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1、相似三角形的周长与面积巢湖市私立斯辰学校九年级数学备课组如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？AB C2相似三角形有什么性质？相似多边形呢？相似三角形有什么性质？相似多边形呢？对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；3相似三角形的对应边的比叫什么？相似三角形的对应边的比叫什么？相似比相似比4 ABC与与A/B/C/的相似的相似 比为比为k,那么那
2、么A/B/C/与与ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？1相似三角形有哪些判定方法？相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，定义，预备定理，(三边三边)，(两边夹角两边夹角)，(两角两角)。如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。三角形中，除
3、了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角平分线角平分线中线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：例如：ABCA/B/C/，AD BC于于 D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。1 1如图如图ABCA
4、/B/C/ABCA/B/C/，相似比为，相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.A B CDA/B/C/D/探究探究2如图，四边形如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDABCD那么那么ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接AC，AC2 2如图，四边如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A/B/C/D/A/B/C/D/，相似比为，相似比
5、为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.1 1相似三角形对应的相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:3 3相似相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.多边形多边形多边形多边形2 2相似相似 周长的比等于相似比周长的比等于相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另
6、一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗?相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方归纳归纳练习：练习：1ABC与与A/B/C/的相似比为的相似比为2：3，那么周长比为那么周
7、长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。2ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，那么周长之比为那么周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的对应边上的高线之比高线之比 。2：34：93：23：23：22：32.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，1如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。2如图在等边三角形如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长
8、等于的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，1它们的周长差它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。2它们的面积之和是它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC106100厘米、厘米、40厘米厘米50、8平方厘米平方厘米解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF 例题分析例题分析例例6.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，
9、AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是12 ，求，求DEF的周的周长和面积长和面积 DEF DEF的周长为的周长为 2412面积为面积为()212 31 1、判断题：、判断题：1 1如果把一个三角形各边同时扩大为原来的如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。2 2如果把一个三角形的面积扩大为原来的如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。根底练习根底练习1.判断判断1一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍
10、，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；2一个四边形的各边长扩大为原来的一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍倍练习练习1一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为1：5扩大扩大5倍周长倍周长5原周长原周长解：解：一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为1：9边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积2一个四边形的各边长扩大为原来的一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边倍，这个四边形的面积也扩大为原
11、来的形的面积也扩大为原来的9倍倍2.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解：ABCABCABCABC3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？假设两种蛋糕高度相同的蛋糕够多少人吃？假设两种蛋糕高度相同解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为设半径是设半径是30cm的
12、蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了5 5、如图、如图、如图、如图,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点,DE,DE BC BC，那，那，那，那么么么么:(1)S(1)S ADEADE:S :S
13、ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DBCEDBCE=1:41:3*5*5、如图、如图,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点，DEFG BCDEFG BC，那么，那么:1:4:9(1)S(1)S ADEADE:S:S AFGAFG:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DFGEDFGE:S:S 梯形梯形FBCGFBCG=1:3:56 6、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面的面积积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，那么的面积，那么ADEADE与与ABC
14、ABC的的相似比是相似比是_BADEC*6*6、如图，、如图，、如图，、如图，ABC,DE/FG/BC ABC,DE/FG/BC，且，且，且，且ADEADE的面积的面积的面积的面积,梯形梯形梯形梯形FBCGFBCG的面积的面积的面积的面积,梯形梯形梯形梯形DFGEDFGE的面积均相等，那么的面积均相等，那么的面积均相等，那么的面积均相等，那么ADEADE与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_；AFGAFG与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_._.BADECFG1 1相似三角形对应的相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:3 3相似相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.多边形多边形多边形多边形2 2相似相似 周长的比等于相似比周长的比等于相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线根本图形：根本图形：1.等分边长：等分边长：2.等分面积等分面积BADECBADECFG