函数奇偶性的方法. 定义法：根据函数奇偶性的定义判断奇偶性。 利用定义的等价形式: 利用图象法：关于轴对称偶函数；关于原点对称奇函
6、数 利用函数奇偶性的性质 1函数是偶(奇)函数,假设的奇偶性相同,那么 是偶函数; 假设的奇偶性相反,那么是奇函数. 2函数是偶(奇)函数,假设中有一个是偶函数,那么是偶函数; 假设都是奇函数,那么才是奇函数。【典例精析】题型一、函数奇偶性判定1简单函数的奇偶性判定例1、判定以下函数的奇偶性(1) (2)(3) (4)方法点拨：对于表达式相对简单的函数求奇偶性时，需先确定函数定义域是否关于原点对称，然后再求与间是否存在相反数或相等关系。2复杂函数奇偶性判定例2、判断以下函数的奇偶性1 2方法点拨：对于表达式相对复杂的函数求奇偶性时，需先对函数表达式进行化简，然后再求奇偶性。3分段函数奇偶性判断
7、例3、判断以下分段函数的奇偶性方法点拨：对于分段函数的奇偶性在求解时需要分段讨论。4抽象函数奇偶性判定例4、对于任意的实数均有，且当时， 1求证是奇函数。2求证是上的增函数。 3，解不等式。方法点拨：对于抽象函数的奇偶性求解时必须通过赋值法巧妙地构造出，然后再求与间是否存在相反数或相等关系。5奇偶函数项判定法例5、函数的图像关于y轴对称，且值域是，那么 。假设是偶函数，那么必有 。例6、对于任意的均成立， 那么 。 。 。题型二、函数性质的综合应用1奇偶性与周期性 例7、设是定义域为上的奇函数,对于任意的,都有当时,求，的值. 例8、设是定义域为上的偶函数,且满足条件,假设函数在区间上的解析式
8、为求当时的解析式.2奇偶性与单调性 例9、函数是定义在上的奇函数,且在上是增函数,假设不等式求的取值范围.例10、是奇函数。（1） 假设求a，b，c的值；（2） 设在上单调递减，求a的取值范围。例11、对于任意的实数均有，且当时，成立。 1求证是偶函数。 2求证在上单调递增。 3假设，那么使得成立的的取值范围。【优化训练】 1、以下函数中,是奇函数的是( ) (A) (B) C D 2、且那么等于 A-26 B-18 C-10 D10 3、定义在上的函数满足那么是( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D) 既不是奇函数,又不是偶函数 4、是偶函数，是奇函数，它们有
9、相同的定义域，且，那么的值域是 A B C D 5、函数是定义在上的偶函数，且它在区间上是减函数，那么，以下是子、式子正确的选项是 A B C D 6、是偶函数，且不恒等于零，那么 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数,又是偶函数 (D) 既不是奇函数,又不是偶函数 7、是定义在R上的奇函数,当时，那么时， . 8、是定义在R上的奇函数,给出以下命题: 1 2假设在上为增函数,那么在上为减函数 3在上有最小值-1,那么在上有最大值1; 4假设时,那么时,.其中正确命题的序号是 . 9、，那么是 函数，是 函数，是 函数。填“奇“偶“非奇非偶 10、函数是定义在上的偶函数，且,假设当时,那么 . 11、设是定义在R上的奇函数,且当时,求时, 的解析式，求 在 上的单调性。 12、讨论以下函数的奇偶性. (1); (2); (3); (4). 13、函数的定义域为,且满足试判断的奇偶性. 14、是定义在上的偶函数，且在区间上是单调递增的，求不等式的解集。【课堂总结】函数的单调性：