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1、多重线性回归与相关多重线性回归与相关 其是研究一个因变量和多个自变量之间线性关系的统计学分析方法，是简单回归与相关的的延续与拓展。多重线性回归模型多重线性回归模型多重线性回归模型的应用所需满足如下条件n变量Y与X1、X2、X3 Xk之间有线性关系n各例观测值Yi相互独立n残差 e 服从均数为,方差为的正态分布,它等价于对任意一组自变量X1、X2、3 Xk值，Y具有相同方差，且服从正态分布n即前提条件：线性、独立、正态和等方差即前提条件：线性、独立、正态和等方差 LINE LINE多重线性回归分析步骤建立回归方程：b0 b1X1 b2 X2 b3X3.bkXk回归方程及各自变量作假设检验，并对方
2、程的拟合效果及各自变量的作用大小作出评价多重线性回归的建立n与直线回归相同，多元线性回归模型的参数也是采用最小二乘法得到。nQ=b0 b1X1b2 X2 +bmXm n 使Q到达最小，解方程组求出b1、b2、b3 bm n n b0=b1X1b2 X2 +bmXm n最后得到方程n b0 b1X1 b2 X2 b3X3.bkXk多重线性回归方程的假设检验及评价多重线性回归方程的假设检验及评价一整体回归效果的一整体回归效果的 F检验检验方差分析法方差分析法.采用方差分析法回归方差分析采用方差分析法回归方差分析n根据分析准那么，将根据分析准那么，将y 的变异作分解：的变异作分解：nLyy SS总总
3、 SS回归回归 SS剩余剩余F检验统计量的定义检验统计量的定义n回归平方和，反映的是由模型中解释变回归平方和，反映的是由模型中解释变量所解释的那局部离差的大小量所解释的那局部离差的大小n残差平方和，反映的是样本观测值与估残差平方和，反映的是样本观测值与估计值离差的大小，也是模型中解释变量计值离差的大小，也是模型中解释变量未解释的那局部离差的大小。未解释的那局部离差的大小。变量的定义续变量的定义续1n总体平方和，反映样本观测值总体离差的大小：总体平方和，反映样本观测值总体离差的大小：n Y的总变差的总变差=n 模型中解释变量未解释的那局部离差的大小模型中解释变量未解释的那局部离差的大小n+模型中
4、解释变量所解释的那局部离差的大小模型中解释变量所解释的那局部离差的大小n 多重线性回归方程的假设检验及评价多重线性回归方程的假设检验及评价 二偏回归系数的二偏回归系数的 t 检验检验 各自变量的假设检验及评价各自变量的假设检验及评价.偏回归平方和偏回归平方和.偏回归系数的偏回归系数的 t 检验值检验值.标准化回归系数标准化回归系数复相关系数与偏复相关系数n复相关系数：当多个自变量对应一个应变量时，用复相关系数表示变量Y与k个自变量(X1,X2,Xk)的线性相关的密切程度。用R表示n偏相关系数：那么是扣除其他变量的影响后，变量Y与X的相关的方向与强弱程度，称为Y与X的偏相关系数。决定系数决定系数
5、R及调整的及调整的Rcn定义统计量：定义统计量：n含义：被解释变量所解释的局部占总体离差含义：被解释变量所解释的局部占总体离差的大小。的大小。n越大越好，但是不会超过越大越好，但是不会超过1。n缺点：如果在模型中增加一个解释变量，模缺点：如果在模型中增加一个解释变量，模型的解释功能增强了，型的解释功能增强了，就增大了。这就给就增大了。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，就必须人一个错觉：要使得模型拟合得好，就必须增加解释变量。增加解释变量。调整的决定系数调整的决定系数定义统计量续定义统计量续1n改进的拟合优度统计量：改进的拟合优度统计量：n 其中其中n n 为残差平方和的自由为残差平方和的自由度度n 为总体平方和的自由为总体平方和的自由度。度。结论结论n 是一个介于是一个介于0到到1 之间的数，越接近于之间的数，越接近于1说说明回归拟合效果越好。明回归拟合效果越好。n一般情况下，如果一般情况下，如果 的取值超过的取值超过0.8，认为模，认为模型的拟合优度比较高。型的拟合优度比较高。n修正的修正的 统计量，考虑了精度和变量数量个统计量，考虑了精度和变量数量个因素，兼顾了精确性和简捷性。因素，兼顾了精确性和简捷性。