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1、直线的极坐标方程直线的极坐标方程新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程为程为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直轴垂直的直线方程为的直线方程为 .x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方轴的直线方程为程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标 与与 之间的关系，
2、然后列之间的关系，然后列出方程出方程(,)=0，再化简并讨论。，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标所有坐标中至少有一个中至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的的所有解为坐标的点都在曲线上。点都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。例例1：求过极点，：求过极点，倾斜角为倾斜角为 的射的射线的极坐标方程。线的极坐标方程。oMx分析：分析：如图，所求的
3、射线如图，所求的射线上任一点的极角都上任一点的极角都是是 ，其，其极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授1、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的射线的的射线的极坐标方程。极坐标方程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的直线的的直线的极坐标方程。极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？合而成。原因在哪？为了弥
4、补这个不足，可以考虑允许极为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为极坐标方程可以表示为或或例例2：求过点：求过点A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3
5、、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点练习：设点A的极坐标为的极坐标为A ，直，直线过点线过点A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线的极坐标方程。线的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于上异于A的点的点连接连接OM，oMxA在在 中有中有 即即显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。例例3：设点：设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oxMP解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角、过某个定点，且与极轴成一定的角度度