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1、八年级数学（下册）八年级数学（下册）第四章第四章 相似图形相似图形探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(1)(1)相似三角形知多少相似三角形知多少l定义：定义：三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形(similar(similar trianglectrianglec)l性质：性质：相似三角形的各相似三角形的各对应角相等对应角相等，各对应边，各对应边对应成对应成比例比例.l如果如果 ABC DEF,ABC DEF,那么那么lA=D,B=E,C=F.A=D,B=E,C=F.回顾与反回顾与反思思ABCDEFl注意：要
2、把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！全等三角形知多少全等三角形知多少w什么样的两个三角形叫做全等三角形什么样的两个三角形叫做全等三角形?w三角对应相等三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等.w全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质?w全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等,对应边相等对应边相等.w你还记得三角形全等的判定条件吗你还记得三角形全等的判定条件吗?w边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角
3、角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).回顾与反回顾与反思思ABCDEFABCDEF相似与全等相似与全等类比类比新化旧新化旧w三角形全等的判定条件：三角形全等的判定条件：边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).w相似比等于相似比等于1的两个三的两个三角形是全等三角形角形是全等三角形.w你认为判定两个三角你认为判定两个三角形相似至少需要哪些形相似至少需要哪些条件条件?w因为两个三角形相似因为两个三角形相似仅仅是大小的不同仅仅是大小的不同,也也就是边按一定的比例就是边按一定的比例放大
4、或缩小放大或缩小,而角的大而角的大小与边的长短无关小与边的长短无关,所所以类比三角形全等可以类比三角形全等可知知思考分析 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展w问题一：问题一：两角对应相等的两两角对应相等的两个三角形相似吗个三角形相似吗?w画一个画一个 ABC,使得使得BAC=600.与同伴交流与同伴交流,你们画得三角你们画得三角形相似吗形相似吗?w 与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画 ABC,另一人画另一人画 ABC,使得使得A和和A都有都有等于等于给定的给定的(如如300),B和和B都等于给定的都等于给定的(如如450),比较你们画的两个三比较你们画的两个三
5、角形角形,C与与C相等吗相等吗?w这样的两个三角形相这样的两个三角形相似吗似吗?w改变改变(如如600)和和 (如如750)的大小的大小,再试一试再试一试.w通过上面的活动通过上面的活动,你你猜出了什么结论猜出了什么结论?判定三角形相似判定三角形相似的方法之一的方法之一w两角两角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似.w如如图图,在在 ABC和和 DEF中中 w如果如果A=D,B=E,那么那么 ABC DEF.w这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法重要方法,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握.交流讨论交流讨论ABCDEF P118例题
6、分析例题分析行家看“门道”w例例 如图如图4-17,D,E分别是分别是 ABC边边AB,AC上的点上的点,DEBC.w图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角?w找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形,并说明理由并说明理由;w写出三组成比例的线段写出三组成比例的线段.ABCDE解解:(1)DEBCADE=B,AED=C.(2)ADE ABC.理由是理由是:ADE=BAED=C ADE ABC.(两角两角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似)(3)ADE ABC(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例.)(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.)我我思考思考,我进步我进步思
7、思考考分分析析ABCDE解解:(1)由上面由上面(3)题可知题可知:ADE ABCw例例 如图如图4-17,D,E分别分别是是 ABC边边AB,AC上上的点的点,DEBC.还是在上面例题的条件下还是在上面例题的条件下,内涵与外延内涵与外延结论结论1:平行于三角形一边直线截其它两平行于三角形一边直线截其它两边边,所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似;w如图，想一想如图，想一想,在已知在已知DE BC的条件的条件下，下，你能总结出一般的结论吗你能总结出一般的结论吗?开启开启 智慧智慧ABCDE如图如图:在在 ABC中中,如果如果DEBC，那么那么 A;结论结论2:平行于三角形一
8、边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边,所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例.如图如图:在在 ABC中中,如果如果DEBC，BABDC C 如图：在如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D，问：图中有几个直角三角形？它，问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？如果相似请证明你的结论，如果不们相似吗？如果相似请证明你的结论，如果不相似请说明理由。相似请说明理由。解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC 学一学学一学 直角三角形被斜直角三角形被斜边上的高分成的两个边上的高分成的两个直角三角形和原三
9、角直角三角形和原三角形相似形相似.DBC C1、如图：在、如图：在Rt ABC中中，ABC=90 BDAC于于D 求证：求证：AB2=AD AC BD2=AD DCA 证明证明 ABC=900，BDAC ADB ABC AB AC=AD AB AB2=AD AC ABC=900，BDAC ADB CDB AD BD=BD DC BD2=AD DC 课堂练习提升能力的奥秘提升能力的奥秘随堂练习随堂练习p 119119w有一个锐角对应相等的两个直角三角有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗形相似吗?为什么为什么?w顶角相等的两个等腰三角形是否相顶角相等的两个等腰三角形是否相似似?为什么为什么?相
10、似相似.因为有两个角对应相等因为有两个角对应相等.相似相似.因为顶角相等因为顶角相等,两个底角也对应相等两个底角也对应相等.回味无穷w判定三角形相似的常判定三角形相似的常用方法之一用方法之一:两角对应相等的两两角对应相等的两个三角形相似个三角形相似.w相似三角形的各相似三角形的各对应对应角相等角相等，各对应边，各对应边对对应成比例应成比例.w如图如图,在在 ABC和和 DEF中中，如果如果A=D,B=E,那么那么 ABC DEF.w这是一个今后经常用这是一个今后经常用来判定两个三角形相来判定两个三角形相似的重要方法似的重要方法,务必予务必予以熟练掌握以熟练掌握.小结小结 拓展拓展ABCDEF知识的升华知识的升华独立独立作业作业P134 习题习题4.7第第1、2、3题题.