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1、河南省郑州市河南省郑州市 2022-2023 学年下学期期中高二年级十校联考数学试题学年下学期期中高二年级十校联考数学试题高二年级数学学科 第1页共 4 页 20222022-20232023 学年下期高二年级期中考试题学年下期高二年级期中考试题 数学学科数学学科 命题人：柴俊平 审题人：吴尚 郑州市第二高级中学 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求目要求.1-5 CDAAB 6-10 BBCDD 11-12 AD 二、填空题：
2、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1324 1410 153 16（0,1）三、解答题 17（1）()21nx展开式的第3项与第6项的二项式系数相等，25CCnn=.1 分 解得：7n=，.2 分 31022nxxxx+=展开式所有二项式系数之和为1021024=.4 分（2）102xx展开式通项公式为：()()1010 2110102C12 CrrrrrrrrTxxx+=；.5 分 设展开式第1r+项的系数的绝对值最大，则1110101110102 C2C2 C2Crrrrrrrr+，.7 分 解得：192233r，.8 分 又rN，7r=，.9 分 展开式中，系数绝对值最大
3、的项为7748104153602 CTxx=.10 分 18（1）由于()111,221nnSSannn=，11111Sa=，.1 分 所以数列nSn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，.2 分 所以221,2nnSnSnnn=，.3 分 当2n时，2212(1)(1)253nSnnnn=+，.4 分 所以()1432nnnaSSnn=，.5 分 1a也符合上式，所以43nan=.6 分 高二年级数学学科 第2页共 4 页 （2）4322nnnnanb=，.7 分 21543222nnnT=+，.8 分 231115432222nnnT+=+，.9 分 两式相减得2111444322222n
4、nnnT+=+.10 分 1121111143514354521222222212nnnnnnnn+=+=，.11 分 所以4552nnnT+=.12 分 19（1）根据题意，可知四位“幸福数”中不能有 0，.1 分 故只需在数字 1，2，3，9 中任取 4 个，将其从小到大排列，即可得到一个四位“幸福数”，.2 分 每种取法对应 1 个“幸福数”，则四位“幸福数”共有49C126=个.4 分（2）对于所有的四位“幸福数”，1 在最高数位上的有83=56个，.5 分 2 在最高数位上的有37C35=个，.6 分 3 在最高数位上的有3620C=个，.7 分 4 在最高数位上的有35C10=个，
5、.8 分 5 在最高数位上的有34C4=个.9 分 因为56+35+20+10+4=125，.10 分 所以第 125 个四位“幸福数”是最高数位为 5 的最大的四位“幸福数”，为 5789.12 分 20（1）当1a=时，()212ln32f xxxx=+，2232()3(0)xxfxxxxx+=+=，.1 分 令()0fx=，解得1x=或2x=，.2 分 当1x 或2x 时，()0fx，当12x时，()0fx，.3 分 所以()f x在(0,1)和(2,)+上单调递增，在(1,2)上单调递减，.4 分 所以()f x的极大值为5(1)2f=，极小值为(2)2ln24f=.5 分（2）假设存
6、在实数 a，对任意的m，()0,n+，且mn，都有()()f mf namn 恒成立，高二年级数学学科 第3页共 4 页 不妨设0nm，若()()f mf namn，即()()f mamf nan+.6 分 令2211()()2 ln(2)2 ln222g xf xaxxaxaxaxxaxx=+=+=.7 分 显然只要()g x在(0,)+为增函数即成立.8 分 因为()()2211 22222xaaxxagxxxxx+=+=，.9 分 要使()g x在(0,)+为增函数则()0gx在(0,)+恒成立，.10 分 即只需1 20a+，则12a.11 分 故存在12a，+满足题意.12 分 21
7、(1)解：由1132nnnaaa+=，得()112nnnnaaaa+=，2n，.1分 又212aa=，则10nnaa，数列1nnaa+是首项为 2，公比为 2 的等比数列，.2分 当2n时，2112 22nnnnaa=，.3分 则()()()112211nnnnnaaaaaaaa=+=121222121nnn+=，.4分 又当1n=时，11a=符合上式，.5分 21nna=.6分(2)由（1）得=4log2(+1)=4n，.7分 124=1(4)24=1(42)(4+2)=14(14214+2).9分 1124+1224124 14(1216+16110+110+14214+2)=14(121
8、4+2)=18(1 12+1)18.11分 故对一切*nN，有1124+1224124 0时，()0,xa时，()()0,fxf x单调递减；高二年级数学学科 第4页共 4 页 (),xa+时，()()0,fxf x单调递增，.4分 综上，当0a 时，()f x的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间；当a0时，()f x的单调递减区间为()0,a，单调递增区间为(),a+.5分(2)由（1）知，当1a=时，()1lnf xxx=+，且()(1)=1.6分 所以 ln+1 ,.7分 因为()lnx xaf xx+=，所以不等式()exxf xa+等价于lne0 xx x+，.8分 令()e1xg xx=+，则()e11 e0exxxgx=在0 x 时恒成立，.9分 所以当0 x 时，()()00g xg=，.10分 又 ln+1 ，所以 ln+1+0,.11分 故lne0 xx x+，即()exxf xa+.12分