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1、对应角对应角？对应边对应边？问题问题1：这两个三角形是：这两个三角形是否为相似形？否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：相似形定义：我们把形状我们把形状相同的两个图形称为相似形。相同的两个图形称为相似形。相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相等、相等、对应边对应边成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角相似三角形形。表示为：ABC ABC CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意读作：读作：ABC相似于相似于 ABC ABC与与 ABC相似相似用符号语言表示
2、：用符号语言表示：A=A、B=B、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）角形相似的一种判定方法。）ADE=B,AED=C，又 A=ADEABC(2)ABCADE已知已知BCDEBCDEABC(1)DEABC与与ADE是否是否相似？相似？若若D、E点分别在两边点分别在两边的延长线上呢？结论的延长线上呢？结论是否成立？是否成立？问题问题1DE BCDE与图（与图（1）相比较，可以认为）相比较，可以认为是由图（是由图（1）中三角形）中三角形ADE经经过旋转而得到。过旋转而得到。相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：如果一条直线如果
3、一条直线平行于三角形的三角形的一条边，且这条直线边，且这条直线与原三原三角形的角形的两条边边(或或其延长线)分别分别相交，那么那么所构成的三 角形与与原三角形相似。相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用数学符号表示：用数学符号表示：DEBC ADEABCABC(1)ABC 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是是否相似？否相似？相似比是多少？相似比是多少？问题问题 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，则，则AOB与与_和和_都相似。都相似。3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。EOFCODFOEDOC ABEF AOB FOE ABCDEFC
4、DAOB DOC问题问题ABCA C B 在在ABC ABC 和和 中中,ABCABC与与 把小的三角形移动到大的三角形上把小的三角形移动到大的三角形上。是否相似？是否相似？利用相似三角形的利用相似三角形的定义定义？利用相似三角形的利用相似三角形的预备定理？预备定理？怎样创造具备预备定理条怎样创造具备预备定理条件的图形？件的图形？问题问题2A=A，B=BABCA/C/B/判定定理判定定理1：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：两角两角两角两角对应对应相等相等相等相等，
5、两三角形，两三角形，两三角形，两三角形相似相似相似相似。D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC，ADE=B，又又 B=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。ABCABC解：在解：在AB，AC上分别截取上分别截取AD=AB，AE =ACCAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：原因？原因？相似三角形的传递性：如果如果ABCA1B1C1，而而A1B1C1 A2B2C2 那那么么ABCA2B2C2。如果如果ABCA1B1C1而而A1B1C1 A2B2C2那么那么ABC与与A2B2C2是否相似？是否相似？问题问题（1 1）ABC和DEF中，A=4
6、00，B=800，E=800，F=600。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。？ACB400 800 FED800 600 练习练习1ABCD（2 2）D为ABC边AB上的一点，且ACD=B，则ABC与ACD （“相似”或“不相似”）。相似相似相似相似(3)(3)在ABC中，ABAC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ADE和ABC相似，这样的直线可以作 条ABCD2EE练习练习2（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三
7、角形？三角形？ABCABC顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等练习练习2（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似似 三角形。三角形。顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等继续BCAABC第一种情况 ABC ABC返回BCAABC第二种情况 ABC ABC返回第三种情况ABCABC两三角形不相似返回ABCDE1已知已知DE BC 且且1=B，则图中共有，则图中共有 对对 相似三角形。相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDABCADEABC ACD DEBC EDC=DCB，又又 1=BDECCDB4小结：小结：相似三角形的复习相似三角形的复习 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1