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1、第二章函数函数3函数的单调性函数的单调性返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版1函数的递增与递减在函数yf(x)的
2、定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数yf(x)在区间A上是_，有时也称函数yf(x)在区间A上是_在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当_时，都有_，那么就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是_增加的 递增的 x1f(x2)递减的 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版2函数的单调区间如果yf(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为_在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是_；如果函数是_，那么它的图像是下降的对于函数yf(x)
3、的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，就称函数yf(x)在数集A上是_在函数yf(x)在定义域的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)减少的 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版3函数的单调性如果函数_，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有单调性如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为_或_，统称为_在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 增函数 减函数 单调函数 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版解析由yx2的图像知在区间1,2上函数的图像先下降后
4、上升，既不是上升的，也不是下降的，所以不具有单调性D 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版D 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版(，0)(3，)返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版互动探究学案互动探究学案返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版命题方向1函数单调性的判断B 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版思路分析已知函数的图像判断其单调性应从它的图像是上升的还是下降的角度来考虑规范解答根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数B在定义域内为单调递增函数返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版D 返回导航
5、第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版命题方向2利用定义证明或判断函数的单调性返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版规律总结证明函数在某个区间上的单调性的步骤：(1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1x2；(2)作差变形：计算f(x1)f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；(4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二
6、章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版命题方向3求函数单调区间返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版A 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版(2)函 数 y 3x2 6x 12在 区 间 _上 为 增 函 数，在 区 间_上为减函数解析y3x26x123(x1)215，它的图像开口向上，对称轴为x1.在1，
7、)上为增函数，在(，1上为减函数1，)(，1 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版已知单调性求参数范围 已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围的一般方法：(1)将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；(2)运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式(组)或方程(组)，解不等式(组)或方程(组)求出参数的取值范围返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版规律总结利用函数的单调性求参数的取值范围的步骤：把自变量“装在”定义域内；找出x1，x2的关系，得出函数的单调性，从而得出函数
8、值之间的关系(注意也可逆用)；最后再应用分类讨论、数形结合等思想解决问题返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版辨析错解中把单调区间误认为是在区间上单调正解因为函数的单调递减区间为(，4，且函数图像的对称轴为直线x1a，所以有1a4，即a3.答案a3返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版规律总结单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版解析函数yx2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上是减少的D 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版解析结合图像可知函数f(x)在1,2上是“上升”的，故A正确A 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版(，1，(1，)返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版6 返回导航第二章函数数数学学必必修修 北北师师大大版版课课 时时 作作 业业 学学 案案