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1、第二十七章第二十七章 相相 似似相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:1. 相似三角形的定义：相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. （SSS） （AA）（SAS）（HL） 2. 相似多边形的对应角、对应边的相似多边形的对应角、对应边的性质性质. 相似多边形的对应角相似多边形的对应角相等相等、对应边、对应边成成比例比例. 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？关系？两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. .相似多
2、边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比. .ABCA1B1C1分析：分析：ABCA1 1B1 1C1 1，相似比为，相似比为k，,111111kACCACBBCBAAB,111111AkCCAkCkBBCBkAAB.111111111111111111kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB有 （1 1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1 1, ,它们对它们对应高的比是多少？面积比是多少？应高的比是多少？面积比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. .ABCABC 如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高A
3、D和和AD.ABC和和ABC都是直角三角都是直角三角形，并且形，并且B= =B，ABDABD. .BAABDAADABCABC. .CBBCBAAB. kDAADDD （1 1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1 1，它们对应它们对应高的比是多少？面积比是多少？高的比是多少？面积比是多少？ 相似三角形面积比等于相相似三角形面积比等于相似比的平方似比的平方. .ABCABC.21212111kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABCDD （2 2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2 2，它们面积的比是多少？它们面
4、积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方相似多边形面积比等于相似比的平方. .ABCABCDD 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB=2=2DE，AC=2=2DF,A=D，ABC的周长是的周长是2424，面积，面积是是 ，求，求DEF的周长和面积的周长和面积. . 512ABCDEF 1. 1.判断：判断： （1 1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5 5倍，这个三倍，这个三角形的周长也扩大为原来的角形的周长也扩大为原来的5 5倍倍. . （ ） （2 2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9 9倍，这个四倍，这个四边形的
5、面积也扩大为原来的边形的面积也扩大为原来的9 9倍倍. .（ ） 2. 2.如图，如图，ABCABC，它们的周长分别为，它们的周长分别为6060和和7272，且，且AB=15=15，BC=24=24，求，求BC, ,AC, ,AB, ,AC的长的长. .ABCABC对对不对不对说说你在本节课的收获说说你在本节课的收获. .1.1.必做题：必做题： 教材第教材第5353页练习第页练习第3 3、4 4题题. . 2.2.选做题：选做题： 教材第教材第5656页习题页习题27.227.2第第1212、1313、1414题题. .3.3.备选题：备选题： 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边长的边
6、长AB=2=2，BC=3=3，点，点P是是AD边边上的一动点（上的一动点（P异于异于A、D) ) , ,Q是是BC边上的任意一点连边上的任意一点连AQ、DQ，过，过P作作PEDQ交交AQ于于E，作，作PFAQ交交DQ于于F F （1 1）求证：）求证：APEADQ； （2 2）设）设AP的长为的长为x，试求，试求PEF的面积的面积SPEF关于关于x的函数的函数关系式，并求当关系式，并求当P在何处时，在何处时，SPEF取得最大值，最大值为多取得最大值，最大值为多少？少？ （3 3）当）当Q在何处时，在何处时，ADQ的周长最小？（只需给出确的周长最小？（只需给出确定定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）在何处的过程或方法，不必给出证明）