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1、想想想想想想想想:24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 -切线的判定切线的判定定理和性质定理定理和性质定理1学习目标1.能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能从逆向思维的角度理解切线的性质定理2.会运用圆的切线的判定定理和性质性质解决相关的计算或证明问题温故知新温故知新直线和圆直线和圆的位置关的位置关系系图形图形公共点公共点个数个数公共点公共点名称名称圆心到直线的距圆心到直线的距离离d与半径与半径r的关的关系系直线直线名称名称 相相交交相相切切相相离离2个个交点交点d r直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表:判断直线现圆相切，除了以上两种方
2、法外，还有没有更简便的方法呢？n请通过观看洋葱数学微课，找到以下问题答案：n1、证明直线是圆的切线，需要具备哪两个条件？n2、切线判定定理用自己的话怎么表达？（参照“如果.那么.”）n3、切线判定定理用符号语言如何表达？.OOA AL L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.练习：下列说法是否正确？（1）垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （）（2）过圆的半径的外端的直线是圆的切线 （）都不是圆的切线切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端
3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。1.1.直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。辅助线：辅助线：有点连圆心，证垂直有点连圆心，证垂直2.如图，点如图，点D是是 AO
4、B的平分线的平分线OC上任意上任意一点，过一点，过D作作DE OB于于E，以，以DE为半为半径作径作D，判断，判断D与与OA的位置关系，的位置关系，并证明你的结论。并证明你的结论。辅助线：辅助线：无点做垂线，证相等无点做垂线，证相等 1.已知已知:如图如图,A是是O外一点外一点,AO的延长的延长线交线交O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是O的切线的切线.BCOA练习：练习：.OOA AL L已知直线已知直线L 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，连，连接接0A，你发现了什么？，你发现了什么？B B切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直
5、圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。.OOA AL L例例2：如图，如图，PA、PB是是O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，APB=700，点，点C是是O上一上一点，求点，求 ACB的度数。的度数。辅助线：辅助线：有切线，连圆心和切点有切线，连圆心和切点2、如图、如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？1、如图、如图,AB是是O的直径，的直径，CD与与O相切，切点为相切，切点为D，A=350，则，则 C等于多少度？等于多少度？切线的判定方法切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理性质定理：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。